中考数学总复习_第六单元_圆_第讲_圆的基本性质试题

第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质
1．(2016·茂名)如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是( A ) A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°
2．(2016·娄底)如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为( C ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°
3．(2015·玉林)如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( B )
A ．AC ＝A
B B ．∠
C ＝1
2
∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD
4．(2016·毕节)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B＝( C ) A ．100° B ．72° C ．64° D ．36°
5．(2016·陕西)如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为( B )
A ．3 3
B ．4 3
C ．5 3
D ．6 3
6．(2016·杭州)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A 、C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB，则( D )
A ．DE ＝E
B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB
7．(2015·黑龙江)如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( C )
A ．60°
B ．120°
C ．60°或120°
D ．30°或150°
8．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70度．
9．(2016·长沙)如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，圆心O 到AB 的距离OC ＝2，则⊙O
10．(2016·长春)如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB ︵
上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 为30度．
11．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD
12．(2016·宁夏)如图，已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC. (1)求证：AB ＝AC ；
(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．
解：(1)证明：∵ED＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C. ∵∠EDC ＝∠B，
∴∠B ＝∠C.∴AB＝AC. (2)连接AE.
∵AB 为直径，∴AE ⊥BC. 由(1)知AB ＝AC ，
∴BE ＝CE ＝1
2
BC ＝ 3.
又由(1)知∠EDC＝∠B，∠C ＝∠C，
∴△EDC ∽△ABC.∴CE CA ＝CD
CB
.
∴CE ·CB ＝CD·CA. ∵AC ＝AB ＝4，
∴3×23＝4CD.∴CD＝3
2
.
13．(2016·聊城)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B ) A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°
14．(2016·泰安)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )
A ．1∶ 2
B ．1∶ 3
C ．1∶2
D ．2∶3
15．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( D )
A ．②④⑤⑥
B ．①③⑤⑥
C ．②③④⑥
D ．①③④⑤
16．(2016·广东)如图，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O
的直径，AB ＝BC ＝CD ，连接PA ，PC ，若PA ＝a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE ＋AF 2
a ．
17．(2016·聊城)如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接
CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在AB ︵
的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF.
(1)求证：OF ＝1
2
BG ；
(2)若AB ＝4，求DC 的长．
解：(1)证明：∵点F 是AB ︵
的中点， ∴AF ︵＝BF ︵.
∴∠AOF ＝∠BOF＝90°.
∵∠ABC ＝∠ABG＝90°，∴∠AOF ＝∠ABG. ∴FO ∥BG. ∵AO ＝BO ，
∴FO 是△ABG 的中位线．
∴OF ＝12
BG.
(2)在△FOE 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠FOE＝∠CBE，
EO ＝EB ，
∠OEF ＝∠BEC，
∴△FOE ≌△CBE(ASA)．
由(1)知∠AOF＝90°，又OA ＝OF ， ∴∠BGA ＝∠OFA＝45°. ∴AB ＝BG.
∴BC ＝FO ＝1
2AB ＝2.
∴AC ＝AB 2
＋BC 2
＝2 5.
连接DB.∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ADB ＝∠ABC.∵∠BCD＝∠ACB，
∴△BCD ∽△ACB.∴BC AC ＝CD
CB
.
∴225＝DC 2. 解得DC ＝25
5
.
18．(2016·烟台)如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是( D )
A ．40°
B ．70°
C ．70°或80°
D ．80°或140°。