七年级数学下册6.2立方根教学课件(新版)新人教版

2 3
)3=
8 27
,所以
8 27
的立方根是____23___.
4.因为(yīn wèi)(－2)3=－8,所以－8的立方根是__-2_____.
5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____-0. .5
6.因为(
23)3=
8 27
,所以
8 27
的立方根是___-_23__.
互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即
3 a 3 a.
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平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个(liǎnɡ ɡè)，互为
性
相反数
质0
0
负数 表示方法
没有(méi yǒu) 平方根
a
被开方数 的范围
非负数
一个(yī ɡè)，为 正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
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1.判断正误.
（1） 2是8的立方根.
错误
（2） 33 的立方根是 - 3.
(cuòwù) 正确
2.算一算： (1) - 3 27 =___-_3___
,
3 64
(zhèng q4uè)
____5____,
125
(2) 0.125的立方根是___0_.5_______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___10_____ .
这是已知一个数的立
方，求这个数的问题
？
由于43=64,因此(yīncǐ)体积为 64cm3的正方体，它的棱长是 4cm.
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讲授新课
一 立方根
一、立方根的概念 通过(tōngguò)上节课的学习，我们知道：作a的平方根，也叫作二次方根.
343=
依次按键：2ndF
(-) 1 . 3 3 1 =
显示：-1.1
所以，
3 1.331= 1.1.
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例3 用计算器求 3 2的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键： 2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
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五、开立方的性质(xìngzhì)
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比(lèibǐ)以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这 个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
即：若x3=a，则x是a的一个(yī ɡè)立方根（三次方根）.
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二、立方根的数学符号表示
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示3 ，a 读
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3.求下列(xiàliè)式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
答案(dáàn)：（1）x=0.2；（2）x=4；
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课堂(kètáng)小结
立方根的概念(gàiniàn) 及性质 立方根
开立方及相关 (xiāngguān)运算
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作：“三次根号(ɡēn hào)a ”,其中a叫做被开方数，3叫
做 根指. 数
不能省略
请
观 根指数
赏
动 画
三次(sān cì)根号
3
a
读作：三次根号a 表示：a的立方根
被开方数 (bèi kāi
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三、开立方的概念(gàiniàn) 类似(lèi sì)开平方运算，求一个数的立方根的运算
观察(guānchá)下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是：
①被开方数(bèi kāi f10ā0n0ɡ shù)每扩大
扩大
倍； 1000
②被开方数(bèi kāi fānɡ shù)每缩小
倍，其10结果就
10
叫作“开立方”.
注：“开立方(lìfāng)”与“立方(lìfāng)” 互为逆运算
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练一练
根据立方根的意义填空
1.因为(yīn wèi)23=8,所以8的立方根2 是_______.
2.因为(yīn wèi)0.53=0.125,所以0.125的立方0根.5________.
3.因为(
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
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二 用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以(suǒyǐ)我们可 以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例2 用计算器求下列(xiàliè)各数的立方根：343，-
1解.3：31依. 次按键： 2ndF 显示：7 所以， 3 343=7.
典例精析
例1 3 64 的算术(suànshù)平方2 根 例是2 分.别求下列各数的立方根：
(1) 3 343 ; (2) 3 1 ;
27
解：(1) 3 343 =-7;
(3) 3 1000.
(2) 3 1 = 1 ;
27 3
(3) 3 1000 =10.
例3 计算：3 27 4 3 1.
你能归纳出立方根有什么性质吗？
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四、立方根的性质
观察上面练一练1 ~3，回答1；4 6~，回答2：
1.正数(zhèngshù)的立方正根数是(z_h_è_n_g__s_h_ù,) 2.负数(fùshù)的立方根负是数________,
3.0的立方根_____0___. 还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6)
倍，其结果就
缩用小你发现的规倍律.填空： 反之也成立.
已知，3 216 =6，则3 216000 = _6_0__ ，3 0.216 = _0_._6_
已知，3 1331=11，则3 1.331= _1_._1_ ，3 1331000 = _1_1_0_
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
第六章 实 数
6.2 立方根
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学习(xuéxí) 目标
1.了解立方根的概念(gàiniàn)，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值．（重点、难点）
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导入新课
观察 (guānchá)
与如思图考，一个(yī ɡè)体积是64cm3的正方体的棱长是多少？