重庆市第一一〇中学2020年九年级数学函数综合复习测试卷(含答案)

函数综合复习测试卷
一、选择题（48分）
1.下列函数关系式中：；；；；；
表示一次函数的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
3.函数中自变量x 的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
4.若反比例函数的图象经过点，则k 的值为
A. 5
B.
C. 6
D.
5.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回
家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是
A. B.
C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A. B. C. D.
7.如图是二次函数的图象，有下面四个结论：
；；；
其中，正确的结论是
A.
B.
C.
D.
8.
x 0 1 3
y 1 3 1
下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值y随x 的增大而增大；方程有一个根大于其中正确的结论有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6
的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点．的面
积为若动点P在x轴上，则的最小值是
A.
B. 10
C.
D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
、b同号；当和时，函数值相等；；当时，其中正确的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中
根据这个规律，则第2016个点的横坐标为
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
12.一次函数与的图象之间的距离等于3，则b的值为
A. 或4
B. 2或
C. 4或
D. 或6
二、填空题（24分）
13.抛物线的顶点坐标是______．
14.将抛物线向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是______．
15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，
若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．
16.如图，直线与直线交于点，则关于x
的不等式的解集是______．
17.若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数图象上的点，过点
A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x 轴上，若的面积为1，则k
的值为______．
三、解答题（78分）
19.设一次函数的图象经过、两点，求此函数的解析式．
20.若二次函数的图象经过和两点，求此二次函数的表达式．
21.如果二次函数的图象过点，求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点
坐标．
22.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，试确定m的取值范围．
23.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的交点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积．
直接写出一次函数值大于反比例函数值时的x的取值范围
24.已知一次函数图象经过点两点．
求一次函数解析式．
若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。

求图象和坐标轴围成三角形面积．
25.如图，已知直线经过点，点P关于y 轴的对称点在
反比例函数的图象上
求a的值；
直接写出点的坐标；
求反比例函数的解析式．
26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对
称轴为直线．
求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
若点是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设的面积为S ，令，当时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D 为顶点的三角形与相似？如果存在，求点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．参考资料：抛物线对称轴是直线
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．形如
，称为一次函数．
【解答】
解：根据一次函数的定义知：，，，是一次函数，
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为，已知解析式是抛物线的
顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：被开方数为非负数；分母不为0；中根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：且．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点代入反比例函数即可．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
解得．
故选D．5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．根据函数图象
的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【解答】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的
距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象
确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】
解：对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对
称轴，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴
，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开
口向上，对称轴，应在y轴的右侧，故符合题意；
D.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，，故不合题意，图形错误；
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，
抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y 轴的交点坐标为根据抛物线开口方向得到；根据对称轴得到，则；根据抛物线与y轴的交点在x 轴下方得到，则，可判断正确；当自变量为时对应的函数图象在x 轴上方，则，可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到，则，可判断错误；当自变量为2时对应的函数图象在x
轴上方，则，把代入可对进行判断．
【解答】
解：抛物线开口向上，
；
抛物线的对称轴在y轴的右侧，
，
；
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，所以正确；
时，，
，所以正确；
，
，所以错误；
时，，
，
把代入得，
，所以正确．
故选C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．
根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为，再由图象中的数据可以得到当取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当时，y随x的增大而增大，当时，y随x 的增大而减小，然后根据时，，时，，可以得到方程
的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．
【解答】
解：由表格可知，
二次函数有最大值，当时，取得最大值，
抛物线的开口向下，故正确，
其图象的对称轴是直线，故错误，
当时，y随x 的增大而增大，故正确，
方程的一个根大于，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故错误，
故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质有关知识，
由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得，，根据三角
形的面积列方程得到，，作M关于x 轴的对称点，连接交x轴于P ，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图：
正方形OABC的边长是6，
点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
，，
，，
的面积为10，
，
，
，，
作M关于x 轴的对称点，连接交x轴于P ，则的长的最小值，
，
，，
，
故选C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系有关知识，根据函数图象可得各系数的关系：，，即可判断，根据对称轴为，即可判断；由对称轴，即可判断；求得抛物线的另一个
交点即可判断．
【解答】
解：抛物线开口向上，
，
对称轴，
，
，
、b 异号，故错误；
对称轴，
和时，函数值相等，故正确；
对称轴，
，
，
，故正确；
抛物线与x 轴交于，对称轴为，
抛物线与x 轴的另一个交点为，
当时，，故正确；
故正确的结论为三个，
故选C．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．观察图形可知，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且x轴上右下角点的横坐标与这个正方形边长上点的个数相等，根据此规律解答即可．
【解答】
解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，
右下角的点的横坐标为n 时，共有个，
，45是奇数，
第2025个点是，
第2016个点的横坐标为45．
故选B．
12.【答案】D
【解析】解：设直线与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A 作直线于点D，如图所示．
直线与x轴交点为C，与y轴交点为A，
点，点，
，，，
．
与互余，与互余，
．
，，
．
直线与y 轴的交点为，
，
解得：或．
故选：D．
设直线与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A 作直线于点D，根据直线的
解析式找出点A、B、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出，再利用的余弦值即可求出线段AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及含绝对值的一元一次方程，解题的关键是找出线段
本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式中，顶点坐标是是解决问题的关键．
根据顶点式的坐标点直接写出顶点坐标．
【解答】解：是抛物线解析式的顶点式，
顶点坐标为．
故答案为．
14.【答案】2
【解析】【分析】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”填空．
【解答】
解：将抛物线向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为其对称轴为：
，
解得．
故答案是2．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A 的坐标是，点C 的坐标是，，，
点B 的坐标是；
故答案为：．
根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x 的不等式的解集为．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
17.【答案】二、四
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
函数解析式为，
，
该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
根据正比例函数定义可得：，且，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．
此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数；正比例函数是常数，，当时，直线依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x 的增大而增大；当时，直线依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得到三角形ABC 的面积，得到
，即可得到结论．
【解答】
解：轴，
，
，
，
函数的图象在第二象限，
，，
故答案为．
19.【答案】解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．
【解析】直接把A点和B 点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
20.【答案】解：二次函数的图象经过和两点，
解得
二次函数的表达式为．
【解析】由二次函数经过和两点，将两点代入解析式中，即可求得二次函数的表达式．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
21.【答案】解：将，代入得：，即，
则二次函数解析式为；
，
抛物线顶点坐标为
【解析】将已知点坐标代入二次函数解析式求出c的值可求出这个二次函数的解析式；将解析式利用配方法写成顶点式，即可确定出顶点坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：一次函数图象经过第一、三、四象限，
，，
解得：．
【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于与y 轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当时，直线经过原点；当时，在y轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，
的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，
的图象在二、三、四象限；，的图象在一、三象限；，
的图象在二、四象限．
23.【答案】解：将代入反比例函数得：
，即；
将代入反比例解析式得：
，即，
将A与B代入一次函数解析式得：
，
解得：，，
即一次函数解析式为：；
设直线AB与x轴交于C 点，令，得到，即，则
；
由，，利用图象得：
一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围为或．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，掌握数形结合的思想．
利用待定系数法，将点代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A 的纵坐标，然后将A、B 点的坐标代入一次函数，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；
先求出一次函数与x轴交点C 的坐标，再根据，计算即可求解；
根据图象，观察从而确定一次函数值大于反比例函数值时的x的取值范围．
24.【答案】解：设一次函数解析式为，
把点，分别代入解析式得，
则，
解得，
一次函数解析式为；
当时，，
当时，，
解得：，
，；
图像如下：
．【解析】本题主要考查待定系数法求函数解形式，一次函数图象与坐标轴交点的坐标的特点，点在函数图象的上的含义，先求出函数解析式是解本题的关键．
根据待定系数法求解即可；
分别令x、y等于0，求出y与x的值，即可得到图象与x轴和y轴的交点，画出图像即可；
求出三角形在坐标轴上的边的长度，再代入三角形面积公式计算即可．
25.【答案】解：把代入中，得，
则；
点的坐标是，
点P关于y 轴的对称点的坐标是；
把代入函数式，得
，
，
反比例函数的解析式是．
【解析】把代入中即可求a；
坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；
把代入中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴、y轴的点的特征．
26.【答案】解：抛物线的对称轴为直线．
，
，
．
．
探究一：当时，W有最大值．
抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
，，，
，．
当时，作轴于M，
则，．
，
，．
当时，W 有最大值，．
探究二：
存在．分三种情况：
当时，作轴于E ，则，，，
．
，，
度．
轴，轴，
，
，
度．
，．
此时，
又因为，
∽，
，
．
当时，存在点，使∽，
此时点的坐标为
当时，则，
，
．
，
．
与不相似，此时点不存在．
当时，以AD 为直径作，则的半径，
圆心到y 轴的距离．
，
与y轴相离．
不存在点，使度．
综上所述，只存在一点使与相似．
【解析】由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；
下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C 三点的坐标，作轴于M ，再由面积关系：
得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：
当时；当时；当时；思路搞清晰问题就好解决了．
此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。