昌平区2024年初中学业水平考试第二次模拟练习-评分参考

2024年昌平区初中学业水平考试第二次模拟练习
数学试卷参考答案及评分标准 2024．5
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.解：=1
22222-+-+
………………………………………………………………………… 4分
=122+ ……………………………………………………………………………………………. 5分
18. 解：解不等式①得，4≥x …………………………………………………………………………… 2分
解不等式②得，1x > …………………………………………………………………………… 4分 所以这个不等式的解集为 4≥x …………………………………………………………. ….… 5分
19. 解：原式=
12
1112-÷--+x x x …………………………………………………………………………. 1分 =
()()2
111-+⋅-x x x x …………………………………………………………………………. 2分 =2
2x x + ……………………………………………………………………………………3分
∵022
=-+x x
∴22=+x x ………………………………………………………………………………………4分 ∴原式=1 ………………………………………………………………………………………. 5分
20.（1）证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC =∠BAC
∵AB ∥CD ， ∴∠DCA =∠BAC ∴∠DAC =∠DCA
∴AD =CD …………………………………………………….……………………1分 ∵AB =AD ， ∴AB = CD ， ∵AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………….……………………2分 ∵AB =AD ，
∴四边形ABCD 是菱形 ……………………………………….……………………3分
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ，OB=OD=
12BD =3，AO=OC =12
AC . ∵Rt △AOB 中，3
tan 4
OB OAB OA =
=∠ ∴AO =4，AB =5. ……………………………………………………….……………………4分 ∴AC =8，3
sin 5
OAB =
∠ ∵过点C 作AB 的垂线交其延长线于点E ∴∠CEA =90°
∵Rt △ACE 中，3
sin 5
CE OAB AC ==∠ ∴24
5
CE = ……………………………………………………….……………………5分
21.解：因为边空宽﹕字宽﹕字距=3﹕4﹕1
所以设边空宽为3x m ，字宽为4x m ，字距为 x m ………………………………………………1分 由题意可得： 23164158.5x x x ⨯+⨯+= ……………………………………………3分
解得x =0.1 ……………………………………………4分
答：横幅字距为0.1m. ……………………………………………………………………5分
20题图
O
E
D
C
B
A
22.解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y x 的图象平行，
∴ k =2. ………………….………………………………………………………1分 将A （1，3）代入
2y x b =+得到b =1. ………………….………………………………2分
∴一次函数表达式为21y x =+. …………………….…………………………………………3分 （2） m ≥3. ……………………………………………….…………………………………………5分
23.解：（1）初一； ………………………………………………………………………………………2分
（2）m =8，n =8.5； …………………………………………………………………………………2分 （3）①②④. （备注：有错误选项不给分，选的不全给1分） …………………………………2分
24.（1）证明：连接OD ，OC. ∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD =∠BCD ∴AD
BD
1分
∵AB 是直径，AD
BD
∴∠AOD =∠BOD =90°
∴在Rt △EOD 中，∠ODE +∠OED =90° ∵CF 是⊙O 切线
∴∠OCF =∠OCE +∠FCE =90° ……….……………………………………………………………2分 ∵OD =OC ∴∠ODE =∠OCE ∴∠OED =∠FCE ∵∠OED =∠FEC
∴∠FCE =∠FEC ……………………….……………………………………………………………3分 （2）解：∵AB 是直径 ∴∠ACB =90° ∵BC
BC
∴∠CDB =∠CAB =30° ∴∠ABC =60° ∵OB =OC
∴△OBC 为等边三角形 ……………………….……………………………………………………………4分 ∴∠BOC =∠OCB =∠ABC=60° ∵Rt △COF 中，1
cos 2
OC COF OF =
=∠ F
D
A F
A
设OC =OB =r ，则OF =r +2 ∴
1
22
r r =+ …………………………………………………………………………….…………………5分 2r = …………………………………………………………………………………………………6分
25.解：
1
21
； ……………………………………………………………………………………………1分 1
105
； ………………………………………………………………………………………………2分 1
(1)(21)
x x +-； …………………………………………………………………………………4分
10； …………………………………………………………………………………………………5分
1
121
……………………………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）①抛物线)0(2
＞a c bx ax y ++=与y 轴的交点为（0，c ），且抛物线经过点（4，c ） ∵（0，c ）与（4，c ）关于对称轴对称 ∴对称轴04
2
2
x
………………………………………………………………………2分
②1
2
y y
………………………………………………………………………………………3分
∵对称轴2
2b x a
∴4b
a
∴抛物线为24y
ax ax c
把M ，N 代入抛物线 得：21114y ax ax c ，22
224y ax ax c
∴221
2
112244y y ax ax ax ax
121212()()4()a x x x x a x x
1212()(4)a x x x x
∵1
2x x 且124x x
∴1
2
0x x ，1240x x
∵0a ＞ ∴1
2
0y y
∴12
y y
…………………………………………………………………………………………5分
（2）2a
……………………………………………………………………………………………6分
27.解（1）①补图 ………………………………………………………………………………………2分
图1 ②
AG
CD
=2； ……………………………………………………………………………………………4分 （2）仍成立. ……………………………………………………………………………………………5分 证明：延长BA 使AF =AB ，连接EF . ∴A 为BF 中点 ∵G 为BE 中点 ∴AG 为△BEF 中位线 ∴EF =2AG
∵线段AD 绕点A 逆时针旋转2α得到线段AE ， ∴∠DAE =2α，AD =AE . ∵∠B ＝∠C ＝α， ∴∠CAF =2α，AB =AC ∴∠DAE =∠CAF =2α ∴∠DAC =∠EAF ∵AB =AF ，AB=AC ， ∴AC=AF ∵AD=AE ∴△ADC ≌△AEF ∴CD=EF ∵EF =2AG ∴AG CD
=2
………………………………………………………………………………………7分
28.（1）1P ，3
P
……………………………………………………………………………………………2分
（2）15b ≤≤ ……………………………………………………………………………………………5分 （3
）64t -≤≤ ………………………………………………………………………………………7分
图2。