初中数学人教版九年级上册《2实际问题与一元二次方程课时2》课件
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答：不能．通过上面的计算，甲、乙两种药品成本的年平均降落率相等．因此 我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均降落率）也可能相等．
知识点1
你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？
类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．若平均 增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的量是 a，增长(或降低) n 次后 的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”， 降低取“－”).
(1)求202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分 率.
解：(1)设202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x， 根据题意得 200×(1-x)2=162， 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）， 答： 202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
人教版 九年级数学上
21.3 第2课时
实际问题与一 元二次方程
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
一传十，十传百，百传XXX万！传染病的传播速度是非常快的. 本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改良城市容貌，绿 化环境，计划从 2010年到长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x， 根据题意得 (1+x)2=1+44%， 解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2． 所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%， 故选B．
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号令，开设了“足球大课间”活动， 现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球202X年单价为 200元，202X年单价为162元.
解：设这种定期理财存款的年利率是 x， 依题意，列方程 10 000(1+x)2=11 025， 解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合题意，舍去).
答：这种定期理财存款的年利率是 5%.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反应：销售单 价每降低 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客 得实惠的前提下，商家每星期还想获得 6 080 元的利润，应将销售单价定为多 少元解？：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号令，开设了“足球大课间”活动， 现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球202X年单价为 200元，202X年单价为162元. (2)202X年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： ①A 商场买十送一；②B 商场全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
知识点1
两年前生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，试求乙种药品成本的年平均降落率是多少？
解：设乙种药品成本的年平均降落率为 y. 根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均降落率约为 22.5％.
知识点1
药品年平均降落额大能否说年平均降落率（百分数）就大呢？
答：不能． 绝对量：甲种药品成本的年平均降落额为(5 000-3 000)÷2=1 000（元） ， 乙种药品成本的年平均降落额为(6 000-3 600)÷2=1 200（元），显然，乙 种药品成本的年平均降落额较大．
知识点1
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种 药品成本的年平均降落率大呢?
跟踪训练
某市从 202X 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市202X年“竹
文化”旅游收入约为2亿元，估计202X年“竹文化”旅游收入到达2.88亿元，
据此估计该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
(C )
A.2%
B.4.4%
C.20%
D.44%
解：设该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入年平均增长率为 x，根据
题意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)， 所以该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选C.
王先生到银行存了 10 000 元的一年期定期理财存款，到期后连本带息又以同 样的利率续存一年，仍是同样的定期理财存款，到期后连本带息共取出11 025 元，则这种定期理财存款的年利率是多少？
知识点1
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，试求甲种药品成本的年平均降落率是多少？
解：设甲种药品成本的年平均降落率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均降落率约为 22.5％. 降落率不可为负，且不大于1.
量 为(300+20x)件. 列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6 080， 整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4， 要使顾客得实惠，取 x=4，所以销售单价定为 56 元. 答：应将销售单价定为 56 元.
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
知识点1
你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？
类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．若平均 增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的量是 a，增长(或降低) n 次后 的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”， 降低取“－”).
(1)求202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分 率.
解：(1)设202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x， 根据题意得 200×(1-x)2=162， 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）， 答： 202X年到202X年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
人教版 九年级数学上
21.3 第2课时
实际问题与一 元二次方程
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
一传十，十传百，百传XXX万！传染病的传播速度是非常快的. 本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改良城市容貌，绿 化环境，计划从 2010年到长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x， 根据题意得 (1+x)2=1+44%， 解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2． 所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%， 故选B．
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号令，开设了“足球大课间”活动， 现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球202X年单价为 200元，202X年单价为162元.
解：设这种定期理财存款的年利率是 x， 依题意，列方程 10 000(1+x)2=11 025， 解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合题意，舍去).
答：这种定期理财存款的年利率是 5%.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反应：销售单 价每降低 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客 得实惠的前提下，商家每星期还想获得 6 080 元的利润，应将销售单价定为多 少元解？：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号令，开设了“足球大课间”活动， 现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球202X年单价为 200元，202X年单价为162元. (2)202X年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： ①A 商场买十送一；②B 商场全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
知识点1
两年前生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，试求乙种药品成本的年平均降落率是多少？
解：设乙种药品成本的年平均降落率为 y. 根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均降落率约为 22.5％.
知识点1
药品年平均降落额大能否说年平均降落率（百分数）就大呢？
答：不能． 绝对量：甲种药品成本的年平均降落额为(5 000-3 000)÷2=1 000（元） ， 乙种药品成本的年平均降落额为(6 000-3 600)÷2=1 200（元），显然，乙 种药品成本的年平均降落额较大．
知识点1
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种 药品成本的年平均降落率大呢?
跟踪训练
某市从 202X 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市202X年“竹
文化”旅游收入约为2亿元，估计202X年“竹文化”旅游收入到达2.88亿元，
据此估计该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
(C )
A.2%
B.4.4%
C.20%
D.44%
解：设该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入年平均增长率为 x，根据
题意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)， 所以该市202X年、202X年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选C.
王先生到银行存了 10 000 元的一年期定期理财存款，到期后连本带息又以同 样的利率续存一年，仍是同样的定期理财存款，到期后连本带息共取出11 025 元，则这种定期理财存款的年利率是多少？
知识点1
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，试求甲种药品成本的年平均降落率是多少？
解：设甲种药品成本的年平均降落率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均降落率约为 22.5％. 降落率不可为负，且不大于1.
量 为(300+20x)件. 列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6 080， 整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4， 要使顾客得实惠，取 x=4，所以销售单价定为 56 元. 答：应将销售单价定为 56 元.
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.