福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将10封信全部投入3个不同的邮箱，则所有的投放方法数为（ ） A ．103
B ．2
13C
C ．2
10C
D ．11
1312C C
2．若函数()y f x =在0x x =处可导，则()()
00Δ0
2Δlim Δx f x x f x x
→--等于（ ）
A ．()0f x '
B ．()02f x '
C ．()02f x -'
D ．0
3．4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是（ ）
A ．43
44A A
B ．43
43A A
C ．43
45A C
D ．43
45A A
4．函数1
()ln 2f x x x =-的图象在点11,
22f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线方程为（ ） A ．65y x =- B ．86y x =- C ．44y x =- D ．107y x =-
5．函数ln 1
x y x
+=
的单调减区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,1 C ．()1,e D ．()1,+∞
6．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ） A ．240
B ．360
C ．480
D ．720
7．已知函数()f x 在点2x =处的切线方程为210x y +-=，则()()22f f '+=（ ） A ．5-
B ．3-
C ．3
D ．5
8．已知函数32()(1)f x f x x '=+，则(3)(2)f f '+（ ） A ．－12
B ．12
C ．－26
D ．26
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A ．()1
ln 22
'=
B ．2111x x x '
⎛
⎫-=+ ⎪⎝
⎭
C ．()222ln x x '=⋅
D ．()e e x x x '=
10．如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()y f x =在区间()1,3上单调递减
B ．函数()y f x =在区间(),0∞-上单调递减
C ．函数()y f x =在1x =处取得极大值
D ．函数()y f x =在2x =-处取得极小值 11．已知函数()1
1ln x x
f x =
-+，则（ ） A ．()0f x ≤成立 B ．()f x 是()0,∞+上的减函数 C ．1为()f x 的极值点
D ．()f x 只有一个零点
12．已知()10
2100121032x a a x a x a x +=++++L ，则（ ）
A ．1002a =
B ．0123101a a a a a -+-++=L
C ．024101a a a a ++++=L
D ．展开式中二项式系数最大的项为第5
项
三、填空题
13．二项式6
21x x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式中，含3x 的项的系数是.
14．用1,2,3,4,5,6排成无重复数字的三位偶数的个数为
15．烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20C ︒，加热后的温度函数()T t =0.1100e t k --（k 是常数，t 表示加热的时间，单位：min ），加热到第10min 时，水温的瞬时变化率是C /min ︒.
16．函数()3
26f x x x m =-+有三个零点，则实数m 的取值范围是.
四、解答题
17．从5名男生和3名女生中，选出3人，分别求符合下列条件的选法数. (1)A ，B 必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3个不同职务，但体育委员由男生担任.
18．已知在
n
的展开式中第6项为常数项．
(1)求展开式中所有项的二项式系数和； (2)求展开式中所有项的系数和； (3)求展开式中所有的有理项．
19．已知函数()32
61f x x ax x =+-+()a ∈R ，且()16f '=-.
(1)求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间.
20．已知函数32()f x x ax b =++在2x =-时取得极大值4. (1)求实数a ，b 的值；
(2)求函数()f x 在区间[3,1]-上的最值. 21．已知函数()()2
212ln ,R 2
a f x x a x x a =
+--∈． (1)讨论()f x 的单调性；
(2)对于[][)1,e ,2,x b ∀∈∃∈+∞，使得()f x b ≥，求实数a 的取值范围．
22．已知函数()2
e x x
f x a x =++．
(1)若曲线()y f x =在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值；
(2)若函数()()2
ln ln h x f x a x x x --=+-，且()h x 恰有2个不同的零点，求实数a 的取
值范围．。