辽宁省鞍山市2021版中考数学一模试卷A卷(模拟)

辽宁省鞍山市2021版中考数学一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）tan60°的值等于
A . 1
B .
C .
D . 2
2. （2分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）
A . m＞0
B . m＜0
C . m＞1
D . m＜1
4. （2分）关于x的一元二次方程|m|x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A . ﹣1＜m＜1
B . ﹣1＜m＜1且m≠0
C . m＞1
D . m＜1且m≠0
5. （2分）在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）
A . 不等腰的直角三角形
B . 腰和底不等的等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
6. （2分） (2016九上·淮安期末) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 可能有实数根，也可能没有实数根
7. （2分） (2018七上·郓城期中) 如图所示的几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·呼兰模拟) 如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 不能确定
9. （2分）(2016·大连) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）
A . 1对；
B . 2对；
C . 3对；
D . 4对.
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．
12. （1分） (2016九上·滨州期中) 将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．
13. （1分）(2017·松江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为________．
14. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，已知二次函数y= x2﹣ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P 为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________
三、解答题 (共9题；共73分)
15. （1分）下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，（1）作射线AD；（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；（3）以点O为圆心，OA 为半径作⊙O，交射线AD于点B；（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；（5）作射线AC．∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是________．
16. （5分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
17. （10分） (2017八下·新野期末) 如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．
18. （5分）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

19. （10分） (2020九上·嘉陵期末) 已知关于x的方程ax2+(3-2a)x+a-3=0
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根。

（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1-x2|= 时，求出a的值。

20. （10分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计
成绩x（分）频数频率
50≤x＜6010a
60≤x＜70160.08
70≤x＜80b0.02
80≤x＜9062c
90≤x＜100720.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）请直接写出m，a，b，c的值；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
21. （10分） (2019九下·义乌期中) 王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①.图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动.
（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由.
（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大.保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（）
22. （10分）(2016·东营) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）
当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）
当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．
23. （12分）(2017·东海模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共73分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。