实际问题与二元一次方程组(含答案)

第八章 实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1. (2013 四川省内江市) 成渝路内江至成都段全长170千M ，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千M ．设小
甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）
3. (2013 山东省潍坊市) 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.
（A ）⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222
y
x y x （C ）⎩⎨
⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%
5.0%5.210000y
x y x 4. (2013 广西南宁市) 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类
有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）．
（A ）19（B ）18（C ）16（D ）15
5. (2013 湖南省郴州市) 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）.
（A）
2060280
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（B）
6020280
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（C）
2060280
2
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（D）
6020280
2
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
二、填空题
6. (2013 江西省) 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到
瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．
7. (2013 浙江省绍兴市) 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，
上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_______只，兔有________只.
三、应用题
8. (2013 湖南省长沙市) 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千M和2号线22千M共需投资265亿元；若1号线每千M的平均造价比2号线每千M的平均造价多0．5亿元．
（1）求1号线，2号线每千M的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91．8千M的地铁线网．据预算，这91．8千M地铁线网每千M的平均造价是1号线每千M的平均造价的1．2倍，则还需投资多少亿元？
9. (2013 吉林省) 吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用 1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．
10. (2013 江苏省苏州市) 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
11. (2013 新疆乌鲁木齐) 在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果、5kg梨，老板按九折收钱，收了90元．该店的苹果和梨的单价各是多少元？
12. (2013 海南省万宁市) 为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班有38人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
13. (2013 四川省凉山州) 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高cm ，放入一个大球水面升高cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
14. (2013 山东省聊城市) 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
15. (2013 山东省济南市) 某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？
第八章 实际问题与二元一次方程组答案 一、选择题
1. D
2. D
3. B
4. C
5. A 二、填空题
6.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩，
7. 22,11
三、应用题
第22题图
8. 解：（1）设1号线，2号线每千M 的平均造价分别是x 亿元，y 亿元，则由题意可得
2422265
0.5
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
（3分） 解之得6
5.5
x y =⎧⎨=⎩（6分）
所以1号线，2号线每千M 的平均造价分别为6亿元，5．5亿元；（7分）
（2）由题意得：91.8 1.26660.96⨯⨯=（亿元），
所以还需投资660．96亿元．（9分）
9. 解：设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.（1分）
根据题意，得151********.x y x y +=⎧⎨+=⎩，
（3分）
解得510.
x y =⎧⎨=⎩，（5分）
答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.
10. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人．
根据题意，得5525x y x y +=⎧⎨=-⎩，．解得3520x y =⎧⎨=⎩
，
．
答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20
人． 11.
解：设苹果的单价为x 元/千克，梨的单价为y 元/千克，根据题意有
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩，
，即5352115100.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
（5分）
解得59.x y =⎧⎨=⎩
，
答：苹果的单价为5元/千克，梨的单价为9元/千克．（7分）
12. 解：七（1）班和七（2）班参加“光盘行动”的人数和为：128－38=90（人） 设七（1）班参加“光盘行动”的人数为x ，七（2）班参加“光盘行动”的人数为y ，依题意得：
⎩⎨⎧=-=+1090y x y x 解得：⎩
⎨
⎧==4050
x x 答：七（1）班参加“光盘行动”的人数有50，七（2）班参加“光盘行动”的人数有40人．
13.
解：①2cm ，3cm.（2分）
②设应放入x 个大球，y 个小球.（3分）
由题意得32502610.x y x y +=-⎧⎨+=⎩，
（5分）
解这个方程组得46.x y =⎧⎨=⎩
，
（7分）
答：应放入4个大球，6个小球.（8分）
14. 解：设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，依题意得：
()()7,3110%215%17.5,x y x y +=⎧⎨
++-=⎩即1919719,3319175,
x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩解得：3,
4,x y =⎧⎨=⎩ 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
15. 解法一：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，（1分）
根据题意得5086360
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
（5分）
解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩
，
．（7分）
答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）
解法二：设大宿舍有x 间，则小宿舍有()50x -间，（1分） 根据题意得()8650360x x +-=，（5分） 解方程得30x =.
∴5020x -=（间）.（7分）
答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.。