周口市2018-2019四中九年级第一次月考试卷及答案

2018-2019学年度上学期四中月考试卷
总分： 分 时间： min 考试日期：
学生姓名： 实际分数：
一选择题（每空 3 分， 共 30分)
1. 下列说法正确的是（B ）
A 、形如02=++c bx a x 的方程叫做一元二次方程
B 、（x+1）（x-1）=0是一元二次方程
C 、方程122=-x x 的常数项为0
D 、一元二次方程中，二次项系数，一次项系数及常数项都不能为0
2.一元二次方程0962=-+x x 配方后化为（C ）
A 、()332=-x B.()032=-X C 、()1832=+x D 、()332
=+x 3.已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点0,点C 的坐标为
,则点A 的坐标为( D )
A. B. C. D.无法确定
4、已知关于x 的方程032=++a x x 有一根为-2，则另一个根为（B ）
A.5 B 、-1 C 、0 D 、-5
5、若x x 21,是方程122=-x x 的两个根，则x x x x 21212++的值为（C ）
A.6
B.-1
C.0
D.4
6.抛物线()312
+=+x y 先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线解析式是（C ）
A. x y 2=
B.
C. ()622+=
+x y D.
()622-=-x y
7/已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）过A （-2，0）、B （0，0）、C （-3，y 1）、D （1，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ A ）
A y 1＞y 2
B y 1=y 2
C y 1＜y 2
D 不能确定
8二次函数y=x 2-2x-3，当y<0时，自变量x 的取值范围是（ A ）
A ．-1＜x ＜3
B ．x ＜-1
C ．x ＞3
D ．x ＜-1或x ＞3
9某工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使得今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1200件，若设这个百分数为x,则可列方程（B ）
A ()120020020012=++x
B ()()1200200200200112=++++x x
C ()120020012=+x
D ()1200200)1(20012
=+++x x 10点在二次函数的图象上,则点p 关于抛物线对称轴对称的坐标(D)
A(-3,7) B (-1,7) C(-4,10) D(0,10)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程（x-5）(x-6)=x-5的根是
答案：752
1
==x x
12
答案：k ≤5且k ≠1
13如图8－Z－5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2－Z－7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为________m.
答案：8
14
1答案③4
15如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是
答案：1.5
三．解答题（共55分）
16（12分）用适当的方法解下列方程
（1）0222=--x x （2）()()03232
=-+-x x x 答案（1）1
31
321+-=+=x x （2）132
1==x x 17（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标(1，0)
①画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B 1C 1；
②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A2B 2C 2；
③△A 1B 1C 1与 △A2B 2C 2成中心对称图形吗?若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
解：(1)(2)：
(3)成中心对称，对称中心的坐标为(0.5，0.5).
18(10分）已知函数 y = x 2 + (k +1)x +k （k 为实数），
（1）当 k ＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
答案：（1）交点坐标（-1,0）和（-3,0）
（2）当∆=0时，有一个交点；当∆>0时，有两个交点
19（12分）.“十一黄金周”某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

物价部门规定每间房每天定价不得高于300元，（1）房间定价多少时，宾馆利润为4640元？
（2）房间定价多少时，宾馆利润最大？
试题解析：
20（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．
解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，
把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，
a=﹣1，
∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；
（2）存在，
如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），
∴E'（2，3），
易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，
当x=1时，y=3×1﹣3=0，
∴G（1，0）
（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），
易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，
设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），
∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，
∵AD∥NH，
∴∠DAB=∠NQM，
∵∠ADB=∠QMN=90°，
∴△QMN∽△ADB，
∴，
∴，
∴MN=﹣（m﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当m=2时，MN有最大值；
过N作NG⊥y轴于G，
∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，
∴△NGP∽△ADB，
∴==，
∴PG=NG=m，
∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，
∴S
=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON
=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S
△PON。