内蒙古鄂尔多斯市中考真题
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A． BD 平分 ABC C． AD BD BC A E
） B．点 D 是线段 AC 的中点 D． △BDC 的周长等于 AB BC
17 1 9
y
y ( x 1)2 7
D
B C 第 8 题图
2 8 10 16 18 3 4 7 11 15 19 5 6 12 14 13
22． （本小题满分 8 分） 如图，把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， AE 与 CD 交于点 O ，连接 DE ． （1）四边形 ACED 是什么图形？说明理由． （2）若 AB 4cm ， AD 3cm ，求 DE 的长． E D O C
A 第 22 题图
B
O
B E 第 25 题图
26． （本小题满分 12 分） 如图，点 D ， E 分别是矩形 OABC 中 AB 和 BC 边上的中点，点 B 的坐标为（6，4） ． （1）写出 A ， D ， E ，C 四点的坐标；并判断点 O 到直线 DE 的距离是否等于线段 OE 的 长． （2）动点 F 在线段 DE 上， FG x 轴于 G ， FH y 轴于 H ，求矩形 OGFH 面积最大 时 F 点的坐标． （利用图 1 解答） （3）我们给出如下定义：分别过抛物线上的两点（不在 x 轴上）作 x 轴的垂线，如果以这 两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与 x 轴围成封闭图形内部， 则称这个矩形是这条抛物 线的内接矩形．请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形 OABC 是某个抛物线的周长 最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式． （利用图 2 解答） y C E B D O A 第 26 题图 x y C H O E F B D G A 图1 x O 图2 y C E B D A x
增大而减小． 15．下图是 4 4 的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色 部分是一个中心对称图形． A C O B 第 16 题图 D
第 15 题图
16．如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD ，连接 OA ， OB ， BD ，若 AOB 100 ，
x 32 2 1 x 4 x 16
2(2 x) ≤ 4 （2）解不等式组 x 1 2 1
① ② ， 并将解集表示在数轴上．
-3 -2 -1 0 1
2
3
20． （本小题满分 7 分） 某校抓住奥运契机，准备在全校范围内举办一次球类比赛，为了能让同学们广泛参与，学校 围绕着“你最喜欢的球类运动是什么？（每人只选一项运动） ”的问题，对在校学生进行了 随机抽样调查．并将所得到的数据整理成下面的统计图，请你认真分析这些统计图，解答下 列问题： 最喜欢该球类 其它 5% 运动的人数/人 男同学 58 60 女同学 50 40 乒乓球 篮球 20% 40 15% 2625 25 30 20 17 20 20 20 羽毛球 10 足球 25% 10 5 0 排球 17% 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 其它 运动项目 第 20 题图
三点，与 AB 交于另一点 E ． （1） 请你仔细观察图形， 连接图中已标明字母的某两点， 得到一条新线段， 证明它与线段 AE 相等． （2）在图中，过点 E 作 O 的切线，交 AD 于点 F ． ①求证： EF FDFC ；
2
C D A
②若 AF DF ，求 sinA 的值．
O 第 10 题图
x
第 9 题图
9．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2009 时对应的指头是（ ） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指 10．如图，若将抛物线 y ( x 1) 7 沿 x 轴平移经过点 P(2， ，则平移后抛物线的解析 2) ．．
2
式为（
）
2
A． y ( x 5) 7 C． y ( x 1) 1
2
B． y ( x 5) 7 或 y ( x 1) 1
2 2
D． y ( x 5) 7 或 y ( x 1) 7
2
2
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 11．计算 8 (2008 π) 的结果是 2
3 0
1
．
12．请列举一个 a 的值
，使 a a 不成立． ．．．
2
13．要使一个菱形成为正方形，需添加的一个条件是 14．已知反比例函数 y
． ，使 y 的值随着 x 值的
k （x 0） ，请你补充一个条件 x
A
H
B
第 23 题图
24． （本小题满分 9 分） 在“5·12 大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量．帐篷总产 量 y （顶）随时间 t （天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示．请你结合图 象填空和解答问题： （1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量 y 与时间 t 之间的函数解析式为：
2 2
7．今年年初，我国南方地区出现了特大“雪灾” ，我市某汽车运输公司立即承担了运送 16 万吨煤炭到包头火车站的救灾任务． 为了加快运输进度， 实际每天的运煤量比原计划每天的 运煤量多 0.4 万吨，结果提前 2 天完成了任务，问实际每天运煤多少万吨？ 若设实际每天运煤 x 万吨，则依据题意列出的方程为（ ） A．
16 16 2 x x 0x
C．
16 16 2 x 0.4 x
D．
16 16 2 x x 0.4
8．如图，在 △ABC 中， AB AC ，A 36 ， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于
E ，下述结论错误的是（ ．．
（1）最喜欢哪一种球类运动的人数最多？ （2）求出本次抽样调查的样本容量，并补全上面的条形统计图． （3）如果该校有 3900 名同学，试估计最喜欢乒乓球运动的女生人数约为多少？
21． （本小题满分 6 分） 某数学兴趣活动小组在上课时， 老师为他们设计了一个抓奖游戏并设置了两种抓奖方案， 游 戏规则是：在一个不透明箱子内放了 3 颗表面写有 2 ， 1 ，1 且大小完全相同的小球，每 个游戏者必须抓两次小球； 分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、 纵坐标， 如果这个点在第三象限则中奖． 方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球． 方案二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球． （1）请你计算（列表或画树状图）方案一的中奖概率． （2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方 第 21 题图 案几？说明理由．
y(顶) 160 140 130 120 100 80 60 40 20 10 0 甲（粗实线） 乙（细实线）
1
2
3
4
5
t(天)
5月 13日 5月 5月 5月 5月 14日 15日 16日 17日
第 24 题图
25． （本小题满分 9 分） 已知，如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90 ，点 D 是 AC 的中点， O 经过 B ， C ， D
则 ABD 度． 17．如图，在一个坡角为 15°的斜坡上有一棵树，高为 AB ．当太阳光与水平线成 60°角 时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 6m，则树高 AB m．
A 60°
C D
6m
C
15°
B
O A
第 17 题图
B P 第 18 题图
18．如图，在等腰 Rt△ABC 中， A 90 ，AC 9 ，点 O 在 AC 上，且 AO 2 ，点 P 是 AB 上一动点， 连接 OP ， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OD ． 要使点 D 恰 好落在 BC 上，则 AP 的长等于 ． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证 过程） 19． （本小题满分 8 分） （1）解方程
20t (0 ≤ t ≤ 3) y甲 ； y乙 50t 90(3 t ≤ 5)
（2）截止 5 月 17 日，甲、乙两厂合计共生产帐篷 顶；帐篷总产量最先达到 120 顶的是 厂（填甲或乙） 月 15 日这一天，甲厂生产了 ；5 顶帐篷． ．．． （3）乙厂在 5 月 18 日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产 5 顶帐篷，求 乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几？
A．1 B． 2 C．3 D． 3 3．如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字 那一面的对面写的字是（ ） A．祝 B．你 C．事 D．成 4．与左图中的三视图相对应的几何体是（ ）
A． 5．下列计算中，正确的是（ A． 3a 2b 5ab ）
B．
C．
D．
B． 4m n 5mn m n
3 3 3
5
( C． 3x 2 x ) 6 x
3 2
D． (a) (a) a
3
2
6．下列说法正确的是（ A．一个游戏的中奖概率是
）
1 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
2008 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学
注意事项： 1．本试题满分 120 分，考试用时 120 分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交． 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有 一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内． ） 1．比 1 小 2 的数是（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．如果 x 与 2 互为相反数，那么 | x 1| 等于（ ） 祝 你 心 想 事 成 第 3 题图
23． （本小题满分 7 分） 如图，扇形 OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线 OB l ，底面圆半径 HB r ． （1）当 l 2r 时，求 BOC 的度数． （2）当 l 3r ， l 4r 时，分别求 BOC 的度数（直接写出结果） （3）当 l nr （ n 为大于 1 的整数）时，猜想 BOC 的度数（直接写出结果） C ． O
） B．点 D 是线段 AC 的中点 D． △BDC 的周长等于 AB BC
17 1 9
y
y ( x 1)2 7
D
B C 第 8 题图
2 8 10 16 18 3 4 7 11 15 19 5 6 12 14 13
22． （本小题满分 8 分） 如图，把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， AE 与 CD 交于点 O ，连接 DE ． （1）四边形 ACED 是什么图形？说明理由． （2）若 AB 4cm ， AD 3cm ，求 DE 的长． E D O C
A 第 22 题图
B
O
B E 第 25 题图
26． （本小题满分 12 分） 如图，点 D ， E 分别是矩形 OABC 中 AB 和 BC 边上的中点，点 B 的坐标为（6，4） ． （1）写出 A ， D ， E ，C 四点的坐标；并判断点 O 到直线 DE 的距离是否等于线段 OE 的 长． （2）动点 F 在线段 DE 上， FG x 轴于 G ， FH y 轴于 H ，求矩形 OGFH 面积最大 时 F 点的坐标． （利用图 1 解答） （3）我们给出如下定义：分别过抛物线上的两点（不在 x 轴上）作 x 轴的垂线，如果以这 两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与 x 轴围成封闭图形内部， 则称这个矩形是这条抛物 线的内接矩形．请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形 OABC 是某个抛物线的周长 最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式． （利用图 2 解答） y C E B D O A 第 26 题图 x y C H O E F B D G A 图1 x O 图2 y C E B D A x
增大而减小． 15．下图是 4 4 的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色 部分是一个中心对称图形． A C O B 第 16 题图 D
第 15 题图
16．如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD ，连接 OA ， OB ， BD ，若 AOB 100 ，
x 32 2 1 x 4 x 16
2(2 x) ≤ 4 （2）解不等式组 x 1 2 1
① ② ， 并将解集表示在数轴上．
-3 -2 -1 0 1
2
3
20． （本小题满分 7 分） 某校抓住奥运契机，准备在全校范围内举办一次球类比赛，为了能让同学们广泛参与，学校 围绕着“你最喜欢的球类运动是什么？（每人只选一项运动） ”的问题，对在校学生进行了 随机抽样调查．并将所得到的数据整理成下面的统计图，请你认真分析这些统计图，解答下 列问题： 最喜欢该球类 其它 5% 运动的人数/人 男同学 58 60 女同学 50 40 乒乓球 篮球 20% 40 15% 2625 25 30 20 17 20 20 20 羽毛球 10 足球 25% 10 5 0 排球 17% 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 其它 运动项目 第 20 题图
三点，与 AB 交于另一点 E ． （1） 请你仔细观察图形， 连接图中已标明字母的某两点， 得到一条新线段， 证明它与线段 AE 相等． （2）在图中，过点 E 作 O 的切线，交 AD 于点 F ． ①求证： EF FDFC ；
2
C D A
②若 AF DF ，求 sinA 的值．
O 第 10 题图
x
第 9 题图
9．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2009 时对应的指头是（ ） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指 10．如图，若将抛物线 y ( x 1) 7 沿 x 轴平移经过点 P(2， ，则平移后抛物线的解析 2) ．．
2
式为（
）
2
A． y ( x 5) 7 C． y ( x 1) 1
2
B． y ( x 5) 7 或 y ( x 1) 1
2 2
D． y ( x 5) 7 或 y ( x 1) 7
2
2
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 11．计算 8 (2008 π) 的结果是 2
3 0
1
．
12．请列举一个 a 的值
，使 a a 不成立． ．．．
2
13．要使一个菱形成为正方形，需添加的一个条件是 14．已知反比例函数 y
． ，使 y 的值随着 x 值的
k （x 0） ，请你补充一个条件 x
A
H
B
第 23 题图
24． （本小题满分 9 分） 在“5·12 大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量．帐篷总产 量 y （顶）随时间 t （天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示．请你结合图 象填空和解答问题： （1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量 y 与时间 t 之间的函数解析式为：
2 2
7．今年年初，我国南方地区出现了特大“雪灾” ，我市某汽车运输公司立即承担了运送 16 万吨煤炭到包头火车站的救灾任务． 为了加快运输进度， 实际每天的运煤量比原计划每天的 运煤量多 0.4 万吨，结果提前 2 天完成了任务，问实际每天运煤多少万吨？ 若设实际每天运煤 x 万吨，则依据题意列出的方程为（ ） A．
16 16 2 x x 0x
C．
16 16 2 x 0.4 x
D．
16 16 2 x x 0.4
8．如图，在 △ABC 中， AB AC ，A 36 ， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于
E ，下述结论错误的是（ ．．
（1）最喜欢哪一种球类运动的人数最多？ （2）求出本次抽样调查的样本容量，并补全上面的条形统计图． （3）如果该校有 3900 名同学，试估计最喜欢乒乓球运动的女生人数约为多少？
21． （本小题满分 6 分） 某数学兴趣活动小组在上课时， 老师为他们设计了一个抓奖游戏并设置了两种抓奖方案， 游 戏规则是：在一个不透明箱子内放了 3 颗表面写有 2 ， 1 ，1 且大小完全相同的小球，每 个游戏者必须抓两次小球； 分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、 纵坐标， 如果这个点在第三象限则中奖． 方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球． 方案二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球． （1）请你计算（列表或画树状图）方案一的中奖概率． （2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方 第 21 题图 案几？说明理由．
y(顶) 160 140 130 120 100 80 60 40 20 10 0 甲（粗实线） 乙（细实线）
1
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t(天)
5月 13日 5月 5月 5月 5月 14日 15日 16日 17日
第 24 题图
25． （本小题满分 9 分） 已知，如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90 ，点 D 是 AC 的中点， O 经过 B ， C ， D
则 ABD 度． 17．如图，在一个坡角为 15°的斜坡上有一棵树，高为 AB ．当太阳光与水平线成 60°角 时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 6m，则树高 AB m．
A 60°
C D
6m
C
15°
B
O A
第 17 题图
B P 第 18 题图
18．如图，在等腰 Rt△ABC 中， A 90 ，AC 9 ，点 O 在 AC 上，且 AO 2 ，点 P 是 AB 上一动点， 连接 OP ， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OD ． 要使点 D 恰 好落在 BC 上，则 AP 的长等于 ． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证 过程） 19． （本小题满分 8 分） （1）解方程
20t (0 ≤ t ≤ 3) y甲 ； y乙 50t 90(3 t ≤ 5)
（2）截止 5 月 17 日，甲、乙两厂合计共生产帐篷 顶；帐篷总产量最先达到 120 顶的是 厂（填甲或乙） 月 15 日这一天，甲厂生产了 ；5 顶帐篷． ．．． （3）乙厂在 5 月 18 日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产 5 顶帐篷，求 乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几？
A．1 B． 2 C．3 D． 3 3．如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字 那一面的对面写的字是（ ） A．祝 B．你 C．事 D．成 4．与左图中的三视图相对应的几何体是（ ）
A． 5．下列计算中，正确的是（ A． 3a 2b 5ab ）
B．
C．
D．
B． 4m n 5mn m n
3 3 3
5
( C． 3x 2 x ) 6 x
3 2
D． (a) (a) a
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6．下列说法正确的是（ A．一个游戏的中奖概率是
）
1 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
2008 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学
注意事项： 1．本试题满分 120 分，考试用时 120 分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交． 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有 一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内． ） 1．比 1 小 2 的数是（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．如果 x 与 2 互为相反数，那么 | x 1| 等于（ ） 祝 你 心 想 事 成 第 3 题图
23． （本小题满分 7 分） 如图，扇形 OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线 OB l ，底面圆半径 HB r ． （1）当 l 2r 时，求 BOC 的度数． （2）当 l 3r ， l 4r 时，分别求 BOC 的度数（直接写出结果） （3）当 l nr （ n 为大于 1 的整数）时，猜想 BOC 的度数（直接写出结果） C ． O