九年级下册数学精品教案2.4二次函数的应用(第2课时)

2.4二次函数的应用
第2课时
教学目标
【知识与能力】
经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值．
【过程与方法】
根据二次函数关系式和图象特点，并明确当a<0时函数取得最大值，当a>0时函数取得最小值，从而解决实际问题．
【情感态度价值观】
经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．
教学重难点
【教学重点】
探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．
【教学难点】
能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题．
课前准备
课件
教学过程
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
问题：
1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：
(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.
2.用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，则围
成的矩形的最大面积是多少？
师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导
和点评.
提示：
解答第1题可指导学生运用两种不同的方法进
行解答；
解答第2题按照先确定矩形的长和宽，然后利
用矩形面积公式列关系式，最后求最值．
1.通过回顾二次函数的最值问
题，为新课讲解提供铺垫.
2.复习运用二次函数解答面积问
题，采用对比教学效果较为明显.
(续表)
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件
10元．根据市场调查，以单价13元批
发给经销商，经销商愿意经销5000件，
并且表示单价每降价0.1元，愿意多经
销500件．你能帮助厂家分析，批发单
价是多少时可以获利最多吗？图2－4－32
前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，
从简单的二次函数y＝x2开始，然后研究了y＝ax2，y＝ax2＋
c，最后研究的是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx
＋c，并且掌握了二次函数的三种表示方式．预习过的同学会
发现今天突然转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有
关系，那么究竟有什么样的关系呢？让我们大家一起进入到
今天的研究课题．
问题情境的创设，意
在让学生初步感受
二次函数在生活中
的应用模型，同时通
过设置疑问，激发学
生的求知欲，培养学
生的学习兴趣，感受
数学在生活中的应
用，增强应用意识.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10
元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意
经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500
件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
处理方式：引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以
下问题：
1.本题反映了哪两个变量之间的关系？
2．设批发单价为x(10＜x≤13)元，那
么
(1)每件T恤衫的利润可以表示为
________；图2－4－33
(2)经销量可以表示为________；
(3)厂家获利可以表示为________；
(4)设厂家获利y元，则y与x的关系可以表示为________．
学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生
展示，教师适时点拨强调．学生展示后，教师及时追问以下
问题：
(5)厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？
(6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与
同伴交流．
学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题(6)的过程，
让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法
要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣．
让学生列出利润与
单价的函数关系式，
将实际问题转化为
数学问题．使学生感
受到“何时获得最大
利润”就是在自变量
取值范围内，此二次
函数何时取得最大
值问题.
活动二：实践探究交流新知
【探究2】某旅馆有客房120间，每间房的日
租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，
如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出
租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客
房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入
最高？
方法一：设每间客房的日租金提高10x元，则每天
客房出租数会减少6x间．设客房的日租金总收入为
y元，则y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋
19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
∴0≤x＜20.
当x＝2时，y最大＝19440.
这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)．
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总
收入最高，最高收入为19440元．
方法二：设每间客房的日租金为x元，则每天客房
出租数会减少(120－
x－160
10
×6)间．设客房的日租金
总收入为y元，则
y＝x(120－
x－160
10
×6)＝－0.6(x－180)2＋19440.
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总
收入最高，最高收入为19440元.
通过这个实际问题，让学
生体会用二次函数解决最优
化问题的过程，并感受数学的
应用价值.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问
题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子
总产量y(个)的二次函数表达式：y＝(600－5x)(100
＋x)＝－5x2＋100x＋60000.
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的
棵数之间的关系；
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400
个以上？
例2某商店购进一批单价为
20元的日用商品，如果以单价
30元销售，那么半个月内可以
售出400件．根据销售经验，
提高销售单价会导致销售量
减少，即销售单价每提高1元，图2－4－34
销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半个
月内获得的利润最大？
实际问题的解决难点在于建
立数学模型．让学生进一步用
图象刻画橙子的总产量与增
种橙子树之间的函数关系，将
实际问题转化为数学模型.
在学生初步掌握一定技能之
后，将技能训练寓于问题的解
决过程中．培养学生应用数学
的意识，增强学习数学的兴趣
和信心，使其解题能力和应用
能力得到进一步提升.
活动三：开放训练体现应用【拓展提升】
例3某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单
价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团
每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的
人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
例4某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，
每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库
存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果
每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少
元？
(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
例5一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出
厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当
增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩
具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每
件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年
年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．
(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成
本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为
______元；
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系
式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何
值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少
万元？
学以致用，及时获知
学生对所学知识的掌握
情况，并最大限度地调动
全体学生学习数学的积
极性，使每个学生都能有
所收益、有所提高．
让学生进一步地熟悉和
掌握本课所学知识，拓宽
知识面，使其解题能力和
应用能力得到进一步提
升.
活动四：课堂总结反思【当堂检测】
1．课本P49随堂练习
2．课本P50习题 2.9中T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习
效果.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
活动四：课堂总结反思【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，
前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、
有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动是一个
生动活泼的、主动的和富有个性的过程．
②[讲授效果反思]
本节课采用“引导——探究——发现”的教学方式，结
合T恤衫销售、橙子产量等实际问题的探究，希望通过
师生互动、生生互动共同解决问题，提高课堂教学效率，
也体现了教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的
理念．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号__________________________________
反思，更进一步提升.。