相遇问题(导学案)四年级上册数学 青岛版

相遇问题（导学案）
一、学习目标
1.了解相遇问题的背景和基本概念；
2.掌握相遇问题的解题方法；
3.培养学生的观察能力和思维能力。

二、学习重点
1.相遇问题的基本概念；
2.相遇问题的解题方法。

三、学习难点
相遇问题解题的推理过程。

四、学习内容
1. 相遇问题的背景和基本概念
1.1 相遇问题的背景
相遇问题源于现实生活中的经验和观察。

常常有这样的情况：在道路上行走的两人相向而行，在某个时刻，两人相遇了，然后各自朝着相反的方向继续行走。

那么问题来了，在什么条件下两人能够相遇呢？
1.2 相遇问题的基本概念
在相遇问题中，我们需要了解以下几个基本概念：
•两人的行进速度：设两人速度分别为v1，v2，单位：米每秒（m/s）。

•两人相对速度：两人相对速度为v12=v1−v2或v21=v2−v1，单位：
米每秒（m/s）。

•相遇时间：两人相遇的时间为 $t=\\frac{S}{v_{12}}=\\frac{S}{v_{21}}$，其中S为两人相距的距离，单位：秒（s）。

2. 相遇问题的解题方法
2.1 相向而行
当两人相向而行时，两人的相对速度为v12=v1−v2。

根据相遇时间公式
$t=\\frac{S}{v_{12}}$，可以推导出相遇问题的解题公式：
S=v1t+v2t
其中，S为两人相距的距离，单位：米（m）。

2.2 同向而行
当两人同向而行时，两人的相对速度为v21=v2−v1。

根据相遇时间公式$t=\\frac{S}{v_{21}}$，可以推导出相遇问题的解题公式：
S=(v1+v2)t
其中，S为两人相距的距离，单位：米（m）。

3. 经典实例
3.1 相向而行
两辆汽车A和B从一个城市同时出发，相向而行。

A走60公里每小时，B走80公里每小时。

两车相距300公里，问两车相遇需要多少时间？
解：
设两车相遇时间为t，由相遇问题解题公式可得：
S=v1t+v2t=300
带入数据得：
60t+80t=300
解得：
$$t=1.5 \\text{小时}$$
因此，两车相遇需要 1.5小时。

3.2 同向而行
两辆汽车A和B从一个城市同时出发，同向而行。

A走60公里每小时，B走80公里每小时。

A已经行驶了60公里，此时两车相距140公里，问两车相遇需要多少时间？
解：
设两车相遇时间为t，由相遇问题解题公式可得：
S=(v1+v2)t=140
带入数据得：
(60+80)t=140
解得：
$$t=1\\text{小时}$$
因此，两车相遇需要1小时。

五、学习体会
在学习过程中，我从相遇问题的背景出发，了解了相遇问题的基本概念和解题方法。

通过经典实例的解答，更加深入地理解了相遇问题的求解过程，提高了自己的观察能力和思维能力。