高中数学高一平面向量优秀课件(精品).ppt

练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
2020/3/20
BACK
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
• 最先使用有向线段表示向量的是英国大 科学家牛顿。
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2020/3/20
复习回顾： 平面向量
这是什么? 向量
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有__7_个, E
F
分别是__D_C_,D_B_,_B_D_,F_E_,E_F_, _C_B_, B__C____；
（2）与向量DF的模一定相等的向 B
量有_5_个,分别是___F_D_,E__B_,B_E__,E_A_,_A_E__；
D
C
（3）与向量DE相等的向量有__2个,
不一定
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练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
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BACK
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
2020/3/20BACK（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A
D
uuur uuur
记作：AB DC
B
C
s
相反向量的定义：我们把与ra
向量叫做a
长度相等，方向相反的
r
的相反向量. 记做：- a
r a
r rr r
r
c= -a a = -c
c
r
r
- ( - a) =？
2020/3/20
b
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a// b// c
2020/3/20
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A A A A 2020/3/20 12
23
A3 A4
An A1
数乘分配律
2020/3k/20(a b) k a＋kb
加法交换律 a b b a
成立吗？ 加法结合律
数乘分配律 k(a b) ka＋kb
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
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2020/3/20
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
上海
台北 香港
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
在图中所标u出uur的向量中：
(1)试找出与FuEur共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；
uur uuur （3）OA与BC相等吗？
E O
F
D C
若不相等，则之间有什么关系？
解：（1）BuuuuCrr，OuuAuruuur
A
B
（2）BC FE
uur uuur uur uur
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
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但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
uuur uuur OA BC
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB 长度相等的共线向量有多少个？
（ A B除外）
B
uuur
(1)共有7个向量与AB相等
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律 a b b a
运 算
加法结合律
律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
2020/3k/20(a b) k a＋kb
0
问题 1:
C
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
问题 2:
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F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间 的夹角都为90度, 它们的合力的大小 为多少N?
F1
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念：
D A
b
D A2020/3/20
C
Ba
D1 A1
C1 B1
C
D
B
A
C B
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
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推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
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正确的有：（4）
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A O 2020/3/20
B
练习:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
×
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练习：
数乘分配律
2020/3k/20(a b) k a＋kb
C
a+b
B
b
a
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ka ka
O
A
OB OA AB
(k>0) (k<0)
CA OA OC
空间向量的加减法
空间向量的数乘
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关20结20/3论/20 仍适用于它们。
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
2020/3/20
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一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
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不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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说明3：两个特殊向量
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
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BACK
练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有___2__个.
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BACK
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
空间向r 量r ：r在空间中,具有大小和方向的量.
常用 a 、rb 、c ……等小写字母来表示.
r
1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
uuur
uuur
2.
可用一
条有向线段 uuur
AB
来表
示向量
,
向量rA
B
的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.
B 终点
r a
c
起点 A
r b
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三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r e
rrr
r 记做：a// b// c
c
ur f
r ur 那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
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三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
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它们的终点的轨迹是什么图形？
r a
,
br ,cr为
共
线 向量
r a r b r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
2020/3/20
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的 概念中应注意零向量的特殊性
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
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大小记为┃a┃
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
CF, FA 分别是___________。
BACK
2020/3/20
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 平行四边形，请分别写出：
（1）与ED相等的向量；
A
（2）与ED共线的向量；
（3）与FE相等的向量； （4）与FE共线的向量。 F
E
M
(1) 3个
(2) 9个 (3) 3个 (4) 11个
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B
D
C
BACK
课堂小结
向量
向量的表示
向量的大小 （模）
零向量
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单位向量
向量的方向
平行向量 （共线向量）
课堂小结
向量及向量符号的由来
• 向量最初被应用于物理学，被称为矢 量．很多物理量，如力、速度、位移、电场 强度、磁场强度等都是向量。
• 大约公元前３５０年，古希腊著名学者 亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向 量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
uuur
A
(2)共有15个向量与 AB共线
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合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
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共有8种不同的向量
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
2020/3/20
共有14种不同的向量
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
2020/3/20
11
12
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
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BACK
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
2020/3/20A
B D
C
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b a
向量减法的三角形法则 2020/3/20
b a
向量加法的平行四边形法则
a k a (k>0) k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 数乘分配律： k(a b) k a＋kb