湖北省黄冈市初中数学毕业生学业考试模考考试试题(10)

1
密 封 线 内 请 勿 答 题
………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………
A ．
B ．
C ．
D ．
y
x O
O O O
y
x
y
x
y
x
A
P
B
O
C
数学模拟试卷(十)
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90
分钟，满分100分.
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．3
4
-的倒数是
（ ）
A ．4
3
-
B ．4
3
C ．34-
D ．34
2．下图中几何体的主视图是
（ ）
3．下列图形中，不是轴对称图形的为
（ ）
4．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空．
用科学记数法表示1500000为
（ ）
A ．1.5×106
B ．0.15×107
C ．1.5×107
D ．15×106
5．下列各式计算正确的是
（ ）
A ．10a 6
÷5a 2
＝2a 4
B ．32＋23＝5 5
C ．2(a 2)3
＝6a 6
D ．(a －2)2
＝a 2
－4 6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，
30，28，这组数据的众数是
（ ） A ．27
B ．28
C ．29
D ．30
7．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 （ ）
A ．120元
B ．140元
C ．150元
D ．210元
8．下列命题中正确的个数．．．．．是
（ ）
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．与不等式
21510
x x
--≤的解集相同的不等式是
（ ）
A ．-2x ≤-1
B ．-2x ≤x -10
C ．-4x ≥x -10
D ．-4x ≤x -10
10．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为
（ ）
A ．26n +
B ．86n +
C ．44n +
D ．8n 11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax 2
+(a ＋c )x ＋c 与一次函数y =ax +c 的大
致图象，有且只有一个是正确的，正确的是
（ ）
12．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 的延长线与⊙O 交于点C ，
题 号 一 二 三
合 计 1-12 13-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分
A ．
B ． D ．
① ② ③
C ． B ． A ．
D ．
第2题图
2
密
封
线
内
请
勿
答
题………密………………………………………………..
…
封………………………………………………
...
线………
若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）
A．5 B．
55
4
C．
55
6D．
55
12
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______________．
14．正方形ABOC的边长为2，反比例函数
k
y
x
=过点A，则k的值是_________．
15．如图，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，M为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点M处，则它爬行的最短距离为___________．
16．如图，已知平面直角坐标系内A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a =__________时，四边形ABDC的周长最短；
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题5
分）1sin30π+3
2
-0
°+()．
18．（本题6分）先化简，再求值：
2
()
11
a a
a
a a
+÷
--
，其中 1.
a=
19．（本题7分）甲、乙两校参加黄冈市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相
等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据
统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于
___________；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，
请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中
位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加省级团体
赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所
挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
20．（本题8分）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE
＝90°
甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图
图1
乙校成绩条形统计图
8分9分10分
图2
7分
第14题图
A O
M
P
第16题图
3
密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………
F
第21题图
（1）求证：△CDF ≌△CBE
（2）如果正方形ABCD 的面积为256，Rt△CEF 的面积
为200，则线段BE 的长为多少？
21．（本题8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F
在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；
（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长；
（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点
到点O 的距离为5，则r 的取值范围为___________.
22．（本题9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A 、B 两类薄弱学校全部进行改
造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230
4
密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………
第23题图
万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元． （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该区的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该区A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方
财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
23．（本题9分）如图，Rt △OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA 与x 轴重
合，∠OAB ＝90°，OA ＝4，AB ＝2，把Rt △OAB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 旋转到
点C 的位置，一条抛物线正好经过点O ，C ，A 三点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，分
别过点P ，点M 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，F 两点，问：四边形PEFM 的周长 是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由． （3）如果x 轴上有一动点H ，在抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、C 、H 、N 四点
构成以OC 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明 理由.
模拟试卷（十） 第一部分 选择题
1．A ．（由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条 件的只有43
．）
2．D ．（主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的 图；俯视图——从上面看到的图）
3．A ．（由轴对称的定义可知，沿着某条线折叠后能完全重合才是轴对称图形，由图知只有A 折叠后不完全重合，故选A ．）
5
密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………
4．A ．（科学记数法必须写成a ×10n
的形式，且1≤a ＜10，故选A ．） 5．A ．（B 不是同类根式，不能合并．C 应为2a 6
． D 应为a 2
-4a +4． 故只有A 是正确的．）
6．B ．（出现次数最多的是众数27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次．故选B ．）
7．C ．根据 进价(1+利润率)=售价 进价(1+40%) =300×0.7 进价=
元1504
.17
.0300=⨯．） 8．A （对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 对角线互相垂直的是矩形是正方形．）
故2，3，4都是错的，只有1是正确的．故选A ． 9．D （解不等式
21510
x x
--≤ -4x ≤x -10， -5x ≤-10，x ≥2．
A ．2x ≤-1 解得x ≥
2
1
．不符合； B ．-2x ≤x -10 解得x ≥3
10
．不符合；
C ．-4x ≥x -10 解得x ≤2．不符合；
D ．-4x ≤x -10 解得x ≥2．符合； 故选D ．）
10．A （第一个图有8根火柴棒，第2个图有14
根火柴棒，第3个图有20根火柴棒a n =8+(n -1)×6 =8+6n -6=6n +2 故选A ．）
11．D （A 开口向下，则a ＜0但一次函数的a 却
大于0，排除．B 开口向上，则a ＞0但一次函数的a 却小于
0，排除C ，D 则看交点坐标2
()2
20
y ax c y ax a c x c
ax ax cx c ax c
ax cx =+=++++++=++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
x 1=0，x 2= -a
c
．所以有两个交点坐标分别在x 轴，y 轴上
(0，c)，(,0)c
a
-．故一次函数与二次函数的两个交点坐标应
分别在x 轴和y 轴上，故排除C ，只能选D ．）
12．D （连接AO ，AB ，因为PA 是切线，所以∠PAO =90°，在
Rt △PA O 中，PA =4，OA =3，故PO =5，所以PB =2；BC 是直 径，所以∠BAC =90°，∠PAB 和∠CAO 都是∠BAO 的余角，
所以∠PAB =∠CAO ， 又因为∠CAO =∠ACO ， 所以∠PAB =∠ACO ， 又因为∠P 是公共角 所以△PAB ∽△PCA ，故
AC
BA
PA PB =，所以 2
142==AC BA 在RT △BAC 中，AB 2+(2AB )2=62
; 得到AB=
556；AC =5
5
12．） 第二部分 非选择题
13．6
1
．
两次相同的只有（2，2）一种，所以两次相同的概念为
6
1．） 14．4．（正方形的边长为2，面积为4，故k =4，又因为反比例函数的图象在第2象限，k
＜0，故k =-4．） 15．
2
3
9．（根据360r n L =；39360n = ∴n =120°又∵点M 是中
点 ∴∠PMA =90°，根据勾股定理（或者三角函数知识）
AM =
2
3
9．) 16．
4
5．（作点B 关于x 轴的对称点点E ，把点E 向左平移3个 单位到点F ，连接FA ，与x 轴交于点C ，构造直角三角形FHA ，
可知△FGC ∽△FHA ， FH FG HA CG =，所以411=CG ，故CG =41
所以a=45
．） 17．解：1sin 30(3)2
π-︒++︒
=
21+3-2
1
+1=4． 18．解：2(
)11a a
a a a
+÷--=（
112---a a a a ）÷a =
12--a a a ÷a =
a a a 11•-=1
1-a
把 1.a = 代入
11-a =1121-+=2
1
=22 19．解：（1）144；（2）如图；
8分
9分
分数
10分 7分
6
密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均 分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形
∴CD ＝CB ∠D ＝∠DCB ＝∠CBA ＝90° 又∵∠FCE ＝90° ∴∠FCB +∠FCD ＝90° ∠FCB +∠ECB ＝90° ∴∠DCF ＝∠BCE 又∵∠D ＝∠CBE ＝90° CD ＝CB ∴△CDF ≌△CBE
（2）解：∵正方形ABCD 的面积为256 ∴CB ＝16 由第一问的结论知CF ＝CE ，故△CEF 是等腰直 角三角形S △CEF
=
2
1CF ×CE ＝200 ∴CE =20
在Rt △CBE 中，BE =1214416202
2
==- 21．（1）证明：∵∠CBF ＝∠CFB
∴CB ＝CF 又∵AC ＝CF ∴CB ＝
2
1
AF
∴△ABF 是直角三角形 ∴∠ABF ＝90° ∴直线BF 是⊙O
（2）解：连接DO ，∵点D ，点E 弧AB 的三等分点∴∠AOD ＝60°又∵OA ＝OD ∴△AOD 是等边三角形 ∴∠OAD ＝60° 又∵∠ABF ＝90°，AD ＝5 ∴AB =10 ∴BF ＝103
（3）连接OC 圆心距OC ＝35，圆O 半径r =5． ∴535-＜r ＜535+
22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资
金分别为a 万元和b 万元．依题意得：
22302205a b a b +=+=⎧⎨
⎩ 解之得60
85
a b ==⎧⎨⎩ 答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别
为60万元和85万元．
（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．
则60851575m n += 1731512
12
m n =-+
∵A 类学校不超过5所 ∴17315512
12
n -+≤
∴15n ≥ 即：B 类学校至少有15所．
（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6-x )所， 依题意得：5070(6)4001015(6)70x x x x ⎧+-⎪
⎨
+-⎪⎩
≤≥ 解之得14x ≤≤
∵x 取整数 ∴x=1，2，3，4 即：共有4种方案． 23．解：（1）因为OA =4，AB =2，把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，
可以确定点C 的坐标为（2，4）；由图可知点A (4，0)，又因为抛物线经过原点，故设y =ax 2
+bx 把(4，0)代入，得⎩⎨
⎧+=+=b a b a 2444160，解得⎩
⎨⎧=-=41
b a
所以抛物线的解析式为y =-x 2
+4x
（2）由题意，如图所示，设点P 的坐标为P （a ，-a 2
由抛物线的对称性知OE =AF ，所以EF =PM =4-2a ，
PE =MF =-a 2+4a ，则矩形PEFM 的
周长L =2[4-2a +(-a 2+4a )]=-2(a -1)2
+10 所以当a =1时，矩形PEFM 的周长 有最大值，L max =10
（3）∵y =-x 2+4x =-(x -2)2
+4
可知顶点坐标（2，4），所以 知道C 点正好是顶点坐标， 知道C 点到x 轴的距离为4个 单位长度，过点C 作x 轴的平
行线，与x 轴没有其它交点，过y =-4作x 轴的平行线，与抛 物线有两个交点，这两个交点为所求的N 点坐标所以有 -x 2
+4x =-4 解得x 1=2+22，x 2=2-22 ∴N 点坐标为
N 1(2+22，-4)，
N 2(2-22，-4)
B
7
密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………。