【真卷】2017年湖北省武汉市武钢三中高考数学适应性试卷(理科)(6月份)

2017年湖北省武汉市武钢三中高考数学适应性试卷（理科）（6
月份）
一、选择题：
1．（5分）=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
3．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计
样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
5．（5分）执行图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则|的取值范围是（）
A．B．C．[1，2]D．
8．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X属于τ，ϕ属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；
③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）
A．①B．②C．②③D．②④
9．（5分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心
率是（）
A．B．C．D．+1
10．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，a=2bsinA．则角B的大小为．
12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．
13．（5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是．
14．（5分）已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为．
[坐标系与参数方程选做题]
15．（5分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以平面
直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的方程为ρsinθ=1，则曲线C1和C2交点的直角坐标为．
[几何证明选讲选做题]
16．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A 作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为．
三、解答题：
17．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足f（2θ+）=，求f（2θ）的值．
18．（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．（1）求某两人选择同一套餐的概率；
（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C 1D1﹣C的余弦值．
20．（12分）已知数列{a n}满足a0∈R，a n+1=2n﹣3a n，（n=0，1，2，…）
（1）设b n=，试用a0，n表示b n（即求数列{b n}的通项公式）；
（2）求使得数列{a n}递增的所有a0的值．
21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离
心率e=．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．
22．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n
（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
2017年湖北省武汉市武钢三中高考数学适应性试卷（理
科）（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（5分）=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，
故选：D．
2．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，
则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；
若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．
故选：D．
3．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1
显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”
后者推不出前者，
故选：A．
4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计
样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
5．（5分）执行图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k=1，S=1
满足条件S＜20，执行循环体，S=3，k=3
满足条件S＜20，执行循环体，S=9，k=5
满足条件S＜20，执行循环体，S=19，k=7
满足条件S＜20，执行循环体，S=33，k=9
此时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为9．
故选：C．
6．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，
故选：A．
7．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则|的取值范围是（）
A．B．C．[1，2]D．
【解答】解：由约束条件，作平面区域如图，
∵A（﹣1，0），M（x，y），
∴=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），
则|+|=．
由图可知，当M与B重合时，取最小，联立，得B（1，1）．
∴|+|的最小值是1．
当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为．
则取值范围是[1，]．
故选：A．
8．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X属于τ，ϕ属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；
③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）
A．①B．②C．②③D．②④
【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ；
故选：D．
9．（5分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两
条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．+1
【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，
分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），
∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，
∴=﹣3，
∴a=2b，
∴c=b，
∴e==．
故选：A．
10．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，
∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．
求得m＞2，或m＜﹣2，
故选：C．
二、填空题：
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，a=2bsinA．则角B的大小为60°．
【解答】解：由a=2bsinA，得sinA=2sinBsinA，
因为0＜A＜π，所以sinA≠0，
所以sinB=，
因为0＜B＜π，且a＜b＜c，所以B=60°．
故答案为：60°．
12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若
该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．
【解答】解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，
若该四棱锥的左视图为直角三角形，
则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，
∵B0=1，
∴PO=BO=1，
则它的体积为．
故答案为：．
13．（5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是[，
] ．
【解答】解：Rt△PCF中，PF==
同理可得，Rt△PAB中，PA=
∴PA+PF=+
∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小
值=
当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1
∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．
故答案为：[，]．
14．（5分）已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]
时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为．
【解答】解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|m|，
依题意，m＞0，构造函数f（x）=，满足f（0）=f（1）=0，|f （x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k||=k
×，
当x∈[0，]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）
﹣k|≤|k（1+）﹣k|=k×，
当x∈[，1]，且y∈[0，]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|，
当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x ﹣y|≤k×（1﹣）=．
综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|，
∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜k恒成立，
∴k≥，
即k的最小值为．
故答案为：．
[坐标系与参数方程选做题]
15．（5分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以平面
直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的方程为ρsinθ=1，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1）．
【解答】解：曲线C1的参数方程为（t为参数）转化为直角坐标方程为：
y2=x．
曲线C2的方程为ρsinθ=1转化为直角坐标方程为：y=1
联立方程组得：
解得：
交点的坐标为：（1，1）
[几何证明选讲选做题]
16．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A
作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为．
【解答】解：连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD，
∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC==3，
由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
∵OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO=30°，
∴CD=AC=×3=
三、解答题：
17．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足f（2θ+）=，求f（2θ）的值．
【解答】解：（1）由题意可得A=2，==2π，解得ω=，
∴f（x）=2cos（x+φ），
由图象可知f（0）=2cosφ=1，∴cosφ=，
又﹣＜φ＜0，∴φ=﹣
∴f（x）=2cos（x﹣）
（2）∵，∴2cosθ=，
∴cosθ=，∵θ为锐角，∵sinθ=
∴f（2θ）=2cos（θ﹣）=2（cosθ+sinθ）
=2（+）=，
即f（2θ）的值为
18．（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．（1）求某两人选择同一套餐的概率；
（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．
【解答】解：（1）由题意可得某两人选择同一套餐的概率为：
．
（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000.，
，
，
，
，
，
综上可得X的分布列为：
X的数学期望
．
19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
【解答】（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，连接CO，AC，
则四边形ABCO为正方形，
∴OC=AB=A1B1，且OC∥AB∥A1B1
∴四边形A1B1CO为平行四边形，
∴A1O∥B1C，
又∵A1O⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，
∴A1O∥平面AB1C．…（6分）
（Ⅱ）∵D1A=D1D，O为AD的中点，
∴D1O⊥AD，又侧面ADD1A1⊥底面ABCD，
∴D1O⊥底面ABCD，…（7分）
以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴，y轴，Z轴，
建立如图所示的坐标系，
由题意得：C（1，0，0），D（0，1，0），
D1（0，0，1），A（0，﹣1，0），…（8分）
∴，=（0，﹣1，1），
=（0，﹣1，﹣1），=（1，﹣1，0），
设为平面CDD 1C1的一个法向量，
则，∴，
令Z=1，则y=1，x=1，∴，…（10分）
设为平面AC1D1的一个法向量，
则，∴，令Z1=1，
则y 1=﹣1，x1=﹣1，∴，
∴，
∴所求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值为．…（12分）
20．（12分）已知数列{a n}满足a0∈R，a n+1=2n﹣3a n，（n=0，1，2，…）
（1）设b n=，试用a0，n表示b n（即求数列{b n}的通项公式）；
（2）求使得数列{a n}递增的所有a0的值．
=2n﹣3a n，
【解答】解：（1）∵a n
+1
∴，（2分）
即，变形得，，（2分）
故，因而，；（1分）
（2）由（1）知，从而，（1分）
故，（3分）
设，
则，下面说明，讨论：
，若，则A＜0，此时对充分大的偶数n，，有a n＜a n
﹣1
这与{a n}递增的要求不符；（2分）
，若，则A＞0，此时对充分大的奇数n，，有a n＜a n
﹣1
这与{a n}递增的要求不符；（2分）
．综上，（1分）若，则A=0，，始终有a n＞a n
﹣1
注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分．
21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离
心率e=．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．
【解答】（1）解：由，得，
即a2=4c2=4（a2﹣b2），即3a2=4b2．…（1分）
由椭圆过点知，．…（2分）
联立（1）、（2）式解得a2=4，b2=3．…（3分）
故椭圆的方程是．…（4分）
（2）证明：直线PQ恒过一个定点．…（5分）
椭圆的右焦点为F（1，0），分两种情况．
1°当直线AC的斜率不存在时，
AC：x=1，则BD：y=0．由椭圆的通径得P（1，0），
又Q（0，0），此时直线PQ恒过一个定点．…（6分）
2°当直线AC的斜率存在时，设AC：y=k（x﹣1）（k≠0），
则BD：．
又设点A（x1，y1），C（x2，y2）．
联立方程组，
消去y并化简得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，…（8分）
所以
．．
．…（10分）
由题知，直线BD的斜率为﹣，
同理可得点．…（11分）
．
，…（12分）
即4yk2+（7x﹣4）k﹣4y=0．
令4y=0，7x﹣4=0，﹣4y=0，解得．
故直线PQ恒过一个定点；…（13分）
综上可知，直线PQ恒过一个定点．…（14分）
22．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x x∈[0，ln2]，求h（x）的
极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n （0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，
由题意知，g′（x）≥0，对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即
又∵x＞0，，当且仅当时等号成立
∴，可得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令t=e x，则t∈[1，2]，则
h（t）=t3﹣3at，
由h′（t）=0，得或（舍去），
∵，∴
若，则h′（t）＜0，h（t）单调递减；若，则h′（t）＞0，h （t）单调递增
∴当时，h（t）取得极小值，极小值为
（Ⅲ）设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx﹣x2﹣kx 结合题意，有
①﹣②得
所以，由④得
所以
设，⑤式变为
设，
所以函数在（0，1）上单调递增，
因此，y＜y|u=1=0，即，也就是此式与⑤矛盾
所以F（x）在（x0，F（x0））的切线不能平行于x轴
赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。