八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第7讲角的平分线(无答案)沪科版(2021年整理)

2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第7讲角的平分线（无答案）沪科版
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第7讲、角的平分线
考点讲解：
1. 角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做角的平分线。

2. 角的平分线作图：如图（1)，射线OC 就是∠AOB 的角平分线。

P
N
M
C
B
O
A
P
N
M
C
B
O
A
图（1） 图(2）
3. 角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.如图(2）， ∵∠AOC=∠BOC ，PM⊥OA，PN⊥OB ,∴PM=PN 。

4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平
分线上.
如图(2）,∵PM⊥OA，PN⊥OB ,PM=PN ，∴∠AOC=∠BOC 。

5. 三角形的三条角平分线的性质:如图，三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.（三角形的内心）
【典型例题】
例1. 如图（1）,∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC∥OB 交OA 于点C ，PM⊥OB 于点M 。

求证：PC=2PM
C
M P
B
A
O
E F
N
M A
图(1）图（2)
例2. 如图（3），PA=PB，∠A+∠B=180°.求证：点P在∠AOB的角平分线上。

P
图（3）图（4）
例3。

如图(5）△ABC的外角∠CBM和∠BCN的角平分线相交于点P。

求证：点P 在∠MAN的角平分线上。

图（5）图（6）
例4。

如图(7）,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ACD沿AD折叠，点C落在斜边AB上点E处,求DE的长。

E
D
B
C
A
图（7）
【模拟试题】 一、选择题
1。

如图，点P 在∠AOD 的角平分线上,PC ⊥OA ，PB ⊥OD,则图中的全等三角形共有多少对（ ）.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2. 到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ ） A 、三条中线的交点 B 、三条高的交点
C 、三条角平分线的交点
D 、三条边的垂直平分线的交点
3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DC=5cm,则点D 到线段AB 的距离为( ）
A 、5cm
B 、4cm
C 、3cm
D 、2cm
4。

如图，Rt △ABC 中，∠A=90°,BD 平分∠ABC,AD=2cm ，则DC 的长为（ ）
D
C
B
A
A 、 2cm
B 、4cm C
cm D
、
二、填空题
P
C
D
B
A
O
D
C
B
A
5。

三角形的三条角平分线 ，并且 。

6. 如图，△ABC 中,BD 是角平分线，DE ⊥AB ，AB=18cm ，BC=12cm ，
2ABC cm 36S =∆，则线段DE= 。

7。

如图，点P 是△ABC 的内角ABC 和外角ACD 的角平分线的交
点,点P 到边AC 的距离为4cm ，则点P 到边AB 的距离是 。

三、解答题
8. 如图，点P 在∠AOB 的角平分线上。

PA=PB ，求证：∠A+∠PBO=180°。

D
B A
O
P
9. 如图，Rt △ABC 中,∠C=90°，沿经过点B 的一条直线折叠△ABC ，使点C 恰好落在斜边AB 的中点E 处，求∠A 的度数。

E D
C
B
A
E
D C
A
B
P
D
C
B
A
10. 如图，要在三条公路AB、AC、BC之间修建一个加油站,要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置?
A
C
B。