上海市中考数学综合复习专题动点产生的相似三角形4星(学生版)

动点产生的相似三角形
1.掌握相似基本图形中的相似三角形和各种比例式；
2.通过观察了解因动点产生的相似三角形问题的特点，熟悉对应的解题方法， 掌握“动中取静，以静窥动”的解题策略；
3.学习对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力；
4.学会挖掘题目中的隐藏条件，从未知到已知的一个转变；
5.掌握动点产生的相似三角形的分类讨论情况，并能根据题目中的条件进行求解。

知识结构
1、相似基本图形：
2、相似三角形的基本图形产生的结论： （1）、A 字型：
①正A 字型 ②斜A 字型 ③其它A 字型
A
B
C
D E
A
B
C D
E
A
B
C
E
A B C ∽∆∆A D E ACB ∽∆∆ADE ACB ∽∆∆ABE
AC AE AB AD = AB AE AC AD = AC
AB
AB AE =
AB AE AC AD ⋅=⋅ AC AE AB AD ⋅=⋅ AC AE AB ⋅=2
（2）、X 型：
①正X 字型 ②斜X 字型
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
A E D ∽∆∆A
B
C 相似三角形：_________________
AB
AE
AC AD =
比例式：_________________ AC AE AB AD ⋅=⋅ 乘积式：_________________ （3）、直角三角形：
D
C
A
B
CDB ∽ACB ∽∆∆∆ADC ①AB AD AC AB AC
ADC ⋅=⇒=⇒
∆∆2AC AD ACB ∽ ②AB BD BC BC BD
BDC ⋅=⇒=⇒
∆∆2AB BC BCA ∽ ③BD AD CD BD
CD
ADC ⋅=⇒=⇒
∆∆2CD AD CDB ∽
（4）、直线型（一线三角）： （5）、其他基本型：
A B
C
D
E
F
E
D
A
B
C
相似三角形：_________________ 相似三角形：_________________
B C
D E
A
比例式：_________________ 比例式：_________________
乘积式：_________________ 乘积式：_________________ 3、相似三角形方法的选择：
(1)已知有一角相等时，可选择方法两角相等和方法两边对应成比例且夹角相等； (2)已知有二边对应成比例时，可选择方法三边对应成比例和方法两边对应成比例且夹角相等；
(3)若有平行条件时，可考虑方法基本图形“A 字型和X 型”； (4)有直角三角形时，可考虑方法直角三角形判定方法； （5）不管选择用哪一个方法，先找角度，再根据题目选择。

4、相似三角形的作用：
综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题： (1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等； (2)可用来计算周长、边长、角度等；
(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。

例1.如图，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ，∠A =90 ，AB=3，CD =6，BE ⊥BC 交直线AD 于点E 。

问：是否可能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不
能，请说明理由。

我来试一试！
练习1.如图，AB =16cm ，AC =12cm ，动点P 、Q 分别以每秒2cm 和1cm 的速度同时开始运动，其中点P 从点A 出发沿AC 边一直移到点C 为止，点Q 从点B 出发沿BA 边一直移动 到点A 为止。

（1） 写出AP 的长1y 和AQ 的长2y 关于时间t 的函数； （2） 经过多少时间后，△APQ 与△ABC 相似？
A
B
C
Q P
例2.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2
2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C 。

点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标。

一．由动点产生的相似三角形的解题方法和策略：
12345
-1-2-3-4-5-1
-2-3-4-5
1
2345x
y 0
1.已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图1），E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合）
，M 是线段DE 的中点。

联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长。

(10分)
B
A
D
M
E
C
图1
B
A
D
C
备用图
教师：本专题你有哪些收获和感悟？。