2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷2 (含答案解析)

2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={x|−1<x <2}，R 为实数集，则(∁R A)∩B =( )
A. (1,2)
B. (1,+∞)
C. [1,2)
D. [1,+∞) 2. 复数z =i 2019(−1−2i)的共轭复数为( )
A. 2−i
B. 2+i
C. −2−i
D. −2+i
3. 如图所示，当输入x 为2006时，输出的y =( )
A. 28
B. 10
C. 4
D. 2
4. 设
S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 7=49，a 6=11，则a 1等于( ) A. −1 B. 1 C. −2
D. 2
5. 已知x ，y 的取值如表所示，且线性回归方程为y ̂
=bx +132
，则b =( )
x 2 3 4 y 6 4 5
A. 1
3
B. 1
2 C. −1
3 D. −1
2
6. 若直线y =ax +2a 与不等式组{x −y +6⩾0x ⩽3x +y −3⩾0
表示的平面区域有公共点，则实数a 的取值范围是
( )
A. [0,9
5]
B. [0,9]
C. [0,+∞)
D. (−∞,9]
7. 将函数y =sin(2x −
2π
3
)的图象向左平移π
3个单位所得到的图象的解析式为( ) A. y =sin2x
B. y =−sin2x
C. y =cos2x
D. y =−2cosx 8. 已知a ∈{−2,0，1，3，4}，b ∈{1,2}，则函数f(x)=(a 2−2)x +b 为增函数的概率是( )
A. 2
5
B. 3
5
C. 1
2
D. 3
10
9. 已知直线l:ax +y −2=0与圆C:(x −1)2+(y −a )2=4相交于A 、B 两点，M 是圆C 上一点，
使得∠AMB =30
∘
，则实数a 的值为( )
A. 3±4√2
B. 8
C. 1
D. 4±√15
10. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与该抛物线交于A ，B 两点，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，A ，B 在
抛物线的准线上的射影分别为D ，C.若梯形ABCD 的面积为8√3，则抛物线的方程为( )
A. y2=3√2x
B. y2=3
2x C. y2=9
2
x D. y2=9
4
x
11.若存在两个正实数x,y，使得等式3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0成立，其中e为自然对数的
底数，则实数a的取值范围是()
A. (−∞,0)
B. (0,3
2e
]
C. [3
2e ,+∞) D. (−∞,0)∪[3
2e
,+∞)
12.如图，已知三棱锥O−ABC，OA=OB=OC=1，∠AOB=∠BOC=
60°，∠COA=90°，M，N分别是棱OA，BC的中点，则直线MN 与AC所成的角的余弦值为()
A. √3
2B. 1
2
C. √6
3
D.
√2
2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,k)，若a⃗//(2a⃗−b⃗ )，则k=________．
14.(1+x)8的展开式中x6的系数是______ ．
15.函数f(x)=cos(x+π
6)+cos(x−π
6
)的最大值为______．
16.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB
的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值___________．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.在等比数列{a n}中，若a1=1，a4=27．
(1)求a3．
(2)求数列通项公式a n．
(3)求数列{a n}的前n项的和S n．
18.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，
某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
生二胎不生二胎合计
70后301545
80后451055
合计7525100
(Ⅰ)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(Ⅱ)根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
(参考公式：K2=2
，其中n=a+b+c+d)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19.如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=AB，E为PD
中点．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求二面角A−BE−C的余弦值．
20.已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=√2
2
，过F2且与x轴
垂直的直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，且|OP|=√6
2
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点Q(0,2)的直线l交椭圆C于A，B两点，当S△AOB=√2
2
时，求直线l的方程．
21.设函数f(x)=lnx+m
x
,m∈R．
(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时，若函数f(x)在(a−1,a+1)(a>1)上有极值点，求实数a的范围；
(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)−x
3
有两个零点，试求m的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：为参数，φ∈[0,2π))，以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C的普通方程；
(2)若点B是射线l：θ=α(ρ≥0,α∈[0,π))与曲线C的公共点，当|OB|=3√3时，求α的值及
点B的直角坐标．
23.已知函数f(x)=|x−1|．
(Ⅰ)解不等式f(x−1)+f(x+3)≥6；
)．
(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(b
a
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
【分析】
本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
先求出集合A的补集，再根据交集的运算即可得结果．
【解答】
解：由A={x|x≤1}，∁R A={x|x>1}，
因为B={x|−1<x<2}，
所以(∁R A)∩B=(1,2)．
故选A．
2.答案：C
解析：
【分析】
本题考查复数的指数形式、运算和共轭复数，考查计算能力，属于基础题．
先化简z，再求共轭复数．
【解答】
解：因为z=i2019(−1−2i)
=−i(−1−2i)=−2+i，
所以z=−2−i，
故选C．
3.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10.
【解答】
解：模拟执行程序框图，可得
x=2006，
x =2004
满足条件x ≥0，x =2002 满足条件x ≥0，x =2000
…
满足条件x ≥0，x =0 满足条件x ≥0，x =−2 不满足条件x ≥0，y =10 输出y 的值为10． 故选B ．
4.答案：B
解析： 【分析】
本题考查等差数列通项公式和前n 项求和公式，是基础题． 【解答】
由题意知S 7=7a 1+
7×62
d =49，a 6=a 1+5d =11，
求得a 1=1,d =2． 故选B ．
5.答案：D
解析：解：x =2+3+43
=3，y =
6+4+53
=5．
∴5=3b +13
2
，解得b =−1
2． 故选D ．
求出样本中心代入回归方程解出b ．
本题考查了线性回归方程与样本中心的关系，属于基础题．
6.答案：B
解析： 【分析】
本题考查求斜率的范围的线性规划，过定点作直线与不等式组表示的平面的区域有公共点，从而确定斜率的范围，属于中档题．
画出不等式组{x −y +6⩾0
x ⩽3x +y −3⩾0表示的平面区域，直线y =ax +2a 过定点A(−2,0)，数形结合得出a ≥0，
求出直线y 的斜率，得出实数a 的取值范围． 【解答】
解：画出不等式组{x −y +6⩾0
x ⩽3x +y −3⩾0
表示的平面区域，如下图所示：
直线y =ax +2a 过定点A(−2,0)， 因为直线y =ax +2a 与不等式组{
x −y +6≥0
x ≤3
x +y −3≥0
表示的平面区域有公共点， 由{x −y +6=0x +y −3=0得点D 坐标，D(−32,92)， 则a ≥0，k AD =0−
92
−2−(−32
)
=9，
∴a ∈[0,9]． 故选B ．
7.答案：A
解析： 【分析】
本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 利用y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】
解：将函数y =sin(2x −2π
3
)的图象向左平移π
3个单位所得到的图象的解析式为 y =sin[2(x +π
3)−
2π3
]=sin2x ，
故选：A．
8.答案：B
解析：解：从集合{−2,0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f(x)=(a2−2)x+b为增函数的是a2−2>0解得a>√2或者a<−√2，所以满足此条件的a有−2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f(x)=(a2−2)x+b为增函数的概率是3
；
5
故选：B．
首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．
本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．
9.答案：D
解析：
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
由已知得到C到AB的距离为√3，通过点到直线的距离公式，得到a的方程，解得a的值．
【解答】
解：因为∠AMB=30∘，所以，所以三角形ABC为等边三角形，所以C到AB的距离为√3，
=√3，解得a=4±√15．
即
√a2+1
故答案为4±√15．
10.答案：A
解析：
【分析】
本题考查抛物线的概念，突出考查抛物线定义的灵活运用，考查了直线与抛物线的位置关系．注重了数形结合思想和转化和化归的思想的运用．
利用抛物线的定义将曲线上的点到焦点的距离转化为曲线上的点到准线的距离，借助几何图形可判断直线AB的倾斜角，设出A，B的坐标，依题意表示出焦点坐标，进而得到直线的方程，与抛物线方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，求得|x1−x2|，进而求得|y1−y2|，最后利用梯形面积公式建立等式求得p，即可求出抛物线的方程．
【解答】
解：不妨点A在第一象限、点B在第四象限，作BC⊥AD，垂足为M，
设|FB
⃗⃗⃗⃗⃗ |=m ，|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3m ，则由抛物线的定义得|AD|=3m ，|BC|=m ， ∴|AB
⃗⃗⃗⃗⃗ |=4m ，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2m ， ∴∠BAM =60°，于是直线l 的倾斜角为60°，斜率k =√3， 抛物线方程为y 2=2px ，设A ，B 点坐标分别为(x 1,y 1,)，(x 2,y 2)， ∴焦点F 坐标为(p
2,0)，
∴直线AB 的方程为y =√3(x −p
2)， 代入抛物线方程得3x 2−5px +3p 24=0，
∴x 1+x 2=
5p
3
，x 1x 2=p 24
，
∴|x 1−x 2|=
4p 3
，
∴|y 1−y 2|=
4√3
3
⋅p 则梯形ABCD 的面积为1
2⋅(AD +BC)⋅CD =1
2(x 1+x 2+p)|y 1−y 2| =12⋅8
3p ⋅
4√3
3
p =8√3，
∴p =
3√2
2
， ∴y 2=3√2x.
故选：A
11.答案：D
解析：解：由3x +a(2y −4ex)(lny −lnx)=0得3x +2a(y −2ex)ln y
x =0， 即3+2a(y
x −2e)ln y
x =0， 即设t =y x ，则t >0，
则条件等价为3+2a(t −2e)lnt =0， 即(t −2e)lnt =−3
2a 有解， 设g(t)=(t −2e)lnt ， g′(t)=lnt +1−
2e t 为增函数，
∵g′(e)=lne +1−2e e
=1+1−2=0，
∴当t >e 时，g′(t)>0， 当0<t <e 时，g′(t)<0，
即当t =e 时，函数g(t)取得极小值为：g(e)=(e −2e)lne =−e ， 即g(t)≥g(e)=−e ， 若(t −2e)lnt =−3
2a 有解，
则−32a ≥−e ，即3
2a ≤e ， 则a <0或a ≥3
2e ， 故选：D ．
根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．
本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．
12.答案：C
解析：解：如图，取AB 中点E ，连接ME ，NE ，
则NE//AC ，ME//OB ，∴∠MNE 为直线MN 与AC 所成的角， 由OB =1，可得ME =1
2，
在△AOC 中，由OA =OC =1，∠COA =90°，得AC =√2，则NE =√2
2．
∵OA =OB =OC ，∴O 在底面上的射影为△ABC 的外心， 由OA =OB =1，∠AOB =60°，得AB =1， 由OC =OB =1，∠COB =60°，得CB =1， ∴AB 2+BC 2=AC 2，则∠ABC =90°，
∴O 在底面上的射影在△ABC 的斜边AC 得中点上．
可得OG =√2
2
，取AG 中点F ，连接MF ，则MF ⊥底面ABC ，且MF =√24
．
在△NCF 中，由NC =1
2，CF =3√2
4
，∠NCF =45°，
得NF 2=14
+98
−2×1
2
×
3√24×√2
2=5
8
．
∴MN =√MF 2+NF 2=
√3
2
． 在△MNE 中，有cos∠MNE =
MN 2+NE 2−ME 2
2MN⋅NE
=
34+12−142×√32×
√22
=
√6
3
． ∴直线MN 与AC 所成的角的余弦值为√6
3
．
故选：C ．
取AB 中点E ，连接ME ，NE ，则∠MNE 为直线MN 与AC 所成的角，求解三角形得到三角形MNE
的三边长，再由余弦定理求解即可得答案．
本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．13.答案：1
2
解析：
【分析】
本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．
利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．
【解答】
解：因为向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,k)，
则2a→−b→=(3,2−k)，
a⃗//(2a⃗−b⃗ )，所以2(2−k)−3=0，
解得k=1
2
，
故答案为1
2
．
14.答案：28
解析：解：(1+x)8的展开式的通项公式为
T r+1=C8r⋅x r，
令r=6，得展开式中x6的系数是C86=C82=28．
故答案为：28．
根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为6，求出对应的系数即可．本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．
15.答案：√3
解析：
【分析】
直接展开两角和与差的余弦即可求得答案．
本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的余弦，是基础题．
【解答】解：f(x)=cos(x+π
6)+cos(x−π
6
)
=cosxcos π
6
−sinxsin
π
6
+cosxcos
π
6
+sinxsin
π
6
=2cosxcosπ
6
=√3cosx，
∴函数f(x)=cos(x+π
6)+cos(x−π
6
)的最大值为√3．
故答案为：√3．
16.答案：9π
4
解析：
【分析】
本题考查球体的有关知识，属于中档题．
结合题意，求得AE，再根据球的性质，得到截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，即可得到答案．【解答】
解：设正△ABC的中心为O1，连接O1A，
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，
∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，
∴Rt△O1OA中，O1A=√OA2−OO
1
2=√3;
又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，
∴AE=AO1cos30∘=3
2
，
过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，
此时，截面圆的面积有最小值，
所以截面圆的半径最小值为r=3
2
，
可得截面面积最小值为S=πr2=9π
4
．
故答案为9π
4
．
17.答案：解：(1)∵在等比数列{a n}中，若a1=1，a4=27，
∴a4=1×q3=27，解得q=3，
∴a3=1×q2=9．
(2)a n=1×q n−1=3n−1．
(3)S n=1−q n
1−q =1−3n
1−3
=1
2
(3n−1)．
解析：由等比数列的通项公式求出公比和首项，由此能求出a3、数列通项公式a n和数列{a n}的前n 项的和S n．
本题考查等比数列的第三项、通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
18.答案：解：(Ⅰ)由已知得该市70后“生二胎”的概率为30
45=2
3
，且X～B(3,2
3
)，(2分)
P(X =0)=C 30
(13)3=1
27， P(X =1)=C 31(2
3)(1
3)2=2
9，
P(X =2)=C 32
(2
3)2(1
3)=4
9，
P(X =3)=C 33
(2
3)3=8
27，
其分布列如下：
∴E(X)=3×23
=2.(7分) (Ⅱ)假设生二胎与年龄无关，(8分) K 2=
100×(30×10−45×15)2
75×25×45×55
=
10033
≈3.030>2.706，(10分)
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.(12分)
解析：(Ⅰ)由已知得该市70后“生二胎”的概率为2
3，且X ～B(3,2
3)，由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．
(Ⅱ)求出K 2=3.030>2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．
本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．
19.答案：(1)证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴BC ⊥AB ，
又∵BC ⊥PB ，AB ∩PB =B ，AB ，PB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥平面PAB ， 又∵PA ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥PA ， 同理CD ⊥PA ，
又∵BC ∩CD =C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥平面ABCD ；
(2)解： 分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，
则A(0,0，0)，C(2,2，0)，E(0,1，1)，B(2,0，0)，P(0,0，2)，D(0,2，0)， 设m →
=(x,y ，z)为平面ABE 的一个法向量， 又AE →
=(0,1，1)，AB →
=(2,0，0)， ∴{
y +z =02x =0
，令y =−1，z =1，得m →
=(0,−1,1)，
同理n →
=(1,0，2)是平面BCE 的一个法向量， 则cos <m →,n →
>=
√2×√
5
=√10
5
， ∴二面角A −BE −C 的余弦值为√105
．
解析：本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题． (1)证明CD ⊥PA ，BC ⊥PA.即可得 PA ⊥平面ABCD ；
(2)分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，求出平面BCE 的一个法向量、平面ABE 的一个法向量即可．
20.答案：解：(1)设F 1(−c,0)，F 2(c,0)，则P(c,b 2
a )，
∵|OP|=√6
2
，∴c 2+
b 4a 2
=3
2
.①
∵e =
√2
2，∴c a
=
√2
2
.② 联立①②得，c =1，b =1，a =√2． ∴椭圆方程为
x 22
+y 2=1．
(2)显然直线l 斜率存在，设直线l 方程为：y =kx +2，A 点坐标为(x 1,y 1)，B 点坐标为(x 2,y 2). 联立方程组{y =kx +2
x 22+y 2
=1，得(1+2k 2)x 2+8kx +6=0， 令△>0得，k 2>3
2，
∴x 1+x 2=−8k
1+2k 2，x 1x 2=6
1+2k ，
由弦长公式得，|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]，
=√(1+k 2)[(
8k
1+2k 2
)2−
241+2k 2
]=√(1+
k 2)⋅
16k 2−24(1+2k 2)2
， 点O 到直线AB 的距离d =√1+k 2，S △ABC =12√(1+k 2)⋅16k 2
−24
(1+2k 2)2
⋅2√1+k
2
=√2
2
， 解得k 2=7
2．
∴l 的方程为：y =±√14
2
x +2．
解析：(1)F 1(−c,0)，F 2(c,0)，根据椭圆的性质可得P(c,b 2
a )，再根据离心率，即可求出a ，
b ，则椭
圆方程可求，
(2)显然直线l 斜率存在，设直线l 方程为：y =kx +2，A 点坐标为(x 1,y 1)，B 点坐标为(x 2,y 2). 联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，以及弦长公式，以及点到直线的距离，以及三角形的面积公式即可求出．
本题考查的知识点是椭圆的方程，椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．
21.答案：解：(Ⅰ)当m =e 时，
，其定义域为(0,+∞)
则f′(x)=
x−e x 2
，
当0<x <e 时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x >e 时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， 若函数f(x)在(a −1,a +1)(a >1)上有极值点， 则{a −1<e
a +1>e a >1，解得e −1<a <e +1； 故实数a 的取值范围是(e −1,e +1)． (Ⅱ)g(x)=f′(x)−x
3=
3x−3m−x 3
3x 2
，其定义域为(0,+∞)
令g(x)=0，
则m =−1
3x 3+x(x >0)， 令ℎ(x)=−13x 3+x ，
则函数g(x)的零点为函数y =ℎ(x)与y =m 的公共点的横坐标，
因为ℎ′(x)=−x 2+1=−(x +1)(x −1)， 当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，函数单调递增， 当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，函数单调递减， 所以当x =1，函数ℎ(x)有最大值为ℎ(1)=2
3， 又x →0，ℎ(x )→0，x →+∞，ℎ(x)→−∞，
所以当m ∈(0,2
3)时，函数g (x )=f′(x )−x 3有两个零点．
解析：此题考查利用导数研究函数的极值点，从而求参数，及利用函数的零点求参数范围，属于较难题．
(Ⅰ)求出导数，及函数的单调区间，若函数f(x)在(a −1,a +1)(a >1)上有极值点，则{a −1<e
a +1>e a >1，
得出a 的范围；
(Ⅱ)将函数的零点转化为函数ℎ(x)与y =m 的公共点横坐标，通过导数研究函数ℎ(x)的单调性，极值，从而求出参数的范围．
22.答案：解：(1)∵曲线C ：
为参数，φ∈[0,2π))，
∴(x −3)2+y 2=(3cosφ)2+(3sinφ)2=9， ∴曲线C 的普通方程为(x −3)2+y 2=9， 即x 2+y 2−6x =0．
(2)由(1)知曲线C 的方程为(x −3)2+y 2=9，是圆，令圆心为C ， |OB|=ρB =2|CB|cosθ=2×3cosθ=6cosθ， 若|OB|=3√3，则6cosθ=3√3，解得cosθ=√3
2，
∴θ=π6，即α=π
6，
∴点B 的横坐标是3√3cosα=3√3cos π
6=9
2， 点B 的纵坐标是3√3sinα=3√3sin π
6
=
3√3
2，
∴点B 的直角坐标为(92,
3√3
2
).
解析：本题考查曲线的普通方程的求法，考查点的直角坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，属于简单题．
(1)曲线C 的参数方程消去参数，能求出曲线C 的普通方程．
(2)由|OB|=ρB =2|CB|cosθ=2×3cosθ=6cosθ，若|OB|=3√3，则cosθ=√3
2
，从而θ=π
6，由
此能求出α的值及点B 的直角坐标．
23.答案：解：(Ⅰ)由题意知原不等式可化为|x −2|+|x +2|≥6，
当x ≥2时，2x ≥6，解得x ≥3； 当−2<x <2时，4≥6，无解； 当x ≤−2时，−2x ≥6，解得x ≤−3， 所以不等式的解集是(−∞,−3]∪[3,+∞)． (Ⅱ)证明：要证f(ab)>|a|f(b
a )， 只要证|a
b −1|>|b −a|， 只需证(ab −1)2>(b −a)2， 因为|a|<1，|b|<1，
所以(ab −1)2−(b −a)2=a 2b 2−a 2−b 2+1 =(a 2−1)(b 2−1)>0， 从而原不等式成立．
解析： 【分析】
本题考查含绝对值的不等式的解法、不等式的证明，考查考生的运算求解能力以及推理论证能力． (Ⅰ)利用零点分区间讨论法求解；
(Ⅱ)利用分析法证明不等式．。