2021年中考数学试题分类汇编20.平移与旋转轴对称中心对称

2021年中考数学试题分类汇编20
（2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，同时每个图形差不多上轴对称图形．
（2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） D
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(-5,3)
D.(1,3)
（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B
图1 图2
A. B C D
（2010年镇江市）21．动手操作（本小题满分6分）
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.
（1）见图21；（2分） （2）见图21；（4分） （3）
.17 （6分）
(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
答案：B
(2010台州市)23．如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．
（1）观看： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”
或“=”)．
②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）假如222AM CK MK =+，请直截了当写出∠CDF 的度数和AM
MK 的值．
解：23．（12分）（1）① = …………………………………………………………………2分
② ＞ …………………………………………………………………………………2分 （2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，
连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，
∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．
∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，
∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，
∠ADM +∠CDK =60°．
∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………3分 ∵DM =DM ，
∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．
∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分 （3）∠CDF =15°，2
3=AM
MK ．…………………………………………………………2分
（玉溪市2010）6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，别处部分展开后的图形是 （D ）
（玉溪市2010）10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．
B
A
C
D
图3
图5
G
M E K
D C A B F
A 第24题
B
C
D
O
A 第24题 B
C
D
O 'C
'B
'()A
('
)D
一项是符合题目要求的.)
（2010年兰州）1观看下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 答案 B
（2010年无锡）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（ ▲ ）
答案 B
（2010年连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 答案 C
（2010年连云港）24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长差不多上1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所通过的路径长；
（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值． 答案
（2）易知点C 的旋转路径是以为O 圆心，OC 为半径的半圆
因为OC=22125+=，因此半圆的周长为5π .............................................6分 （3）'22'22112,3332B D AB =+==+=,224225AD =+=
A ．
B ．
C ．
D ．
B . A .
C .
D . 因此2'2'2AD B D AB =+
因此ADB '∆是直角三角形，且90AB D '∠=..............................................................8分 因此tan 21
3
32DB DAB AB ''∠=
==' .............................................................................10分
（2010宁波市）3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 C
2．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
答案：B
13. （2010年济宁市)如图，PQR ∆是ABC ∆通过某种变换后得到的图形.假如ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .
答案：（a -，b -）；
19. （2010年郴州市）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将111
A B C 绕点O 旋转180得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C . 答案：
19．答案如图 每个图形3分
y x
C
B
A O
第19题
C 2
A 2
C 1B 1B 2
A 1y x C
B A O
(第13题)
毕节13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD
绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（ D ）
A．(22)
-，B．(41)，C．(31)，D．(40)
，
2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
B
1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：
答案：如：矩形（答案不惟一）
（2010年天津市）（2）下列图形中，既能够看作是轴对称图形，又能够看作是中心对称图形的为（B）
（A）（B）（C）（D）
（2010年天津市）（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，
E为CD边上一点，1
DE=．以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90︒，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于25．
（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C'处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形AEFC D'折叠，使AE、C F'重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C F'均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E'处，得折痕MN、QP.
第（14）题
E
A D
E
如此，就能够折出一个五边形DMNPQ .
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 AD C D '=(答案不惟一，也能够是AE C F '=等)（写出一组即可）；
（Ⅱ）若如此折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，
DM m =
时，有下列结论：
①222tan18a b ab -=︒； ②tan18m ︒；
③tan18b m a =+︒； ④3
tan182
b m m =+︒.
其中，正确结论的序号是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都．
填上）.
（2010年天津市）（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、
y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
第（18）题
A
D
C '
C
B
E
F
G
A
D
C '
C
B
F
图①
图②
图③
C '
D F
C
A
E
N P B
E '
A ' M Q
G
第（25）题
（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .
若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、D E ''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.
∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB
∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，
∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D O
BC D B
'=
'. ∴ 23
16
D O BC O
E D B '⋅⨯=
=='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴
交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，
∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，
∴ 现在得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，
∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D O
BG D B
'='. ∴ ()211
63
D O BG D O BC CG O
E D B D B ''⋅⋅-⨯=
===''. ∴ 17
233
OF OE EF =+=+=.
∴ 点E 的坐标为（13
，0），点F 的坐标为（7
3，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分
（2010年天津市）（26）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的
左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .
（Ⅰ）若2b =，3c =，求现在抛物线顶点E 的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求现在直线BC 的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求现在抛物线的解析式.
解：解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.
∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，
∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．
∴ 现在，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=
的两个根为11x =
21x =+ ∴ 现在，抛物线与x
轴的交点为10()A
，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴
BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，
则1
2DF AB BF =+=
由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CO
DF OB
=
． ∴
．结合题意，解得 54
c =
． ∴ 点54(0 )C ，，5
2
( 0)B ，．
x
设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩ 解得 1,2
5.4
m n ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为15
24y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）依照题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，
（0h >，0k >） 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 现在，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，
， 与x
轴的交点为0()A h -
，0( )B h .
0h >） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，
∴ S △BCF = 2S △AOC .
得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则
1
22
DF AB BF h =
+=. 因此，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CO
DF OB
=
． ∴
2=
，即2220h k -+=．
结合题意，解得
h ① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴
由①②，结合题意，解得1=． 有1k =，1
2
h =
． ∴ 抛物线的解析式为23
4
y x x =-++
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（2010山西20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图
1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为差不多图案通过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． （1）依照图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．
第14题图
D A B
E
F
（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2） 图略，答案不唯独，只要符合题目要求均得3分
1.（2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．B
1．（2010山东济南）如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若
∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度．
答案： 70
1．（2010山东德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
答案：B
（2010年常州）24.如图在△ABC 和△CDE 中，AB=AC=CE ，BC=DC=DE ，AB>BC ，∠BAC=∠DCE=∠α，点B 、C 、D 在直线l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）； （1）画出点E 关于直线l 的对称点E ’，连接CE ’ 、DE ’；
（2）以点C 为旋转中心，将（1）中所得△CDE ’ 按逆时针方向旋转，使得CE ’与CA 重合，得到△CD ’E ’’（A ）.画出△CD ’E ’’（A ）.解决下面问题： ①线段AB 和线段CD ’的位置关系是 .理由是： ②求∠α的度数.
A. B. C. D.
（2010年安徽）18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示。

⑴现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形1111D C B A ， ⑵若四边形ABCD 平移后，与四边形D C B A ''''成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形2222D C B A
（2010河南）6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为
),(b a 则点A 的坐标为（ ）
（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a D
（2010广东中山）13．如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。

（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △
A 1
B 1
C 1的图形，并写出点A 1的坐标；
（2）将原先的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋
转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形。

第13题图
A x
y
B C
1 1 -1 O （第6题）
B'
A'
A
B
C
x
y
O
13、（1）如下图，A1（-1，1）；（2）如图。

（2010广东中山）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、
D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。

∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

20、（1）提示：0
30
EBG E
∠=∠=GE GB
∴=（2）30（度）
1．（2010山东青岛市）下列图形中，中心对称图形有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
2．（2010山东青岛市）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），假如将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△''
A B C，那么点A的对应点'A的
坐标是（）．
第20题图（1）
A B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
E
D
第20题图（2）
第13题（1）答案
A
x
y
B
C
1
1
-1O
A1 B
1
C1
第13题（2）答案
A
x
y
B
C
1
1
-1O
A2
B2C2
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
答案：A
3.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3
，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

答案：说明：三个图形各2分，点的坐标各1分
（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)
（2010·珠海）4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B
图1 图2
7
O
-2
-4
-3
-5
y
C
-1
6
A
2
1
3
4
5
1
2 B
x
3 4 5
第7题图
A. B C D
3. （莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） C ． D ． 16. （莱芜）在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 )7,11(
18. （上海）已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为__1或5____. 解：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针依旧逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，因此有两种情形如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C=1
逆时针旋转得到2
F 点，则
22F B DE ==,225F C F B BC =+=
（2010·绵阳）2．对右图的对称性表述，正确的是（ B ）． A ．轴对称图形 B ．中心对称图形
C ．既是轴对称图形又是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
（2010·浙江湖州）9．如图，假如甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（C ）
F 1
E
D
C
B
A
1．（2010，浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D。