江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在平行四边形ABCD 中，沿AC 将折成，记异面直线PA 与BC 所成的角为，直线PA 与平面ABC 所成的角为
，二面角P-AC-B 为，当时，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知为虚数单位，复数
，则
的实部与虚部之差为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合
，2，，集合
，则集合中元素的个数为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第(4)题
已知，
，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（，分别为和上的
点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，其导函数的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“
为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数
，
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知函数的图象关于点
对称，且
在
上没有最小值，则的值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知
，
分别为椭圆
的两个焦点，P 为椭圆上一点，则
的最大值为（ ）
A
．2
B ．
C ．4
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事
件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）
A
．B．事件A和事件B互为对立事件
C
．D．事件A和事件B相互独立
第(2)题
设函数，下列说法正确的是（）
A ．当时，的图象关于直线对称
B ．当时，在上是增函数
C
．若在上的最小值为，则的取值范围为
D
．若在上恰有2个零点，则的取值范围为
第(3)题
若四面体的每个顶点都在球O的球面上，，，，，，且异面直线和所成角的
余弦值为，则球O的表面积可能为（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .
第(2)题
在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为______.
第(3)题
已知曲线和圆有2个交点，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（e为自然对数的底数），a，.
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)当时，若存在，使，求a的取值范围.
第(2)题
在平面直角坐标系xOy中，A 1，A2分别是椭圆的左、右顶点，M，N是C1上关于x轴对称的两点，直
线A1M和A2N交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F（－2，0）的直线l与曲线C交于x轴上方的A，B两点，若D是线段AB的中点，E是线段AB上一点，且，记直线OD和OE的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．
第(3)题
如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.
(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角
的余弦值为.
第(4)题
如图，在三棱锥中，.
(1)证明：平面平面；(2)若二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
第(5)题
已知函数的定义域为，且满足
，当时，有，且
.
（1）求不等式的解集；
（2）对任意，
恒成立，求实数的取值范围.。