七年级数学《数据的离散程度》导学案

江苏省盱眙县黄花塘中学七年级数学《数据的离散程度》导学案学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则ABCD 的周长等于 ．6、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12， 则DEF △的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．2、已知；如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，连结AE 、DE ． (1)试判断四边形AODE 的形状,说明理由； (2)请你连结EB 、EC ．并证明EB=EC ．（第5题）B ABC F EDAEDF3、已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求证：BM=DN ，BM ∥DN.4、如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF 什么时候不存在?5、如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【达标检测】班级 姓名 学号1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是___________cm. (2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 。

2、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为3、已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=_________ ．4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形， 则图中α∠的度数是（ ）Ａ．60 Ｂ．55 Ｃ．50 Ｄ．455、下列说法中，错误的是……………………………………………………（ ） A 、邻边相等的菱形是正方形.B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. C 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D 、四个角都相等的四边形是矩形6、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC ＝CD ， E 为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3， 则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:47、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于 点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．8、如图，ABCD 为平行四边形，AD a =，BE AC ∥，DE 交AC 延长线于F 点，交BE 于E 点． （1）求证：DF FE =；（2）若2AC CF =，60ADC =∠，AC DC ⊥，求BE的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积．9、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点NE CB AFBADF EBC从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？2 . 1 极差导学案学习目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用．学习重点：极差的计算方法及其意义．学习难点：培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识． 学习过程： 一、自主探究1.活动一：请看课本第41页，然后回答下面三个问题．甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57； 乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65． （1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平 均数．（2）这两名运动员的比赛成绩名有什么特点？ （3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？二、自主合作2．活动二：请看课本第42页，（1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?说出你的理由? （2）在这个情境中，能否根据平均数、众数或中位数来比较哪个厂生产质量好？ （3）用散点图表示情境中的两组数据，观察散点图，你可以得到什么结论？3．什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度．为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化39.939.839.739.739.839.940.040.140.240.3B 厂A 厂直径/mm40.340.240.140.0范围，这样的差叫做极差．极差 = 最大值－最小值．一组数据，极差大，离散程度就大；极差小．离散程度就小．）请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．三、自主展示4．活动三：自学课本第43页例题，然后完成下列问题：（1）完成课本第43页练习1、2、3.（2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：根据上表回答：分别计算乌鲁木齐、广州当天的温度极差是多少？如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？四、自主检测：1．（1）3，4，2，1，5的极差是；（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为；（3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为．2．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；极差为．3．一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，则x=4．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是-----------------------（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5. 一组数据x1 ,x2,…,x3的极差是8，则另一组数据2x1 +1,2x2 +1,…，2x3 +1的极差是（）A. 16B. 8C.9D.176．北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3×40决赛举行．美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌．埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四．根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法．10.1五、自主小结：1. 我们已经学习了用、、表示一组数据的集中程度，但发现对一些数据的研究，必须了解一组数据的程度.2. 为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的来表示，它是最简单的一种度量数据波动情况的量。

.3.一组数据中与的差叫做这组数据的极差.一组数据的极差越大，表示离散程度，数据的波动。

一组数据的极差越小，表示离散程度，数据的波动。

六、作业布置：P44 习题2.1 1. 2.2.2 方差导学案学习目标：1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．学习重点：方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．学习难点：理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．学习过程：一，自主探究1.复习：如何求一组数据的极差？2．活动一：自学课本第45页的以下内容．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差．（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题．二，自主合作通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动3．活动二：（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？直径/mm 直径/mmA厂 B厂（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差． A 厂B 厂三，自主展示 4．活动三：（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？ 5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小． 自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题： （1）说说公式中每一个元素的意义？ （2）谈谈方差的作用？（3）说出求一组数据方差的步骤：6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？（2）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.四，自主检测 1．P47 练习 1，2.2．(1)某样本的方差是9，则标准差是______.(2)一个样本的方差是[]210022212)8()8()8(1001-+⋅⋅⋅+-+-=x x x S ，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ .3．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15． （1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？ 请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，标准差为Z ．则①.数据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． ②数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． ③数据3a 1，3a 2 ，3a 3 ，…，3a n 的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ．五，自主小结：1．极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，我们把这个平均数叫做这组数据的方差。