〖汇总3套试卷〗怀化市2021年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．直线2y x b =-+上有三个点()12.4,y -，()21.5,y -，()31.3,y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>
B ．123y y y <<
C ．213y y y <<
D ．213y y y >>
【答案】A
【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】∵直线y ＝kx ＋b 中k ＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵1.3＞-1.5＞−2.4，
∴123y y y >>．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号
B ．深圳麦当劳店
C ．市民中心北偏东60°方向
D ．地王大厦25楼
【答案】A 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；
B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；
C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；
D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．
3．下列计算正确的是（ ）．
A 826=
B ．2712943
=
C
．(21-+=
D
1= 【答案】D 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.
【详解】A
===本选项错误;
B
==，本选项错误; C
选项：(
22222451+=-=-=-，本选项错误; D
61===
，本选项正确. 故选D.
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．
4
）
A ．5±
B ．5 C
D ．-5 【答案】B
【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.
5=，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.
5．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）
A ．9
B ．34
C ．12
D ．43
【答案】C
【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，
∴x 2m-n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.
6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）
A ．10801080615x x =+-
B ．
10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 【答案】C 【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：10801080615x x
=-+，故选C. 7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2CE =，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么AE 的为（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】B 【解析】连接BE ，利用垂直平分线的性质可得AE=BE ，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE ．
∵边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在ABC ∆中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B ．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
8x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥
B ．1x >
C ．1x <
D ．1x ≤ 【答案】D
【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．
则1-x ≥0，
解得：1x ≤．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
9．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A ．17或22
B ．22
C ．13
D ．17或13 【答案】B
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分类讨论：
情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
10．下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A B C D 【答案】C
【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】12中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A 错误； 4=2，不属于最简二次根式，B 错误；
10属于最简二次根式，C 正确；
8不属于最简二次根式，D 错误.
故选C ．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题
11．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；
【答案】100°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，
∴∠BEA=∠A+∠C=70°，
∠BDA 是△BDE 的外角，
∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12,,P O P 三点构成的三角形是__________三角形.
【答案】等边
【分析】根据轴对称的性质可知：OP 1＝OP 2＝OP ，∠P 1OP 2＝60°，即可判断△P 1OP 2是等边三角形．
【详解】根据轴对称的性质可知，
OP 1＝OP 2＝OP ，∠P 1OP 2＝60°，
∴△P 1OP 2是等边三角形．
故答案为：等边.
【点睛】
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
13．把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．
【答案】2(1)b a -
【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．
【详解】()()2
222211a b ab b b a a b a -+=-+=-． 故答案为: ()2
1b a -．
【点睛】
本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．
14．若x 2-y 2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
【答案】-1
【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.
【详解】∵x 2-y 2=-1,
∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x 2-y 2] 2019=(-1)2019=-1
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.
15．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ． 【答案】0.1
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】6×10-6m=0.1m ．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的
0）．
16．如果三角形的三边分别为2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．
【答案】90°
【解析】∵（2）2+22=（6）2 ，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大角的度数为90°，
故答案为90°．
17．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
【答案】9710-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．
故答案为：9710-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题
18．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
【答案】解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．
【详解】易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．
19．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，
(1)求证：△ABC ≌△DEF ．
(2)求证：AC ∥
DF
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）先得出BC=EF ，然后利用SAS 可证全等；
（2）根据全等，可得出∠ACB=∠DFE ，从而证平行．
【详解】（1）证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC 与△DEF 中
BC=EF ABC=DEF AB=DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△ABC ≌△DEF(SAS)
（2）∵△ABC ≌△DEF
∴∠ACB=∠DFE
∴AC ∥DF ．
【点睛】
本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式．
20．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）
【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .
【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.
【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.
在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，
∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，
∴ 222AC CB AB +=，
∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.…… ∵1122
ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯， ∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C 到AB 的距离约为14cm .
【点睛】
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
21．已知 a 17 b 1722 4()b a +-的值是__．
【答案】1． 17的取值范围，得出a b ，的值，进而求出答案．
【详解】4175<<，
4a ∴=，
174b ∴=-，
222222(4)(1744)4(17)41b a ∴+-=-+-=-=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．
22．解方程：121x -=12-342
x -． 【答案】3x =
【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】去分母得:2213x =--,
解得:3x =,
经检验3x =是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
23．如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且
,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【分析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.
【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//,AD BC AD BC =，
∵DM BN =，
∴AD DM BC BN -=-，
∴AM CN =，
∵//AD BC ，
∴MAE NCF ∠=∠，
在MAE ∆与NCF ∆中：
AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，
∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，
∴00180180AEM CFN -∠=-∠，
∴FEM EFN ∠=∠，
∴//EM FN ，
∴四边形MENF 是平行四边形．
【点睛】
此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.
24．四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z （单位：元/千克）与上市时间x （天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y 与上市时间x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围． （3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
【答案】（1）日销售量最大为120千克；（2）10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨-+⎩
；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y 与上市时间x 的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】(1)由图(1)可知，x ＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x ＜12时，设y ＝k 1x ，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k 1＝120，
解得k 1＝10，
∴y ＝10x ，
12≤x≤20时，设y ＝k 2x+b 1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴2121
12120200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得21
15300k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣15x+300，
综上所述，y 与x 的函数关系式为10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨
-+⎩； (3)5≤x≤15时，设z ＝k 3x+b 2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，
∴3232
5321512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得32
242k b =-⎧⎨=⎩， ∴z ＝﹣2x+42，
x ＝6时，y ＝60，z ＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x ＝13时，y ＝﹣15×13+300＝105，
z ＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
25．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于B ，DE ⊥CF 于E ，AC=DF ，AB=DE ．求证：CE=BF ．
【答案】见解析
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．
【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）
A ．中国馆的坐标为()1,2--
B ．国际馆的坐标为()1,3-
C ．生活体验馆的坐标为()4,7
D ．植物馆的坐标为()7,4-
【答案】A
【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；
B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；
C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；
D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
【答案】A
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【点睛】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．
3．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）
A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b
【答案】C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
4．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：∵△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，
∴1＜a ＜5，
∴A 符合，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．
5．下列命题是假命题．．．
的是（ ） A ．直角都相等
B ．对顶角相等
C ．同位角相等
D ．两点之间，线段最短 【答案】C
【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.
故选C.
6．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）
A ．有两个实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．由a 的取值确定 【答案】B
【分析】计算出方程的判别式为△=a 2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．
【详解】方程220x ax --=的判别式为280a ∆=+>，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．
7．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴③正确；
④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，
故④错误.
故选：C.
【点睛】
此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角
形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.
8．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】试题分析：（1）S 1=
234a ，S 2=234，S 1=234c ，∵222+=a b c ，∴222333=，∴S 1+S 2=S 1．
（2）S 1=24a π
，S 2=24b π，S 1=24
c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1．
（1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214
c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．
综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．
故选D ．
考点：勾股定理． 9．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）
A ．123x x x >>
B ．213x x x >>
C ．312x x x >>
D ．321x x x >>
【答案】B
【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.
【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-3＜-2＜1，
∴213x x x >>，
故选B.
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.
10．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =10AD =AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
【答案】A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．
【详解】如下图，连接AC
∵AB=BC=1，AB ⊥BC
∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S
=⨯⨯= ∵10，2 又∵(222
22210+= ∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222
ADC S
== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52 故选：A ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．
二、填空题
11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
【答案】1
【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22
(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．
【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++--
∴展开得： 222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+
∵2
(x 2018)15-=
∴原式215232=⨯+=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.
【答案】62.310-⨯
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ． 故答案为62.310-⨯．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣
n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；
【答案】100°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，
∴∠BEA=∠A+∠C=70°，
∠BDA 是△BDE 的外角，
∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】2020x ≠
【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．
【详解】要使12020
x x --有意义，则2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．
【点睛】
考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．
15．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.
【答案】（1，0） 52
【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s 后直线到达点A ，所以点A 横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s 时，正好经过点C ，此时平移后的直线与x 轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A 到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得2，当y=x-3平移到BD 的位置时m 最大，即m 最大为2，所以2.
点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.
16．在平面直角坐标系中，点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-
【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点()42P ，
关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
17．如图，ΔABC 与ΔA′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为____．
【答案】100°
【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C ′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，
∴∠C=∠C ′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为100°．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
三、解答题
18．解二元一次方程组：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩
【答案】=11x y ⎧⎨=⎩
【分析】用加减消元法求解即可.
【详解】解：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩①②
，
①＋②得：33y =，解得：1y =，
将1y =代入①得：1x =，
∴方程组的解为：=11x y ⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.
19．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．
（1）求CD 的取值范围；
（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．
【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．
【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；
(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.
【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，
又∵BC=4，BD=1，
∴1-4<CD<1+4，
即1<DC<9；
(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°，
∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，
又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，
∴∠C=70°．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.
20．如图，已知ABC ∆，依据作图痕迹回答下面的问题：
(1)AC 和MN 的位置关系是_________________；
(2)若3AB =，5BC =时，求ABE ∆的周长；
(3)若AE AB =，60B ∠=︒，求BAC ∠的度数.
【答案】（1）MN 垂直平分AC ；（2）8；（3）90°.
【分析】（1）根据作图痕迹可知MN 为所作的AC 的垂直平分线；
（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC ，从而将△ABE 周长转化为AB+BC ；
（3）由条件可得△ABE 是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC 的度数.
【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN 是线段AC 的垂直平分线，
∴AC 和MN 的位置关系是：MN 垂直平分AC ；
（2）∵MN 垂直平分AC ，
∴AE=EC ，
∵3AB =，5BC =，
∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；
（3）∵AE AB =，60B ∠=︒，
∴△ABE 是等边三角形，∠B=∠BAE ，
∵AE=EC ，
∴∠C=∠EAC ，
∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.
【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.
21．在平面直角坐标系中
()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向
右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ； ()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．
【答案】 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；
()2分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．
A B C即为所求．
【详解】解：()1如图所示，ABC和111
()2如图所示，222
A B C即为所求．
【点睛】
考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22．如图，1l表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量2
x=台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________万元，利润（销售额-销售成本）=_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）1l对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）间的函数关系式_____________，其中，x的取值范围是__________．
【答案】（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q=1
2
2
x-，x≥0且x为
整数．
【分析】（1）直接根据图象1l，2l，即可得到答案；
（2）根据图象1l，2l，可得：1l，2l的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；
（3）直接根据图象1l，2l，即可得到答案；
（4）设1l的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；
（5）设2l的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；
【详解】（1）根据图象1l，2l，可得：当销售量2
x=（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润（销售额-销售成本）=-1（万元）．
故答案是：2，3，－1；
（2）根据图象1l，2l，可得：1l，2l的交点坐标是：(4，4)，
∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．
故答案是：4；
（3）根据图象1l，2l，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，。