统考版2022届高考数学一轮复习第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析

课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数
[根底达标]
一、选择题
1．－25
6
π是()
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 2．一个扇形的圆心角为30°，半径为2，那么该扇形的弧长为() A.π3B.2π3 C.π
6
D ．60° 3．以下表达正确的选项是()
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．钝角是第二象限角
C ．第二象限角比第一象限角大
D ．不相等的角终边一定不同
4．假设sin αtan α<0，且cos α
tan α
<0，那么角α是()
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5．[2021·山东潍坊模拟]角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，且cos θ＝－3
5
，
假设点M (x,8)是角θ终边上一点，那么x 等于()
A ．－12
B ．－10
C ．－8
D ．－6
6．假设sin α<0且tan α<0，那么α是() A ．第一象限角B ．第二象限角 C ．第三角限角D ．第四象限角
7．扇形的半径为12cm ，弧长为18cm ，那么扇形圆心角的弧度数是() A.23B.32 C.2π3D.3π2
8．假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()
A.π3
B.π2
C.3
D. 2 9．[2021·陕西西安师大附中月考]设角α终边上一点P (－4a,3a )(a <0)，那么sin α的值为() A.35B ．－35 C.45D ．－45
10．α为第三象限角，那么tan α
2
的值()
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．可能为正数，也可能为负数
D ．不存在 二、填空题
11．将表的分针拨慢10分钟，那么分针转过的角的弧度数是________． 12.
角α的终边在如下图阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α用集合可表示为________________________________________________________________________．
13．假设角α的终边落在直线y ＝－x 上，那么sin α|cos α|＋|sin α|
cos α
＝________.
14．假设圆心角为2π
3的扇形所对的弦长为23，那么扇形的面积为________．
[能力挑战]
15．[2021·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，那么α
2
的终边所在的象限是()
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 16．[2021·白银市摸底]角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，假设A (x,3)是角
θ终边上一点且cos θ＝－10
10
，那么x ＝()
A ．－33
B ．3 3
C ．1
D ．－1 17．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB 中，用电焊切割成扇形，现有如下图两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，那么方案________最优．
课时作业18
1．解析：－256π＝－4π－π6，∴－25π6与－π
6
的终边相同在第四象限．
答案：D
2．解析：扇形弧长为l ＝αr ＝π6×2＝π
3
.
答案：A
3．解析：直角不属于任何一个象限，故A 不正确；钝角的范围是(π
2
，π)是第二象限角，
故B 正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，故C 不正确；20°角与(360°＋20°)角不相等，但终边相同，故D 不正确．
答案：B
4．解析：由sin αtan α<0可知sin α，tan α为异号， 那么角α为第二或第三象限角． 由cos αtan α
<0可知sin α，tan α为异号． 那么角α为第三或第四象限角． 综上可知，角α是第三象限角． 答案：C
5．解析：由任意角的三角函数的定义可得，
cos θ＝x r ＝x x 2＋64＝－35，解得x ＝－6.
答案：D
6．解析：由sin α<0，得α的终边在第三或第四象限或在y 轴非正半轴上；由tan α<0，得α在第二或第四象限，所以α是第四象限角．
答案：D
7．解析：l ＝|α|r ，所以|α|＝l r ＝1812＝3
2
.
答案：B
8．解析：设圆的半径为R ，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R ，所以圆弧长为3
R .所以该圆弧所对圆心角的弧度数为3R
R
＝ 3.
答案：C
9．解析：设点P 与原点间的距离为r ，
因为P (－4a,3a )，a <0，所以r ＝(－4a )2＋(3a )2＝|5a |＝－5a .所以sin α＝3a r ＝－3
5
.应选B
项．
答案：B
10．解析：因为α为第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z .所以k π＋π2<α2<k π＋3π
4
，
k ∈Z .所以α2是第二或第四象限角．所以tan α
2<0.
答案：B
11．解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为1060×2π＝π
3
.
答案：π3
12．解析：在[0,2π)内，终边落在阴影局部角的集合为⎝⎛⎭⎫
π4，56π， 所以，所求角的集合为
⎩⎨⎧
α⎪⎪⎭
⎬⎫
2k π＋π4<α<2k π＋5π6(k ∈Z ).
答案：⎩⎨⎧
α⎪⎪⎭
⎬⎫2k π＋π4<α<2k π＋5π6(k ∈Z ) 13．解析：因为角α的终边落在直线y ＝－x 上，所以角α的终边位于第二或第四象限，
当角α的终边位于第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin α－cos α＋sin α
cos α
＝0；当角α的终边位于第四象限
时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α＋－sin αcos α＝0.所以sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝0.
答案：0
14．解析：由题意知扇形的半径为2，∴S 扇形＝12×2π3×22＝4π
3
.
答案：4π3
15．解析：∵α是第三象限角，∴2k π＋π<α<2k π＋3π2(k ∈Z )，∴k π＋π2<α2<k π＋3π
4
(k ∈Z )，
又⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2
， ∴cos α2≤0，∴2k π＋π2<α2<2k π＋3π4(k ∈Z )，∴α
2是第二象限角，应选B.
答案：B
16．解析：cos θ＝－1010<0及A (x,3)是角θ终边上一点⇒x <0，由三角函数的定义，得x
x 2
＋9
＝－1010
，解得x ＝－1.
答案：D
17．解析：因为△AOB 是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，所以A ＝B ＝30°＝π
6
，AM
＝BN ＝1，AD ＝2.
所以方案一中扇形的弧长＝2×π6＝π3；方案二中扇形的弧长＝1×2π3＝2π
3
；
方案一中扇形的面积＝12×2×2×π6＝π3，方案二中扇形的面积＝12×1×1×2π3＝π
3
.
由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短．因此方案一最优． 答案：一。