北京四中2011届高三上学期开学测试文科数学试题

北京四中 2010~2011 学年度第一学期高三年级开学测试
数学试卷（文）
（试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟）
一．选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．会合，，则=（）
A．B．C．D．
2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．
3．设向量，，则以下结论中正确的选项是（）
A．B．C．D．与垂直
4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A．75°B． 60°C． 45°D． 30°
5．若复数，则（）
A．B．C．D．
6．函数的单一递加区间是（）
A．B．C．D．
7．函数是（）
A．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数
8．以下函数中，知足“对随意，当时，都有”的是（）
A．=B．=C．=D．
9．平面内及一点知足，则点是（）A．心里 B ．外心 C ．重心D．垂心
10．设偶函数对随意，都有，当时，
，则
（）
A．2B． 3C． 4D．5
11．已知函数。

若且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．
二．选择题（每题 5 分，共 30 分）
13．复数____________ 。

14．曲线在点处的切线方程为____________ 。

15．函数的递加区间是____________。

16．函数的最小正周期是____________。

17．已知向量，，，若，则____________。

18．以下四个命题：
①函数的值域是 (- ∞， -2] ∪ [2 ，+∞ ) ；
②命题与命题，若是的充足不用要条件，则是的充足不用要条件；
③函数的图象经过第一象限；
④函数的反函数是；
此中正确命题的序号是____________。

（把你以为正确的序号都填上）。

三．解答题（共60 分）
19．（本小题满分12 分）
已知：向量、知足||＝1，| |＝，
（1）若//，求：的值；
（2）若，的夹角为135°，求 |＋|．
20．（本小题满分12 分）
已知：函数（此中）的最小正周期
为，且图象上一个最高点为。

（1）求：的分析式；
（2）当，求：的最值。

21．(本小题满分10 分)
已知：函数（此中常数、），是奇函数。

（1）求：的表达式；
（2）求：的单一性。

22．（本小题满分14 分）
已知：向量，，
（1）若与垂直，求：的值；
（2）求：的最大值；
（3）若，求证：。

23．（本小题满分10 分）
已知：函数，对随意，
恒建立，
求：实数的取值范围。

参照答案：
一．选择题（每题 5 分，共 60分）
题号123456789101112
答案B A D B[C C A A D A C B 二．（每小 5 分，共 30分）
13．；14．；15．；
16．；17． -1 ；18．①④；
三．解答（共60 分）
19．解：
（1）∵ // ，
①若，共向，＝|| ·| | ＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 ′
②若，异向，＝－||·| | ＝－⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 ′
（2）∵，的角135°，∴＝|| · | | · cos135 °＝－ 1 ⋯⋯ 8 ′∴|＋| 2＝（＋）2＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1⋯⋯⋯⋯ 11′
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12′
20．解：
（1）由最高点得，由，
由点在像上得即
所以故
又，所以，所以；
（2）因
所以当，即 x=0 ， f(x )获得最小1；
；
21．解：
（Ⅰ）由题意得。

所以。

由于函数是奇函数，所以，
即对随意实数x，
有，
进而 3a+1=0，b=0，解得，b=0，
所以的分析表达式为。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，
令，解得，，
则当或时，，
进而在区间，上是减函数；
当时，，进而在区上是增函数。

由前方议论知，在区间 [1 ，2] 上的最大值与最小值只好在x=1，，2时取得，
而，，。

所以在区间 [1 ， 2] 上的最大值为，最小值为。

22．解：
（1）由与垂直，，
即，；
（2）
，
最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，即
，所以
23．解：依照题意得在上恒定建立，
即在上恒建立。

当时函数获得最小值，
所以，即，解得或。