2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习教案3

湘教版九年级上册数学教案
第二章小结与复习
教学目标
1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系.
2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点.
3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.
4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的运用.
重点难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次方程根的判别式有关的问题，会运用方程模型解决实际问题.
难点：1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决.教学设计
一.预习导学
1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？
2.一元二次方程的解法有哪几种？
3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？
4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？
5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？
设计意图：通过回顾，梳理本章知识点.
二.探究展示
（一）合作探究
学生自主交流讨论，形成知识网络图.
设计意图：让学生自主构建本章知识点，形成知识网络，培养学生善于总结、归纳的好习惯.
（二）展示提升
1.当m为何值时，关于X的方程（m-2）X2+（m+2）X+3m+2=0；
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程.
设计意图：让学生进一步认识一元二次方程的意义.
2.解下列方程：
（1）49X2-144=0；（2）X（7-X）=4X2；
（3）2X2-6X-3=0；（4）（X+3）2+2X（X-3）=0；
（5）X（X+1）+2（X-1）=0；（6）X2+8X+16=0.
设计意图：让学生进一步熟悉根据方程的特征采用适当的解法，进一步体会各种解法之间的联系.
3.已知关于X的方程X2-（b+2）X+2k=0.
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.
（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长.
设计意图：让学生熟记根的判别式，并进一步运用判别式与一元二次方程的根的关系解决相关问题.
4.将进货单件为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？
设计意图：让学生尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质，突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
“小结与复习”通过回顾本章的主要内容，使学生对一元二次方程的概念、解法、性质以及方程的应用有进一步的理解.
四.当堂检测
3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负数整数值.
4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆，据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过两次优化，鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t，求年均每次用钢量降低的百分率X（精确到1%）.
五．教学反思
本节课是对本章内容的回顾,应多鼓励学生独立思考,用自己的语言来表述,并与同学交流,加深对“基础知识”“基本技能”的掌握.。