浅谈数学分析对中学数学的指导作用

浅谈数学分析对中学数学的指导作用
摘要：在学生的整个学习生涯中，中学时期的数学学科扮演着重要的角色，
很大程度上能为学生今后的关键时期的数学学习提供坚实的基础，因此，本文详
细分析了数学分析法在中学数学教学中的指导作用，希望能对学生的学习以及教
师的教学工作提供更有效的参考。

关键词：数学分析；中学数学；指导作用
前言：学生在面对具有一定难度且复杂的数学学科时，通常会望而却步。

所以，教师应对数学分析方法进行科学应用，以此来培养学生逻辑思维能力，同时
培养学生空间想象力，进而将学生的数学学习能力有效加强。

1数学分析在中学数学教学中指导作用
1.1对培养学生的学习能力具有重要作用
和小学数学相比，中学数学明显具一定难度，而且受学科特性等影响，很多
学生无法理解抽象的数学知识，导致学生开始排斥、抵触学习数学知识，或在学
习时感觉一头雾水。

实际上，学生具备的数学分析能力对学生的逻辑思维能力、
空间想象能力产生了直接影响。

若学生具备良好的数学分析能力，将有助于帮助
学生理解、消化知识，还能改善学生的知识积累效果。

1.2触类旁通，一通百通
受新课改要求等影响，中学数学知识的总量不断增加、难度不断提高。

所以，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法则、公式、公理、定义和定理，同
时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上融合了数学分析思想；此外，
中学数学教材经过多番修改及删减后，共课堂数学课堂所学教学内容也更为流畅
与易于学习。

比如，帮助学生培养数学分析能力，引导学生采用数学分析思维研
究不等式证明、函数单调性等知识时，更有利于学生深度理解、掌握数学知识点，以此实现触类旁通的教学效果。

1.3对培养学生应用数学知识的意识具有重要作用
数学学科强调实践性，在教学中教师应重视理论知识与实践运用的相互结合。

所以，教师可在教学中引入数学分析方法，深度解析数学教材中的典型案例，帮
助学生更好的培养运用数学知识解决实际生活问题的能力。

同时，做好教学案例
的深度解析，有助于为学生培养、改善数学素养及实践应用意识。

1.4数学分析法能为解决问题提供合理的理论根据
函数图形法是解决中学数学问题的重要方法，一般采用描点法绘制函数图形
是常见的解题方法。

但是，如何挑选坐标系中的点绘制正确的函数图像，成为了
学生绘制图形时遇到的棘手问题。

通常在中学数学分析时，学生仅掌握基本初等
函数知识，同时函数在定义域内均具有连续性，因此这些函数曲线都是连续的，
且各点都有曲线。

因此，中学数学教师进行数学分析法运用思路讲解期间，要通
过基本数学分析方法引导学生探究答案，在心中有数的情况下，根据学生学习能
力具备的差异性，合理设计教学方法，才有助于将课堂教学问题彻底解决，从而
提高数学教学效果。

2数学教学和学生现状
小学是单一的数学概念和解题要求，升入初中和高中，逐渐变成考查综合能
力的试题，在数学课堂上常常出现讲了很多遍的题，换一种说法或者换个物体，
学生还是不能熟练地将其与教师讲的相联系，当遇到数学问题时，学生很难独立
分析问题，将问题与所学的基础知识相联系，越往高年级，数学测试的分数出现
分化现象越严重，学生逐渐害怕数学，无法组成数学知识框架等，而教师为了应
试成绩，也不断天天讲新题，而忽视了教授思考题目的思路，引导学生做题的方向，没有形成数学思维能力。

3数学分析综合能力组成要素
3.1逆向思维能力的培养
逆向思维能力在初中数学分析综合能力中占有重要一席。

从这个思维的名称
显然可以看出它与正向思维是一对反义词，具体要求就是逆着我们的常规逻辑来
思考，站在题目中事物的对立面来看待这个问题，有利于帮助学生从正、反两个
角度看待事物，从而更全面。

就拿数学概念的认知举例说明，以下我们先来看看
具体演示，表1。

表1数学概念的认知
由上述这个简单的例
子可以看出，掌握逆
向思维，可以帮助学
生更全面地理解概念.当然数学中的定义、公式等均可使用此方法，这样当遇到
实际问题时，学生就不用死板地去做题，而是从对立面出发开拓新的解题方向，
这样表明了正向和逆向思维虽然是相反面但又互相联系，从而提高学生的分析综
合能力。

3.2数形结合思维能力的培养
回看我们所学的数学内容，不难发现归根结底我们的研究对象是数和形，表2，那么我们将其结合起来，将抽象的图形数字化或者将具体的数字形象化，不
就可以更加形象地解题吗？
表2数和形
我们在平时的教学中
有意识地深挖课本内
容，教授学生将数字
和图形相结合，这样
可以不必对定义死记硬背，而是画出图形帮助理解，也不会面对图形时无从下手，而是计算出数，更好地了解图形所表达的内容，通过将数与形相结合，学生就不
会觉得那么枯燥，提升了做题的兴趣，可以帮助学生更好地理解，有助于培养学生的分析综合能力。

4提高学生数学分析能力的方式、方法
由于数学这门学科的特殊性，基本要求还是通过教师针对学生的特征科学、有针对性地备课，在课堂上讲清基本的数学概念、公式等；其次，让学生自主进行分组讨论，成立学习小组等，只有调动了学生的参与感，他们才能对这些需硬背的知识点积极响应，而且一个学生的思维是有限的，多名学生各自分享自己不同的思路，对他们提升自己的综合能力是有帮助的。

4.1定积分运用分析
在中学数学教学期间，教师通过为学生普及公式的方式，可以让学生精确计算常见的规则及立体图形面积、表面积或体积等，而不常见的不规则图形学生却无法使用公式完成答案计算。

另外，在研究体积问题如何计算时，中学教材中依靠祖暅原理完成了锥、球等基本图形体积公式的推导，不过运用范围依旧有限。

不过，引入数学分析后，便能采用积分等方式计算、推导得到面积或体积答案。

所以，运用定积分概念有助于快速证明、推导得到祖暅原理柱、锥、球等体积公式。

因此，中学数学教师应将数学分析法视作日常教学中的一项工具，而且应主动引导学生运用数学分析法计算、推导三角函数、体积、面积等有关的数学问题答案，实现复杂解题过程简单化教学目标，这样有助于提高数学课堂教学解题、讲题效果及学生问题理解、解答能力。

4.2不等式证明方面
熟练掌握中学不等式知识，有助于为其他知识的学习奠定良好基础。

以三角方程教学为例，其中涉及的极值条件、不等式、三角函数三者间存在着紧密的关系，虽然证明不等式的方法较多，不过当前还没有明确具体的解题模式。

在中学教学中，进行不等式数学分析时，主要围绕基础不等式证明开展，常采取数学归纳法与恒等变形法解题。

而恒等变形法存在固定的解题形式及证明技巧，如采用非负项及拼凑不等式形式完成问题证明。

同时，在函数单调性方面也能搭配积分
定理或知识，将不等式证明过程予以简化，这样有助于数学教师直观的、有效的为学生传授数学分析解题思路。

结束语：
总而言之，以上内容使我们知道，在中学数学教学中，数学分析法具有非常重要的指导作用，除此之外，还能帮助教师应用科学合理的教学策略，并对一些实际的教学案例及情境进行有效应用，进而帮助学生科学地使用数学分析法解决数学问题，所以，对于数学分析法对学生综合素质的培养作用，对数学内容及教学方式的指导作用，教师应全面认知，唯有这样才能顺利进行数学教学工作。

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