传热学-学习课件-2-6 多维导热的求解
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传热学 Heat Transfer
主讲老师：王舫 适用专业：能源与动力工程专业
传热学 Heat Transfer
第二章 稳态热传导
2-1 导热基本定律 2-2 导热问题的数学描写 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
3.模拟方法——CFD软件
ANSYS FLUENT ANSYS CFX POLYFLOW Airpak Phoenics Star-CD
传热学 Heat Transfer 2.6.2 形状因子法
对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为 常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面 t1、t2，若其它表面绝热，其导热量的计算公式都可 以表示成下面形式：
S t1 t2
S取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因 子，单位是m，具体可查表2-2 几种几何条件下的 形状因子。
传热学 Heat Transfer
第二章作业
2.3 典型一维稳态导热问题的分析 解
2-4、9、18、34
2.4 通过肋片的导热
2-51
2.5 具有内热源的一维导热问题 2-45
传热学 Heat Transfer
§2-6 多维导热的求解
传热学 Heat Transfer
2.6.1 多维稳态导热问题求解简述
实际导热物体中某一个方向的温度变化率远远 大于其它两个方向的变化率时，采用一维模型。
两个方向或三个方向温度变化率相当时，需要 考虑多维导热问题。
理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由 于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边 界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数 值解法。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的 导热量，此时还可采用形状因子法。
2.6多维稳态导热的求解
2-71
传热学 Heat Transfer
Thanks
x,
y
2
n1
Hale Waihona Puke 1 n1n 1 sin
nx
a
sinhny sinhnb
a a
讨论：
当有多个非齐次边界条件时，应用叠加原 理分解成只带一个非齐次边界条件问题的叠加
传热学 Heat Transfer 2.数值解法
适于求解复杂形状及边界条件的问题
——参见第四章——数值解法
传热学 Heat Transfer
1.分析解法 ——分离变量法 条件：方程齐次；边界条件最多只有一个非齐次。 仅限于几何形状及边界条件都比较简单的情形
2t x 2
2t y 2
0
0 x a,0 y b
齐次方程
t 0, y t1,t a, y t1 t x, 0 t1,t x,b t2
非齐次边界条件
传热学 Heat Transfer 引入无量纲过余温度
t t1 t2 t1
2 x 2
2 y 2
0
0, y 0,a, y 0 x,0 0, x,b 1
x, y X x Y y
传热学 Heat Transfer 求解结果：
主讲老师：王舫 适用专业：能源与动力工程专业
传热学 Heat Transfer
第二章 稳态热传导
2-1 导热基本定律 2-2 导热问题的数学描写 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
3.模拟方法——CFD软件
ANSYS FLUENT ANSYS CFX POLYFLOW Airpak Phoenics Star-CD
传热学 Heat Transfer 2.6.2 形状因子法
对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为 常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面 t1、t2，若其它表面绝热，其导热量的计算公式都可 以表示成下面形式：
S t1 t2
S取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因 子，单位是m，具体可查表2-2 几种几何条件下的 形状因子。
传热学 Heat Transfer
第二章作业
2.3 典型一维稳态导热问题的分析 解
2-4、9、18、34
2.4 通过肋片的导热
2-51
2.5 具有内热源的一维导热问题 2-45
传热学 Heat Transfer
§2-6 多维导热的求解
传热学 Heat Transfer
2.6.1 多维稳态导热问题求解简述
实际导热物体中某一个方向的温度变化率远远 大于其它两个方向的变化率时，采用一维模型。
两个方向或三个方向温度变化率相当时，需要 考虑多维导热问题。
理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由 于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边 界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数 值解法。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的 导热量，此时还可采用形状因子法。
2.6多维稳态导热的求解
2-71
传热学 Heat Transfer
Thanks
x,
y
2
n1
Hale Waihona Puke 1 n1n 1 sin
nx
a
sinhny sinhnb
a a
讨论：
当有多个非齐次边界条件时，应用叠加原 理分解成只带一个非齐次边界条件问题的叠加
传热学 Heat Transfer 2.数值解法
适于求解复杂形状及边界条件的问题
——参见第四章——数值解法
传热学 Heat Transfer
1.分析解法 ——分离变量法 条件：方程齐次；边界条件最多只有一个非齐次。 仅限于几何形状及边界条件都比较简单的情形
2t x 2
2t y 2
0
0 x a,0 y b
齐次方程
t 0, y t1,t a, y t1 t x, 0 t1,t x,b t2
非齐次边界条件
传热学 Heat Transfer 引入无量纲过余温度
t t1 t2 t1
2 x 2
2 y 2
0
0, y 0,a, y 0 x,0 0, x,b 1
x, y X x Y y
传热学 Heat Transfer 求解结果：