第十三章SPSS的时间序列分析
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（5）选中Display autocorrelation at periodic lags表示只显示 时间序列周期整数倍处的相关函数值。一般如果只考虑序列 中的周期因素可选中该项。否则该步可略去。
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第十三章SPSS的时间序列分析
13.3.4.3 绘制ห้องสมุดไป่ตู้相关图的基本操作
v 13.1.3 SPSS时间序列分析的特点
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块， 而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四 个功能菜单当中。在Data和Transform中实现对时 间序列数据的定义和必要处理，以适应各种分析方 法的要求；在Analyze的Time Series中主要提供了 四种时间序列的分析方法，包括指数平滑法、自回 归法、ARIMA模型和季节调整方法；在Graph中提 供了时间序列分析的图形工具，包括序列图 （Sequence）、自相关函数和偏自相关函数图等。 另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行简单 的谱分析。
·互相关图
对两个互相对应的时间序列进行相关性分析的实用图形 工具。互相关图是依据互相关函数绘制出来的。是不同时间 序列间不同时期滞后序列的相关性。
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第十三章SPSS的时间序列分析
v 13.3.3 时间序列的检验方法
❖ 参数检验法
参数检验的基本思路是，将序列分成若干 子序列，并分别计算子序列的均值、方差、 相关函数。根据平稳性假设，当子序列中数 据足够多时，各统计量在不同序列之间不应 有显著差异。如果差值大于检验值，则认为 序列具有非平稳性。
·序列缺失数据的处理 ·序列数据的变换处理
主要包括序列的平稳化处理和序列的平滑处理等。 均值平稳化一般采用差分（Difference）处理，方 差平稳化一般用Box-Cox变换处理。
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第十三章SPSS的时间序列分析
差分不一定是相邻项之间的运算，也可以在有一定跨度 的时间点之间进行。季节差分（Seasonal difference）就是 一个典型的代表。对于既有趋势性又有季节性的序列，可同 时进行差分和季节差分处理。时间序列的平滑处理目的是为 了消除序列中随机波动性影响。平滑处理的方式很多，常用 的有各种移动平均、移动中位数以及这些方法的各种组合等。
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第十三章SPSS的时间序列分析
13.3.4.2 绘制自相关函数图和偏自相关函数 图的基本操作
（1）选择菜单 Graph→TimeSeries→Autocorrelations。
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第十三章SPSS的时间序列分析
（2）将需绘制的序列变量选入Variables框。
（3）在Time Axis Labels框中指定横轴（时间轴）标志变量。 该标志变量默认的是日期型变量。
（4）在Transform框中指定对变量进行怎样的变化处理。其中 Natural log transform表示对数据取自然对数，Difference表 示对数据进行n阶（默认1阶）差分，Seasonally difference 表示对数据进行季节差分。
第十三章SPSS的时间序 列分析
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第十三章SPSS的时间序列分析
13.1 时间序列分析概述
v 13.1.1时间序列的相关概念 通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概
念： 1.指标集T
指标集T可直观理解为时间t的取值范围。 2.采样间隔△t
采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数 的时间间隔。
实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”，它没有“严 平稳”那样苛刻的条件，而只要求某阶矩的平稳性。二阶 宽平稳随机过程定义为：如果E（yt）为常数，且对 t， t+h∈T都使协方差E［yt- E（yt）］E［yt+h- E（yt+h）］存 在且与t无关（只依赖于h），则概率空间（W，F，P）上 的随机过程｛y（t），t∈T｝称为“宽平稳过程”。也被称 为“协方差平稳”
SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的 一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋 予相应的时间标志，具体操作步骤是： （1）选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：
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第十三章SPSS的时间序列分析
·直方图（Histogram）
直方图是体现序列数据分布特征的一种图形，通过直方 图可以了解序列的平稳性、正态性等特征。
·自相关函数图和偏自相关函数图（ACF＆PACF）
所谓自相关是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的 序列之间存在某种程度的相关性。对自相关的测度往往采用 自协方差函数和自相关函数。白噪声序列的各阶自相关函数 和偏自相关函数值在理论上均为0。但实际当中序列多少会 有一些相关性，但一般会落在置信区间内，同时没有明显的 变化规律。
（2）Cases Are框提供了多种时间形式，可根 据数据的实际情况选择与其匹配的时间格式 和参数。
至此，完成了SPSS的时间定义操作。 SPSS将在当前数据编辑窗口中自动生成标志 时间的变量。同时，在输出窗口中将输出一 个简要的日志，说明时间标志变量及其格式 和包含的周期等。
数据期间的选取可通过SPSS的样本选取 （Select Cases）功能实现。
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第十三章SPSS的时间序列分析
13.4 时间序列的预处理
v 13.4.1 时间序列预处理的目的和主要方法 预处理的目的可大致归纳为两个方面：第一，使
序列的特征体现得更加明显，利于分析模型的选择； 第二，使数据满足于某些特定模型的要求。
序列的预处理主要包括以下几个方面：
（5）单击Time Lines 按钮定义序列图中需要特别标注的时间 点，给出了无标注（No reference Lines）、在某变量变化 时标注（Line at each change of）、在某个日期标注（Line at date）三项供选择。
（6）单击Format 按钮定义图形的格式，可选择横向或纵向序 列图；对于单变量序列图，可选择绘制线图或面积图，还可 选择在图中绘制序列的均值线；对多变量的序列图，可选择 将不同变量在同一时间点上的点用直线连接起来。
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13.2 数据准备
SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定 义和数据期间的指定。其中数据文件的建立与一般 SPSS数据文件的建立方法相同，每一个变量将对 应一个时间序列数据，且不必建立标志时间的变量。 具体操作这里不再赘述，仅重点讨论时间定义的操 作步骤。
它以当前时间点为中心，根据指定的时间跨度k计算中位数。
5.时点序列和时期序列
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第十三章SPSS的时间序列分析
v 13.1.2 时间序列分析的一般步骤 ❖ 数据的准备阶段 ❖ 数据的观察及检验阶段 ❖ 数据的预处理阶段 ❖ 数据分析和建模阶段 ❖ 模型的评价阶段 ❖ 模型的实施阶段
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第十三章SPSS的时间序列分析
v 13.3.5 时间序列图形化观察应用举例 1、利用模拟序列数据： （1）以趋势序列绘制序列图； （2）以各种序列绘制自相关函数图和偏自相关
函数图。
2、利用海关总出口额数据，绘制出口总额和外 汇储备的一阶逐期差分后的序列互相关图。
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第十三章SPSS的时间序列分析
13.3 时间序列的图形化观察及检验
v 13.3.1时间序列的图形化及检验目的 通过图形化观察和检验能够把握时间序列
的诸多特征，如时间序列的发展趋势是上升 还是下降，还是没有规律的上下波动；时间 序列的变化的周期性特点；时间序列波动幅 度的变化规律；时间序列中是否存在异常点， 时间序列不同时间点上数据的关系等。
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第十三章SPSS的时间序列分析
v 13.3.2 时间序列的图形化观察工具
·序列图（Sequence）
一个平稳的时间序列在水平方向平稳发展，在 垂直方向的波动性保持稳定，非平稳性的表现形式 多种多样，主要特征有：趋势性、异方差性、波动 性、周期性、季节性、以及这些特征的交错混杂等。
（3）在Display框选择绘制哪种图形，其中Autocorrelations表 示绘制自相关函数图；Partial autocorrelations表示绘制偏自 相关函数图。一般可同时绘制两种图形。
（4）单击Options按钮定义相关参数，其中Maximum Number of Lags表示相关函数值包含的最大滞后期，即时间间隔h。 一般情况下可选择两个最大周期以上的数据。在Standard Error Method框中指定计算相关系数标准差的方法，它将影 响到相关函数图形中的置信区间。其中Independence model 表示假设序列是白噪声的过程；Bartlett’s approximation表示， 根据Bartlett给出的估计自相关系数和偏自相关系数方差的近 似式计算方差。该方法适合当序列是一个k-1阶的移动平均过 程，且标准差随阶数的增大而增大的情况。
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v 13.3.4 时间序列的图形化观察和检验的基本 操作
❖ 13.3.4.1 绘制序列图的基本操作 （1）选择菜单Graph→Sequence。
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第十三章SPSS的时间序列分析
（2）将需绘图的序列变量选入Variables框中。
·中心移动平均法（Centered moving average）
计算以当前为中心的时间跨度k范围内数据的移动平均数。
·向前移动平均法（Prior moving average）
若指定时间跨度为k，则用当前值前面k个数据（注意：不包 括当前值）的平均值代替当前值。
·移动中位数（Runing medians）
序列图还可用于对序列异常值的探索，以及体 现序列的“簇集性”，异常值是那些由于外界因素 的干扰而导致的与序列的正常数值范围偏差巨大的 数据点。“簇集性”是指数据在一段时间内具有相 似的水平。在不同的水平间跳跃性变化，而非平缓 性变化。
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4.白噪声序列
白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为 若随机序列｛yt｝由互不相关的随机变量构成，即 对所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，则称其为白噪声序列。 白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机 变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆 性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未 来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序 列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效 果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此， 白噪声序列对模型检验也是很有用处的。
（1）选择菜单Graph→Time Series→Cross correlations。
（2）把需绘图的序列变量选择到Variables框中。
绘制互相关图时要求两个序列均具有平稳性。互相关图 不具有关于时间原点的对称性，而是一种“反对称性”，因 此变量先后顺序不同，得到的图形也会不同。
时间序列检验的具体操作可参见参数检验和非参数检验相关章节。
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3.平稳随机过程和平稳时间序列
平稳随机过程定义如下：如果对 t1，t2，…，tn，h∈T 和任意整数n，都使（yt1，yt2…，ytn）与（yt1+h，yt2+h，…， ytn+h）同分布，则概率空间（W，F，P）上随机过程｛y （t），t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。 实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一 般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。
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13.3.4.3 绘制ห้องสมุดไป่ตู้相关图的基本操作
v 13.1.3 SPSS时间序列分析的特点
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块， 而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四 个功能菜单当中。在Data和Transform中实现对时 间序列数据的定义和必要处理，以适应各种分析方 法的要求；在Analyze的Time Series中主要提供了 四种时间序列的分析方法，包括指数平滑法、自回 归法、ARIMA模型和季节调整方法；在Graph中提 供了时间序列分析的图形工具，包括序列图 （Sequence）、自相关函数和偏自相关函数图等。 另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行简单 的谱分析。
·互相关图
对两个互相对应的时间序列进行相关性分析的实用图形 工具。互相关图是依据互相关函数绘制出来的。是不同时间 序列间不同时期滞后序列的相关性。
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v 13.3.3 时间序列的检验方法
❖ 参数检验法
参数检验的基本思路是，将序列分成若干 子序列，并分别计算子序列的均值、方差、 相关函数。根据平稳性假设，当子序列中数 据足够多时，各统计量在不同序列之间不应 有显著差异。如果差值大于检验值，则认为 序列具有非平稳性。
·序列缺失数据的处理 ·序列数据的变换处理
主要包括序列的平稳化处理和序列的平滑处理等。 均值平稳化一般采用差分（Difference）处理，方 差平稳化一般用Box-Cox变换处理。
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差分不一定是相邻项之间的运算，也可以在有一定跨度 的时间点之间进行。季节差分（Seasonal difference）就是 一个典型的代表。对于既有趋势性又有季节性的序列，可同 时进行差分和季节差分处理。时间序列的平滑处理目的是为 了消除序列中随机波动性影响。平滑处理的方式很多，常用 的有各种移动平均、移动中位数以及这些方法的各种组合等。
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13.3.4.2 绘制自相关函数图和偏自相关函数 图的基本操作
（1）选择菜单 Graph→TimeSeries→Autocorrelations。
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（2）将需绘制的序列变量选入Variables框。
（3）在Time Axis Labels框中指定横轴（时间轴）标志变量。 该标志变量默认的是日期型变量。
（4）在Transform框中指定对变量进行怎样的变化处理。其中 Natural log transform表示对数据取自然对数，Difference表 示对数据进行n阶（默认1阶）差分，Seasonally difference 表示对数据进行季节差分。
第十三章SPSS的时间序 列分析
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13.1 时间序列分析概述
v 13.1.1时间序列的相关概念 通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概
念： 1.指标集T
指标集T可直观理解为时间t的取值范围。 2.采样间隔△t
采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数 的时间间隔。
实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”，它没有“严 平稳”那样苛刻的条件，而只要求某阶矩的平稳性。二阶 宽平稳随机过程定义为：如果E（yt）为常数，且对 t， t+h∈T都使协方差E［yt- E（yt）］E［yt+h- E（yt+h）］存 在且与t无关（只依赖于h），则概率空间（W，F，P）上 的随机过程｛y（t），t∈T｝称为“宽平稳过程”。也被称 为“协方差平稳”
SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的 一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋 予相应的时间标志，具体操作步骤是： （1）选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：
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·直方图（Histogram）
直方图是体现序列数据分布特征的一种图形，通过直方 图可以了解序列的平稳性、正态性等特征。
·自相关函数图和偏自相关函数图（ACF＆PACF）
所谓自相关是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的 序列之间存在某种程度的相关性。对自相关的测度往往采用 自协方差函数和自相关函数。白噪声序列的各阶自相关函数 和偏自相关函数值在理论上均为0。但实际当中序列多少会 有一些相关性，但一般会落在置信区间内，同时没有明显的 变化规律。
（2）Cases Are框提供了多种时间形式，可根 据数据的实际情况选择与其匹配的时间格式 和参数。
至此，完成了SPSS的时间定义操作。 SPSS将在当前数据编辑窗口中自动生成标志 时间的变量。同时，在输出窗口中将输出一 个简要的日志，说明时间标志变量及其格式 和包含的周期等。
数据期间的选取可通过SPSS的样本选取 （Select Cases）功能实现。
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13.4 时间序列的预处理
v 13.4.1 时间序列预处理的目的和主要方法 预处理的目的可大致归纳为两个方面：第一，使
序列的特征体现得更加明显，利于分析模型的选择； 第二，使数据满足于某些特定模型的要求。
序列的预处理主要包括以下几个方面：
（5）单击Time Lines 按钮定义序列图中需要特别标注的时间 点，给出了无标注（No reference Lines）、在某变量变化 时标注（Line at each change of）、在某个日期标注（Line at date）三项供选择。
（6）单击Format 按钮定义图形的格式，可选择横向或纵向序 列图；对于单变量序列图，可选择绘制线图或面积图，还可 选择在图中绘制序列的均值线；对多变量的序列图，可选择 将不同变量在同一时间点上的点用直线连接起来。
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13.2 数据准备
SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定 义和数据期间的指定。其中数据文件的建立与一般 SPSS数据文件的建立方法相同，每一个变量将对 应一个时间序列数据，且不必建立标志时间的变量。 具体操作这里不再赘述，仅重点讨论时间定义的操 作步骤。
它以当前时间点为中心，根据指定的时间跨度k计算中位数。
5.时点序列和时期序列
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v 13.1.2 时间序列分析的一般步骤 ❖ 数据的准备阶段 ❖ 数据的观察及检验阶段 ❖ 数据的预处理阶段 ❖ 数据分析和建模阶段 ❖ 模型的评价阶段 ❖ 模型的实施阶段
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v 13.3.5 时间序列图形化观察应用举例 1、利用模拟序列数据： （1）以趋势序列绘制序列图； （2）以各种序列绘制自相关函数图和偏自相关
函数图。
2、利用海关总出口额数据，绘制出口总额和外 汇储备的一阶逐期差分后的序列互相关图。
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13.3 时间序列的图形化观察及检验
v 13.3.1时间序列的图形化及检验目的 通过图形化观察和检验能够把握时间序列
的诸多特征，如时间序列的发展趋势是上升 还是下降，还是没有规律的上下波动；时间 序列的变化的周期性特点；时间序列波动幅 度的变化规律；时间序列中是否存在异常点， 时间序列不同时间点上数据的关系等。
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v 13.3.2 时间序列的图形化观察工具
·序列图（Sequence）
一个平稳的时间序列在水平方向平稳发展，在 垂直方向的波动性保持稳定，非平稳性的表现形式 多种多样，主要特征有：趋势性、异方差性、波动 性、周期性、季节性、以及这些特征的交错混杂等。
（3）在Display框选择绘制哪种图形，其中Autocorrelations表 示绘制自相关函数图；Partial autocorrelations表示绘制偏自 相关函数图。一般可同时绘制两种图形。
（4）单击Options按钮定义相关参数，其中Maximum Number of Lags表示相关函数值包含的最大滞后期，即时间间隔h。 一般情况下可选择两个最大周期以上的数据。在Standard Error Method框中指定计算相关系数标准差的方法，它将影 响到相关函数图形中的置信区间。其中Independence model 表示假设序列是白噪声的过程；Bartlett’s approximation表示， 根据Bartlett给出的估计自相关系数和偏自相关系数方差的近 似式计算方差。该方法适合当序列是一个k-1阶的移动平均过 程，且标准差随阶数的增大而增大的情况。
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v 13.3.4 时间序列的图形化观察和检验的基本 操作
❖ 13.3.4.1 绘制序列图的基本操作 （1）选择菜单Graph→Sequence。
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第十三章SPSS的时间序列分析
（2）将需绘图的序列变量选入Variables框中。
·中心移动平均法（Centered moving average）
计算以当前为中心的时间跨度k范围内数据的移动平均数。
·向前移动平均法（Prior moving average）
若指定时间跨度为k，则用当前值前面k个数据（注意：不包 括当前值）的平均值代替当前值。
·移动中位数（Runing medians）
序列图还可用于对序列异常值的探索，以及体 现序列的“簇集性”，异常值是那些由于外界因素 的干扰而导致的与序列的正常数值范围偏差巨大的 数据点。“簇集性”是指数据在一段时间内具有相 似的水平。在不同的水平间跳跃性变化，而非平缓 性变化。
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4.白噪声序列
白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为 若随机序列｛yt｝由互不相关的随机变量构成，即 对所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，则称其为白噪声序列。 白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机 变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆 性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未 来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序 列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效 果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此， 白噪声序列对模型检验也是很有用处的。
（1）选择菜单Graph→Time Series→Cross correlations。
（2）把需绘图的序列变量选择到Variables框中。
绘制互相关图时要求两个序列均具有平稳性。互相关图 不具有关于时间原点的对称性，而是一种“反对称性”，因 此变量先后顺序不同，得到的图形也会不同。
时间序列检验的具体操作可参见参数检验和非参数检验相关章节。
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3.平稳随机过程和平稳时间序列
平稳随机过程定义如下：如果对 t1，t2，…，tn，h∈T 和任意整数n，都使（yt1，yt2…，ytn）与（yt1+h，yt2+h，…， ytn+h）同分布，则概率空间（W，F，P）上随机过程｛y （t），t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。 实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一 般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。