高二数学第二学期中段测试[最新版]

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高二数学第二学期中段测试
高二数学试题（文科）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =
A ．{}|2x x >-
B ．{}
1x x >-| C ．{}|21x x -<<- D ．{}|12x x -<<
2．化简
31i
i
-=+ A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 3．下列说法错误．．
的是 A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件 C ．若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”
4．设⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数α
x y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为
A ．1，3
B ．－1，1
C ．－1，3
D ．－1，1，3 5．函数212
log (56)y x x =-+的单调增区间为
A ．5
2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
， B ．(3)+∞，
C ．52⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
，
D ．(2)-∞，
6．下列命题：
① 用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ② 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 的有关系”可信
程度越大；
③ 两个随机变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近1； ④ 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数． 其中正确命题的序号是
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
7．已知x ≥2，则f (x )＝x
x 23
2+有
A ．最大值1
B ．最小值1
C ．最大值
4
7 D ．最小值
4
7 8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧≤>.0,
2,1,log 2x x x x 若f (a )＝21
，则a ＝
A ．－1
B ．2
C ．－1或2
D ．1或－2
9．如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：
按这个规律编排，则第2007个基本图形应是 A ．●
B ．★
C ．○
D ．☆
10．已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b －3 (a ∈R ，b ∈R )，且f (x )的图像关于直线x ＝1对称，
若当x ∈[－1，1]时，f (x )＞0恒成立，则b 的取值范围是 A ．－1＜b ＜0
B ．b ＞2
C ．b ＜－1或b ＞2
D ．不能确定
第二部分 非选择题（共100分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．若复数z ＝(m 2－5m ＋6)＋(m －3)i 是实数，则实数m ＝ ．
12．设f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，f (－1)＝0，则f (x )≥0的解集为 ． 13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．
▲ 请从下面两题中选做．．一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分． 14．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨
⎧+==θ
θ
sin 22cos 2y x （θ为参数），
以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．
开始1,1
a s ==4?
a ≥9s s =⨯1a a =+s 输出结束否 是
15．（几何证明选讲）如图，已知DE //BC ，△ADE 的面积是22cm ，梯形DBCE 的面积为2
6cm ，
则DE :BC 的值是 ．
三、解答题：本大题6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。

16．（本小题满分12分）
设函数f (x )＝
x x 1
-，常数m ∈R ． （Ⅰ）试判定f (x )的单调性，并利用图像变换规律作出其大致图像（要求保留作图痕迹）； （Ⅱ）当x ∈]2
1,0(时，求函数 f (x )的值域． 17．（本小题满分12分）
记函数f (x )＝ln
1
a x
x -+的定义域为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （Ⅰ）若3a =，求P ；
（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
18．（本小题满分14分）
某村计划建造一个室内面积为 800 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 19．（本小题满分14分）
如图所示，由折线段AKC ≥线段AC 完成下列问题： （Ⅰ）由AK ＋KC ≥AC ，得出关于x 、y 的不等式； （Ⅱ）用类比的方法猜测关于正数a 、b 、c 的不等式； （Ⅲ）用类比的方法推广到n 个正数的情形． 20．（本小题满分14分）
设{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n ，证明数列{c n }不是等比数列． 21．（本小题满分14分）
若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4-． （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．
答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
二、填空题：本大题每小题5分(第11题前空3分，后空2分；第14、15题两小题中选做一
题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分． 11. 3 ； 12. ),1[)0,1[∞+- ； 13. 729 ；14. (2，2
π
) 15. 1:2
三、解答题：本大题满分80分．
16．解：（Ⅰ）由x ≠0⇒f (x )的定义域为),0[]0,(∞+-∞ ．……………………………2分
又由f (x )＝
x x 1-＝x
1
1-可知， f (x )在]0,(-∞和),0[∞+上都是单调递增，………………………………………5分 其图像如下……………………………………………………………………………8分
（Ⅱ）当x ∈]2
1,0(时，函数 f (x )单调递增，………………………………………10分
∴f (x )≤f (
2
1
)＝－1，………………………………………………………………11分 ∴f (x )的值域是]1,(--∞．…………………………………………………………12分
17．解：（Ⅰ）由
3
01
x x -<+，得13x -<<……………………………………………………3分 ∴{}
13P x x =-<<．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由111102x x x -⇔--⇔≤≤≤1≤≤………………………………7分 ∴{}
02Q x x =≤≤．………………………………………………………………8分 由0a >，得{}
1P x x a =-<<，…………………………………………………9分 又Q P ⊆，所以2a >，
即a 的取值范围是(2)+∞，
．………………………………………………………12分
18．解：设温室的长为xm ，则宽为
800
m x
，…………………………………………………1分 由已知得蔬菜的种植面积S 为：
8001600
(2)(
4)80048S x x x x =--=--+………………………………………5分 400
8084()648x x
=-+≤…………………………………………………………9分
(当且仅当400
x x
=
即x ＝20时，取“＝”). ………………………………………12分 故：当温室的长为20m , 宽为40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m 2. …………………………………………………………………………………………14分
19．解：（Ⅰ）由AK ＝KC ＝22y x +，AC ＝2(x ＋y ) ……………………………………2分
可得222y x +≥2(x ＋y )，
即222y x +≥2y x +或222y x +≥2
2
⎪⎭
⎫
⎝⎛+
y x ，……………………………………6分 当且仅当x ＝y 时等号成立．……………………7分
（Ⅱ）3222c b a ++≥3
c
b a ++，当且仅当a ＝b ＝
c 时等号成立．……………10分
（Ⅲ）若x 1，x 2，…x n ∈R +，…………………………………………………………11分
则n x x x n 2
2221+++ ≥n
x x x n +++ 21，………………………………………13分
当且仅当x 1＝x 2＝…＝x n 时等号成立．……………………………………………14分
20．证明：假设数列{n c }是等比数列，………………………………………………………1分
则21111()()()n n n n n n a b a b a b --+++=++ ①…………………3分 ∵{},{}n n a b 是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为,p q ,
∴211n n n a a a -+=,211n n n b b b -+=.……………………………………………………5分 代入①并整理得:
11112()n n n n n n n n p q a b a b a b a b q p +--+=+=+,即2p q
q p
=+ ②………9分
当,p q 异号时,
0p q
q p
+<,与②相矛盾; ………………………………………11分
当,p q 同号时,由于p q ≠,所以
2p q
q p
+>,与②相矛盾. …………………13分 故数列{n c }不是等比数列. ………………………………………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：()b ax x f -='23 …………………………………………………………2分
（Ⅰ）由题意：()()⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+-==-='3442820
122b a f b a f ………………………………………4分
解得⎪⎩⎪⎨⎧
==
4
31b a
∴所求解析式为()443
13
+-=
x x x f ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()()()2242+-=-='x x x x f
令()0='x f ，得2=x 或2-=x ………………………………………………8分 当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：
因此，当2-=x 时，()x f 有极大值3……………………………………………9分
当2=x 时，()x f 有极小值3
4
-……………………………………………………10分
∴函数()44313
+-=x x x f 的图象大致如图：……………………………………13分
由图可知：3
28
34<<-k ……………………………………………………………14分
注：
如有相关问
题，望各位雅正。

可。