人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：运算定律与简便运算

人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：运算定律与简便
运算
一、选择题
1．计算4（x＋8）时，错写成4x＋8，结果比原来（）。

A．多4B．少4C．少24D．多2
2．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（）。

A．25×16×15＝（25×4）×（4×15）B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30D．竖式计算125×41（如上图）
3．已知：
3333
1
4444
x y z k
+=-=⨯=÷=，则x、y、z、k四个数中最大的是（）。

A．x B．y C．z D．k 4．546－99用简便方法计算是（）。

A．546－100＋1B．546－（100＋1）
C．546－100－1D．546－99－1
5．下面每个选项都有两道算式，不能用等号连接的一组算式是（）。

A．7
99
8
⨯和
77
100
88
⨯-B．
735
859
⨯⨯
（）和
735
859
⨯⨯
（）
C．567
41313
--和
567
41313
-（＋）D．
65
1112
⨯和
235
111112
⨯⨯
二、填空题
6．5÷（）
113
44()
+
===
+
（）:24=（）%。

7．2.5×（0.19×4）＝( )×（( )×( )）。

8．已知△＋△＋□＋□＋□＝41，△＋△＋△＋□＋□＝39，那么△＝( )，□＝( )。

9．如果5
7
a＝
3
4
b，则a△b＝( )△( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那
么a÷3
8
＋b÷
3
8
＝( )。

10．整数运算律对于小数、分数的运算( )。

11．自行车和三轮车共15辆，共有37个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。

12．小红和小华做抽卡片算乘法的游戏，每人手中有四张卡片，小红四张卡片上的数分别是4、15、25、36，小华四张卡片上的数分别是23、29、31、43，每次每人任意抽出自己手中的一张卡片，计算抽出的两张卡片上数的乘积，共可以算出16个不同的乘积。

这16个乘积之和是( )。

13．被减数、减数与差的和是144，减数是54，那么被减数是( )，差是( )。

14．根据2.024－0.23＝1.794，写出一道减法算式是( )，一道加法算式是( )。

15．星星在计算125×56时，不小心把125看成了25，他的计算结果会比正确结果少( )。

16．（17×25）×4＝17×（25×4），运用了( )，这个运算定律用字母表示是( )。

三、判断题
17．4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。

( ) 18．被除数除以除数，商一定小于被除数。

( ) 19．26×（100－1）＝26×100－1。

( )
20．12＋14＋18＋116＋132＋164
＋ 1128＋…＝2。

( )
21．已知△×□＝○，所以□×△＝○，○÷△＝□，○÷□＝△。

( ) 四、计算题 22．直接写得数。

387102+= 5
4.86
⨯= 18.6 5.6-= 0.25394⨯⨯= 9.60.1÷=
5364
+= 32125%⨯= 22899⨯+=
23．脱式计算，能简算的要简算。

11.680.258.324⨯+⨯ 323
13.36(37.5%)58
-+÷
59131337()651076
-÷+⨯ 7
4.287.50.06887.5%8⨯+⨯-
五、解答题
24．汽车上山的速度是每小时36千米，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回，用了4小时。

汽车下山时平均每小时比上山多行驶多少千米？
25．张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。

到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？
26．小明读一本书，第一天看全书的60%，还剩50页没有看，这本书有多少页？
27．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，10小时到达。

回来时空车原路返回，每小时可行90千米。

多长时间能够返回原地？
28．王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。

由于改进了操作流程，王师傅实际每天加工零件45个，实际比计划少用多少天？
29．学校图书室的李阿姨在新华书店购买了《地球的奥秘》和《宇宙的起源》各8本，《地球的奥秘》每本8.3元，《宇宙的起源》每本11.9元，李阿姨购买这些书一共花了多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据乘法分配律将4（x＋8）变形为4x＋4×8，再相减即可求解。

【详解】4（x＋8）－（4x＋8）
＝4x＋4×8－4x－8
＝32－8
＝24
结果比原来少24。

故答案为：C
【点睛】考查了用字母表示数，本题关键是灵活运用乘法分配律解答问题。

2．D
【分析】根据题意，分别分析出各个选项中运用的方法，然后再进一步解答。

乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

【详解】A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意；B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用乘法交换律，不符合题意；
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用商不变的性质，不符合题意；
D．竖式计算125×41，也就是125分别与40和1相乘，再把所得的积相加，运用乘法分配律，符合题意。

125×41
＝125×（40＋1）
＝125×40＋125×1
＝5000＋125
＝5125
故答案为：D
【点睛】灵活运用运算定律和商不变的性质是解题的关键。

3．B
【分析】根据加数＝和－另一个加数；被减数＝差＋减数；乘数＝积÷另一个乘数；被除数＝商×除数，分别求出x、y、z、k的数值，比较大小即可。

【详解】x＝1－3
4
＝
1
4
，y＝1＋
3
4
＝
7
4
，z＝1÷
3
4
＝
4
3
，k＝1×
3
4
＝
3
4
7 4＞
4
3
＞
3
4
＞
1
4
，最大的是y。

故答案为：B
【点睛】关键是加法、减法、乘法、除法各部分之间的关系，通过逆运算求出x、y、z、k 的数值。

4．A
【分析】先把99改写成100－1，然后根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算。

【详解】546－99
＝546－（100－1）
＝546－100＋1
＝446＋1
＝447
故答案为：A
【点睛】灵活运用减法的性质进行简便运算是解题的关键。

5．D
【分析】根据题意，分别求出各个算式的结果，再比较解答。

【详解】A．7
99 8
⨯
＝7
8
×（100－1）
＝7
8
×100－7
8
×1
＝87.5－0.875＝86.625
77
100
88
⨯-
＝87.5－0.875＝86.625
所以，7
99
8
⨯＝
77
100
88
⨯-；
B．735 859⨯⨯（）
＝7183⨯ ＝724
735859
⨯⨯（） ＝2140×59 ＝
724
所以，735859⨯⨯（）＝735859⨯⨯（）； C ．567
41313--
＝56741313-
（＋） ＝5
4
－1 ＝14
56741313-（＋） ＝5
4
－1 ＝14
所以，56741313--＝567
41313
-（＋）；
D ．
65
1112⨯＝522
235111112
⨯⨯ ＝6
121×512 ＝
5242
所以，
651112⨯≠235111112
⨯⨯。

故答案为：D
【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。

注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

6．20；12；6；25
【分析】将题目里给定的分数1
4
化为小数0.25：
把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数；
根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数；
把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项；
最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。

【详解】1
4
＝0.25
5÷0.25＝20
（1＋3）÷1×4－4
＝4÷1×4－4
＝16－4
＝12
24×0.25＝6
0.25＝25%
【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。

7．0.19 2.5 4
【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

如a×b＝b×a 。

乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

如a×b×c ＝a×（b×c）。

【详解】2.5×（0.19×4）去掉括号后是2.5×0.19×4积不变，然后交换2.5和0.19的位置是0.19×2.5×4，再让2.5和4先乘比较简便就是：
2.5×（0.19×4）
＝0.19×（2.5×4）
＝0.19×1
＝0.19
故答案为：0.19，2.5，4。

【点睛】此题考查的是小数的简便运算，解题时注意一个算式可以用多个简便算法。

8．7 9
【分析】根据题意，将两个算式相减可得：□－△＝2，则□＝2＋△，将其代入△＋△＋△＋□
＋□＝39中，即可求出△，从而进一步求出□即可。

【详解】两个算式相减：△＋△＋□＋□＋□－（△＋△＋△＋□＋□）＝41－39；
可得□－△＝2；
则□＝2＋△；
△＋△＋△＋2＋△＋2＋△＝39
5△＝35
△＝7；
2＋7＝9。

【点睛】解答本题的关键是利用已知的两个算式相减，找到△和□之间的关系，再根据等量代换的知识点进一步解答。

9．21 20 400
【分析】假设5
7
a＝
3
4
b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝
7
5
，b＝
4
3
，然后
用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷3
8
＋b÷
3
8
化为a×
8
3
＋
b×8
3
，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×
8
3
，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×
8
3
中进
行计算即可。

【详解】假设5
7
a＝
3
4
b＝1
则a＝7
5
，b＝
4
3
a△b＝7
5
△
4
3
＝（7
5
×15）△（
4
3
×15）
＝21△20
因为a＋b＝150
则a÷3
8
＋b÷
3
8
＝a×8
3
＋b×
8
3
＝（a＋b）×8 3
＝150×8 3
＝400
则如果57a ＝34b ，则a△b ＝21△20，如果a ＋b ＝150，那么a÷38＋b÷3
8＝400。

【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

10．同样适用
【详解】整数运算律对于小数、分数的运算同样适用，例如乘法交换律，1
4
和4相乘，交换位置，积不变；0.2和0.5相乘，交换位置，积不变。

11
4444＝⨯⨯ 02050502..＝..⨯⨯
11． 8 7
【分析】假设全是三轮车，应该有15×3个轮子，比实际轮子数要多15×3－37，一辆自行车多算了3－2个轮子，用多出来的轮子÷每辆多算的轮子＝自行车辆数，总辆数－自行车辆数＝三轮车辆数。

【详解】自行车： （15×3－37）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（辆）
三轮车：15－8＝7（辆）
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，也可用方程解答此类问题。

12．10080
【分析】分别计算出这16个积，求和即可。

【详解】4×（23＋29＋31＋43）＋15×（23＋29＋31＋43）＋25×（23＋29＋31＋43）＋36×（23＋29＋31＋43）
＝（4＋15＋25＋36）×（23＋29＋31＋43） ＝80×126 ＝10080
【点睛】本题考查了搭配问题、整数的简便计算，关键是理解题目特点，灵活运用乘法分配律。

13． 72 18
【分析】已知被减数＋减数＋差＝144，被减数＝减数＋差可得，被减数等于144除以2，据此可求出被减数；已知减数是54，再根据差＝被减数－减数，代入相关数据即可求出减
数是多少，据此作答。

【详解】根据上述分析可得：
被减数：144÷2＝72
差：72－54＝18
所以被减数、减数与差的和是144，减数是54，那么被减数是72，差是18。

14． 2.024－1.794＝0.23 1.794＋0.23＝2.024
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，因此减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数，依此即可填空。

【详解】根据2.024－0.23＝1.794，写出一道减法算式是2.024－1.794＝0.23，一道加法算式是1.794＋0.23＝2.024。

15．5600
【分析】125×56是正确的算式，而25×56是看错的算式，那么求他的计算结果会比正确结果少多少，用125×56减去25×56即可，计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。

【详解】根据分析：
125×56－25×56
＝（125－25）×56
＝100×56
＝5600
所以他的计算结果会比正确结果少5600。

16．乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。

【详解】（17×25）×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律，这个运算定律用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）。

17．√
【分析】4×27×25＝27×（4×25）交换了4和27的位置，利用了乘法交换律，先计算4×25，利用了乘法结合律，据此解答即可。

【详解】4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】明确乘法交换律和结合律的意义是解答本题的关键。

18．×
【详解】10÷1＝10
所以，被除数除以除数，商不一定小于被除数。

故答案为：×
19．×
【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；据此解答即可。

【详解】26×（100－1）＝26×100－26×1，原题说法错误；
故答案为：×。

【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。

20．×
【分析】有式子可得到：前一个分数是后一个分数的2倍，则我们可用第一个分数减去后一个分数来代替后一个分数，据此列出式子可得出答案。

【详解】12＋14＋18＋116＋132＋164
＋ 1128＋… ＝1−12＋12−14＋14−18＋18−116＋116−132＋132−164
＋ 164−1128＋… ＝1−1128
＋… 最后的结果即为1减去式子中的最后一个分数，本题错误。

故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是分数加法的简便计算，解题的关键是找出前一个数是后一个数的两倍的规律，进而得出答案。

21．√
【分析】因为⨯＝〇，所以两个因数分别是△和□，积是〇，根据乘法交换律可知：⨯=〇；根据乘与除的互逆关系可知：÷=〇或÷=〇；据此进行判断。

【详解】根据分析可知，通过⨯＝〇，可以得出⨯＝〇，÷〇＝，÷〇＝。

故答案为：√
22．489；4；13；39
96；1912
；40；2
【详解】略
23．2.5；5.96；
223
；8.75 【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法；
（3）先同时计算小括号里面的除法和乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的减法； （4）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算。

【详解】（1）11.680.258.324
⨯+⨯
(1.688.32)0.25=+⨯ 100.25=⨯
2.5=
（2）32313.36(37.5%)58
-+÷ ()13.36 6.41=-+
13.367.4=-
5.96=
（3）
59131337()651076-÷+⨯ 591(2)62=
-+ 59562=
- 559616
=- 6
44= 223
= （4）7
4.287.50.06887.5%8⨯+⨯-
4.20.8750.875 6.80.8751=⨯+⨯-⨯
(4.2 6.81)0.875=+-⨯
(111)0.875=-⨯
100.875=⨯
8.75
24．9千米
【分析】由速度×时间＝路程可求出山下到山上的路程，即36×5；下山的速度＝路程÷下山的时间，即36×5÷4，再用减法求得速度差即可解答。

【详解】36×5÷4
＝180÷4
＝45（千米）
45－36＝9（千米）
答：汽车下山时平均每小时比上山多行驶9千米。

【点睛】本题考查的是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用。

25．742.4元
【详解】20000×2.32%×2＝928（元）
928×（1﹣20%）
＝928×80%
＝742.4（元）
答：税后可得利息742.4元。

26．125页
【详解】50÷（1－60%）＝125（页）
答：这本书有125页。

27．8小时
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘所用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以返回的速度，求出从原路返回时需行多少小时即可。

【详解】72×10÷90
＝720÷90
＝8（小时）
答：8小时能够返回原地。

【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。

28．3天
【分析】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题。

【详解】15－36×15÷45
＝15－540÷45
＝15－12
＝3（天）
答：实际比计划少用3天。

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

29．161.6元
【分析】根据总价＝单价×数量，用《地球的奥秘》每本的单价乘《地球的奥秘》的本数，用《宇宙的起源》每本的单价乘《宇宙的起源》的本数，分别求出买这两类书各花了多少钱，再把买这两类书花的钱加起来，即是李阿姨购买这些书一共花的钱。

【详解】8.3×8＋11.9×8
＝（8.3＋11.9）×8
＝20.2×8
＝161.6（元）
答：李阿姨购买这些书一共花了161.6元。

【点睛】此题主要根据总价、单价、数量三者之间的关系，利用小数乘法求出结果，注意整数的运算定律同样适用于小数运算。