概率统计课程教学大纲

《概率统计》课程教学大纲
课程名称(中英文) 概率统计（Probability Theory and Mathematical Statistics）
课程类别 A A公共基础课B专业基础课C专业限选课D专业任选课学时（学分）共48 学时（3学分），其中理论教学48 学时，课内实验教学0 学时
适用学科专业工科各专业考核方式考试
责任审核人签字院长：教学院长：
二、课程简介（不超过300字）
概率论与数理统计是大学本科阶段一门重要的基础学科，以《高等数学》中的“微积分”和“线性代数”为基础。

一般地说，概率论是从数学模型出发来推导实际模型的性质；而数理统计则是从观察资料出发来推断模型的性质。

它们在实际生活中有着广泛的应用。

通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备和打好理论基础，同时提供解决实际问题的一些理论和方法。

通过本课程的学习，让学生了解研究随机现象的数学思想与方法，掌握概率论的基本知识、概念、公式及其应用，能熟练掌握数理统计中的参数估计、假设检验的概念，会熟练地查找及使用各类统计分布表，通过参加一定的统计实践，了解概率统计的一些重要而基本的结论
三、知识点
（一）基本知识点
本课程内容主要包括概率论（随机事件及其概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理）和数理统计（样本及其抽样分布；参数估计；假设检验）。

知识点如下：
1随机事件及其概率：随机现象的研究基本方法，随机事件，事件间的关系，概率的统计定义，概率的性质，贝努里概型，条件概率，全概率公式，逆概率公式及事件的独立性。

2随机变量及其分布：随机变量及分布，离散型随机变量及分布列、分布函数，连续型随机变量及概率密度函数，随机变量的期望、方差和其它数字特征，切比雪夫不等式。

3随机向量及其分布：随机向量的联合分布与边际分布，离散型随机向量、联合分布列和边际分布列，连续型随机向量、联合概率密度函数和边际概率密度函数，随机变量的独立性，多维随机变量的期望、方差、协方差及相关系数，大数定律与中心极限定理。

4数理统计的基本知识：总体与样本，统计量及其分布，样本均值，样本方差及标准差。

5参数估计：点估计的方法：矩法估计与极大似然估计，点估计优劣标准；区间估计的概念，几类常见的区间估计问题的条件、方法及结论。

6假设检验：假设检验的概念和步骤，正态总体的假设检验，概率的假设检验。

（二）重要知识点
随机事件和概率：样本空间与随机事件；概率的定义与性质(包括古典概型、几何概型、加法公式)；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算(含事件的独立性)；全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式；伯努利概型。

随机变量及其分布：随机变量的概念及其分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布(离散型：0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布，泊松分布；连续型：均匀分布、正态分布、指数分布)及其应用；随机变量函数的分布。

多维随机变量及其分布：多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随
机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量的矩、协方差和相关系数。

大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式及其在解决实际问题中的应用。

数理统计的基本概念：总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。

参数估计：点估计；矩估计法和最大似然估计法；估计量的评价标准；区间估计。

假设检验：假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。

四、基本要求
（一）知识要求（熟练掌握、掌握、理解、了解）
一、随机事件及其概率
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。

3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

5、掌握伯努利概型及其计算。

二、随机变量及其分布
1、理解随机变量的概念
2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型
随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。

3、掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

4、会求简单随机变量函数的概率分布。

三、多维随机变量及其分布
1、了解二维随机变量的概念
2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性
质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。

3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。

4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。

5、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征
1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。

2、掌握二项分布、均匀分布、指数分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差。

3、会计算随机变量函数的数学期望。

4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。

五、大数定律与中心极限定理
1、了解切比雪夫不等式。

2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。

3、了解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分
布以正态分布为极限分布）。

六、数理统计的基本概念
1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

2、了解
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分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。

七、参数估计
1、理解点估计的概念
2、掌握矩估计法和极大似然估计法
3、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）
4、理解区间估计的概念
5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验
1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、了解总体分布假设的
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检验法.
（二）能力要求
能运用概率论与数理统计的知识分析和解决实际的问题，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。

会以“统计思想”去思考和用“统计方法”去处理学习和工作中遇到的随机数据的能力，会解决一些简单专业实际问题。

（三）素质要求
通过本课程的教学，揭示数学文化的精神和智慧，初步养成严密、严谨和精确的逻辑思维习惯，养成学生真诚、正直的个性特征。

培养学生追求真理的科学理想和现身科学的牺牲精神，使学生具有科学的成败观和探索科学疑难问题的信心和勇气。

通过介绍数学的重要成果的发现过程及其向现代科学技术的渗透、融合等培养学生怀疑和批判、探索与创新的精神。

通过引导学生认识数学理论的严密、完备、统一、和谐和奇异等内在美，培养学生的科学鉴赏力、洞察力和审美观。

五、教学模式与作业要求
（一）教学模式
本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上注意经常列举本课程在各领域成功应用的实例，增强同学的学习热情，讲授时应注意善于联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加快对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

配合理论教学需要，在习题课中通过合适的例题和适当的讲解，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。

（二）作业要求
每两学时布置2~4题作业，每章布置综合练习。

六、成绩评定及权重分配
卷面（70 %）+平时测验（10 %）+课程论文（10 %）+平时与作业（10 %）
七、学生学习建议
（一）先修课程
高等数学、线性代数
（二）学习建议
在学习“概率论”的过程中，要抓住对概念的引入和背景的理解，对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲。

搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的。

概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。

因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。

这样往往能“事半功倍”。

在学习“数理统计”时，由于这是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。

了解数理统计能解决那些实际问题。

对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯
燥而且容易记忆。

（三）学生课外阅读的参考资料
《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社，1989年8月。

《概率论与数理统计》上海交通大学数学系编科学出版社，2007年2月。