初一上动态角专题

第四节动态角问题
考点１定值问题
1如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2)，则∠MON的大小为；
(2)在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=15°时，则∠MON的大小为；
(3)在∠COD绕点O顺时针旋转到∠AOB内部时，∠MON的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若
不变请求出∠MON的度数．
A
B
C
D
M
N
O
B C
D
M
N
O
B
O
C
D
2如图1，∠AOB=40°，∠COD=60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．
(1)若∠MON=70°，则∠BOC=°；
(2)如图2，∠COD从第(1)问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．
①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP-∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围(包含运动的起止时间，角度都小于180°)；若不存在，请说明理由．
A B
C
D
M
N
O A B C
D
M
N P
A B
C
D
O
A B
C
D
O
O
1.如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互
补，∠AOC=a°．
(1)如图1，若a=70，则∠AOB=°，∠AOF=°，∠EOF=°；
(2)如图2，若OD平分∠AOB．
①当∠COD=
a-32
°
3时，求∠EOF度数；
②试探索：1
2∠AOB-∠COD
∠DOE是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
A
B C
E
F
O
A B C
E
F
O
D
2.如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC =∠AOD ，射线OM (与射线OB 重合)绕点O 逆时针方
向旋转，速度为每秒15°，射线ON (与射线OD 重合)绕点O 顺时针方向旋转，速度为每秒10°．两射线OM ，ON 同时运动，运动时间为t 秒(本题出现的角均指不大于平角的角)．(1)图中一定有
个直角；当t =2，∠MON 的度数为
；当t =4，∠MON 的度数为
．
(2)当0<t <12时，若∠AOM =3∠AON -60°，试求出t 的值．
(3)当0<t <6时，探究8∠BON -3∠COM
∠MON
的值，在t 满足怎样的条件时是定值，在t 满足怎样的条件时不
是定值？
A
B (M )
C
D (N )
M
N
O。