高中数学人教B版必修4：双基限时练(31份打包)双基限时练3

双基限时练(三)
基 础 强 化
1．如果角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sin α的值等于( ) A.12 B ．－12 C ．－3
2
D ．－3
3
解析 2sin30°＝1，－2cos30°＝－3，∴P (1，－3)． ∴r ＝12
＋(－3)2
＝2，sin α＝－2cos30°2＝－32.
答案 C
2．设α＝－5π
2，则sin α，tan α的值分别为( ) A ．－1；不存在 B ．1；不存在 C ．－1；0
D ．1；0
解析 －5π2＝－2π－π2，∴－5π
2的终边在y 轴的负半轴，在其终边上取点(0，－1)，由此可知sin α＝－1，tan α的值不存在．
答案 A
3．已知P (x,4)是角θ终边上一点，且tan θ＝－2
5，则x 的值为( ) A ．10 B.45 C ．－10
D ．－15
解析 tan θ＝4x ＝－2
5，∴x ＝－10. 答案 C
4．若角α的终边上有一点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3
5k ，－45k (k <0)，则sin α·tan α＝( )
A.1615 B ．－1615 C.1516
D ．－1516
解析 ∵k <0，∴r ＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫35k 2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－45k 2
＝－k ， ∴sin α＝45，tan α＝－43，∴sin α·tan α＝－16
15. 答案 B
5．若点P 在角π
3的终边上，且|OP |＝2，则点P 的坐标( ) A ．(3，1) B ．(－3，1) C ．(1，3)
D ．(－1，3)
解析 设P (x 0，y 0)，sin π3＝y 02＝3
2，∴y 0＝ 3. cos π3＝x 02＝1
2，∴x 0＝1.∴P (1，3)． 答案 C
6．已知角θ的终边在直线y ＝3x 上，则tan θ的值( ) A ．－3
3 B ．－ 3 C. 3
D ．±33
解析 角θ的终边在第一象限或第三象限，在直线y ＝3x 上取点(1，3)和(－1，－3)，则tan θ＝y
x ＝ 3. 答案 C
7．角α的终边上有一点P (m,5)，且cos α＝m
13(m ≠0)，则sin α＋cos α＝____.
解析 r ＝m 2
＋25，∴cos α＝m m 2＋25
＝m
13(m ≠0)，
∴m ＝±12.
当m ＝12时，cos α＝1213，sin α＝513，sin α＋cos α＝1713. 当m ＝－12时，cos α＝－1213，sin α＝513，sin α＋cos α＝－7
13. ∴sin α＋cos α＝1713或sin α＋cos α＝－7
13. 答案 1713或－713
8．若y ＝tan α·cot α的定义域为M ，y ＝sec α·csc α的定义域为N ，则M 与N 的关系为________．
答案 M ＝N
能 力 提 升
9．已知角α的终边经过点P (8a,15a )(a ≠0)，则tan α＋sec α的值是________．
解析 r ＝(8a )2＋(15a )2＝17|a |，
当a >0时，r ＝17a ，tan α＝158，sec α＝17a 8a ＝178， ∴tan α＋sec α＝4.
当a <0时，r ＝－17a ，tan α＝158，sec α＝－17a 8a ＝－17
8， ∴tan α＋sec α＝－1
4.
∴tan α＋sec α＝4或tan α＋sec α＝－1
4. 答案 －1
4或4
10．已知α的终边上一点P (2，－5)，求角α的六个三角函数值． 解析 r ＝3，sin α＝－53，cos α＝23，tan α＝－5
2，
cot α＝－255，sec α＝32，csc α＝－35
5.
11．已知θ的终边上一点P (x,3)(x ≠0)，且cos θ＝10
10，求sin θ和tan θ. 解析 cos θ＝x x 2＋9＝10
10>0，∴x >0，∴x ＝1.
∴sin θ＝312＋32＝310＝31010，tan θ＝y
x ＝3.
12．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝1＋tan x
sin x ； (2)f (x )＝cos x .
解析 (1)若使函数有意义，
则需满足⎩⎨⎧
sin x ≠0，
x ≠k π＋π
2，k ∈Z ，
即⎩⎨⎧
x ≠k π，k ∈Z ，
x ≠k π＋π
2，k ∈Z ，
即x ≠k π
2，k ∈Z .
∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ≠k π
2，k ∈Z .
(2)若使函数有意义，则满足cos x ≥0， 即2k π－π2≤x ≤2k π＋π
2，k ∈Z .
∴函数的定义域为⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z .
品 味 高 考
13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25
5，则y ＝________.
解析P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝
y
16＋y2
，
又sinθ＝－25
5，∴
y
16＋y2
＝－
25
5，
∵sinθ<0，∴y<0解得y＝－8. 答案－8。