第一部分数学教师专业发展第三章——第六章

平行四边形复习课
• 成果展示 • 教师最后用1-2节课开展平行四边形判定
充要条件的展示交流活动。展示活动非常精 彩，每个小组各抒己见，总结的也都很合理。 每个小组都做得很好，其中，有一个小组让 我们印象特别深刻。
• 组长：我们做喜欢的是对角线的交点是它的 对称中心。
• 组员：其他所有的条件都可以由它转出来。 • 说着台前的小组成员开始做旋转演示。下一
•
图像识别类数学课程
•
等等
•
突出结构主线 ：参考大学非数学系 课程分类
• 非数学系主要数学课程内容分类
•
•
微积分及微分方程 ——函数
•
线性代数
——代数
•
统计概率
——统计概率
•
数学建模、数学实验
•
——数学应用
• 学等
—离散数学、生物数学、经济数学、金融数
中小学数学课程结构主线——基本结构
• 辅助内容 • 集合、算法、常用逻辑用语、推理与证明 • 内容主线 • 函数主线 • 运算主线 • 几何主线 • 统计、概率主线 • 应用主线 • 应用贯穿始终——数学建模与数学探究 • 文化渗透
数学教师知识结构
• 数学学科知识结构
• 逻辑基础
•
集合常识
•
逻辑初步
•
算法
•
代数内容
•
线性代数
•
多项式理论
•
抽象代数初步
数学教师知识结构
• 数学学科知识结构
• 几何内容
•
欧式几何（包括平面和空间）
•
解析几何
•
向量几何
•
几何的拓展内容
•
①公理体系与非欧几
数学教师知识结构
• 数学学科知识结构
• 统计概率内容
平行四边形复习课
• 教学目标 • 1、依托平行四边形一章的内容，帮助学生
学会梳理知识。 • 2、依托平行四边形一章的内容，帮助学生
学会如何抓住本质。 • 3、帮助学生进一步掌握平行四边形性质。 • 4、让学生经历独立学习和合作学习过程。
平行四边形复习课
• 教学形式 • 本节课教师主要采用独立学习与小组合作结合方式进
•
回答教学中问题：
•
复习课是否仅仅是典型习题分析课？
•
复习课还有那些形式？
•
复习课如何调动学生积极性？
• 式？
复习课是否可以采取合作学习形
•
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
• 举例——良好数学教育——好课标准
•
兴趣
•
思维
•
习惯
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
• 指导学生学会学习数学的能力 • 举例 • 你认为什么是学习数学好习惯？ • 在你的学习中，如何体现这些好习惯？ • 在你的教学设计中，如何体现出这些好
用； • 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的
引入、框图。 • ◆系列2：由三个模块组成。 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向
量与立体几何； • 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复
数的引入； • 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
结构
• ◆系列3：由六个专题组成。 • 选修3-1：数学史选讲； • 选修3-2：信息安全与密码； • 选修3-3：球面上的几何； • 选修3-4：对称与群； • 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； • 选修3-6：三等分角与数域扩充。
结构
• ◆系列4：由十个专题组成。 • 选修4-1：几何证明选讲； • 选修4-2：矩阵与变换； • 选修4-3：数列与差分； • 选修4-4：坐标系与参数方程； • 选修4-5：不等式选讲； • 选修4-6：初等数论初步； • 选修4-7：优选法与试验设计初步； • 选修4-8：统筹法与图论初步； • 选修4-9：风险与决策； • 选修4-10：开关电路与布尔代数。
•
创新能力
•
举例——创造性使用教材
•
结合学生实际改进案
例
• 息工具
收集、利用数据、信
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整体把握数学课程素养
•
认识、运用数学教学规律的能力
•
指导学生学会学习数学的能力
•
读懂、激励、促进学生发展的能力
•
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
•
整体把握数学课程素养
•
整体把握数学课程目标
交换代数，半论，等等。
突出结构主线 ：参考大学数学系课 程分类
• 几何类数学课程：研究图形以及与图形有关课程
• 解析几何， • 射影几何（高等几何）， • 微分几何， • 点集拓扑， • 代数拓扑， • 微分拓扑， • 微分流形， • 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等
突出结构主线 ：参考大学数学系课 程分类
能力 • •
第三章 数学教师数学教育实践素养
• 数学教学活动的设计能力
•
举例——从一节到单元
•
数学分析
•
标准分析
•
重点分析
•
学生分析
•
教材对比分析
•
教学方式选择
第三章 数学教师数学教育实践素养
• • 数学教学活动案例分析、评价能力 • 数学表达、交流、合作、反思能力 • •
第四章 数学教师数学素养
行教学活动。主要步骤： • 1、教师将全班同学进行分组； • 2、确定需要研讨的问题串； • 3、提出学生在独立思考的要求； • 4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最后，通过
学生的学习，分享结果，形成一个资源包，从而保证每个 学生都能有所收获。
平行四边形复习课
• 研讨问题串——研讨要求 • 1、每个小组从教材、教参和相关材料中，收集平行四边形判定的充
分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）； • 2、每个小组所找到的一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分
类的标准和原则。 • 3、每个小组在自己所找的充要条件中挑一个最喜欢的、最重要的条
件，并说明喜欢它的原因，通过完成以下两项工作说明： • （1）它可以很简单的推出其他的充要条件； • （2）在所有的习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点解决
第二章 数学教师数学教育理论素养
• 认识、运用数学教学规律的能力
•
举例——良好数学教育——“好”课
标准
•
概念如何理解、如何教
•
定理如何理解、如何教
•
应用如何理解、如何教
•
•
从一节几何复习课说起
• 平行四边形复习课
• 教学内容 • 本节课是在学生学习完平行四边形
的性质和判定后，教师设计的一节复 习课。
• 知识结构——初步分析
• 整体把握数学
•
数学课程内容主线分析（以大学数
学课程为对象）
•
数学课程基本内容结构
•
数学本质分析
•
中学数学教师基础知识建议
•
突出结构主线 ：参考大学数学系课 程分类
• 分析类数学课程：
•
研究函数以及与函数有关的问题的课程
• 数学分析，
• 复变函数，
• 实变函数，
• 常微分方程，
• 谢 谢！
概念、定理、应用、拓展——
•
学习数学教育理论能力
•
研究、课程、教学、学习、评
价——举例
•
学习数学教育实践经验能力
第一章 数学教师专业素养结构与通识 素养
• 数学教师通识素养
•
应用能力
•
例如——中学数学建模
•
——应用数学教育理论
•
——应用数学教育经验
•
•
第一章 数学教师专业素养结构与通识 素养
• 数学教师通识素养
•
统计问题与过程
•
随机现象与概率概念
•
基本统计、概率模型
•
随机过程初步
•
离散数学与组合数学初步
•
数学建模与数学实验
•
数学史初步——数学的内容、方法和
数学教师知识结构
• 课时分配——20节 • 教师专业发展（2） • 代数内容（5-6） • 几何内容（4-5） • 函数内容（6-7） • 其他内容（2-3） •
•
整体把握数学课程结构、内容
•
整体把握一套教材
•
教材比较能力
•
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
•
整体把握数学课程素养
•
整体把握数学课程结构、内容
•
•
举例——高中数学课程结构
•
结 构—— 课程
• 现行课程结构： • 必修课程 • 必修一、必修二、必修三、必修四、必
修五 • 选修系列一：两个模块 • 选修系列二：三个模块
• 选修系列三：六个专题 • 选修系列一：十个专题
结构
• 必修
• 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I
•
（指数函数、对数函数、幂函数）；
• 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
• 数学3：算法初步、统计、概率；
• 数学4：基本初等函数（三角函数）、平面上的向 量、三角恒等变换；
结构
• ◆系列1：由两个模块组成。 • 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应
问题很方便； • 4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过的其他图形有什么关系，
并进行相应的整理。 • 问题串设计辅助说明：
平行四边形复习课
• 问题串设计辅助说明： • 1、初中学生能掌握的平行四边形判定的充要
条件常见的有七个，可以分为三类，分类原 则：用边的性质刻画，用角性质刻画，用对 角线性质刻画。如图所示： • 用边性质刻画的条件 • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
部分 讲数学教师专业发展
目录
• 第二讲 数学教师专业发展 • 第一章 数学教师专业素养结构与通识
素养 • 第二章 数学教师数学教育理论素养 • 第三章 数学教师数学教育实践素养 • 第四章 数学教师数学素养
第一章 数学教师专业素养结构与通识 素养
• 基本结构：
• 教师专业素养
• 数学教师专业素养
•
数学通识素养
•
数学学科素养
•
数学教育理论素养
•
数学教育实践素养
第一章 数学教师专业素养结构与通识 素养
• 数学教师通识素养
•
学会学习
•
应用能力
•
创新能力
•
表现在：
•
数学学科
•
数学教育理论
•
数学教育实践
•
第一章 数学教师专业素养结构与通识 素养
• 数学教师通识素养
•
学会学习
•
例如，学习数学能力
• 举例
平行四边形复习课
• 评论： • 学生感兴趣，每个人都能参与进来。 • 这节课的设计真的让学生开动脑筋
思考，想问题，印象深刻。 • 教学设计不是仅仅以让学生“学会”
为目的，而是以学生“会学”为目的 的。 • 小组合作不仅仅是留于形式而是真
第二章 数学教师数学教育理论素养
• 举例——良好数学教育——好课标准
平行四边形的判定（学生思考）
平行四边形复习课
• 合作的任务落实 • 教师对小组的每个成员作用都做了要求，
每个人都要参与，要贡献。 • 教师给学生十天思考和查阅的时间，完
成每个小组的任务。 • 教师要求以小组为单位进行汇报，汇报
时要把自己的观点、思考、收获表达清楚， 方式生动、活泼，结果要公布，对其他小 组的看法提出补充、评论和质疑。
• 统计、概率类数学课程： • 统计， • 概率， • 许多相关课程：随机微分方程，等等
突出结构主线 ：参考大学数学系课 程分类
• 应用类数学课程
•
运筹学——线性规划、整数规划、非线性规划
•
优化课程
•
离散数学课程——图论、离散数学
•
学科应用课程——生物数学、
•
经济、金融类数学类课程
•
计算类课程
•
理论物理类数学课程
习惯？ • 如何引导学生养成这些习惯？
•
第二章 数学教师数学教育理论素养
• 读懂、激励、促进学生发展的能力 • •
第三章 数学教师数学教育实践素养
• 数学教学活动的设计能力 • 数学教学活动案例分析、评价能力 • 数学表达、交流、合作、反思能力 • 收集、整理、使用信息能力 • 把工具（信息技术）使用与数学教学结合
• 偏微分方程，
• 数值计算，
• 泛函分析，
• 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析， 函数逼近论等等。
突出结构主线 ：参考大学数学系课 程分类
• 代数类数学课程：运算以及与运算有关的课程
• 高等代数（线性代数、多项式理论）， • 抽象代数， • 群伦， • 有限群及其应用， • 环论， • 域论， • 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非