【高中数学必修一 优化方案PPT课件】3.3 幂函数

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第三章 函数的概念与性质源自113.在下列四个图形中，y＝x－12的图象大致是( )
√
解析：函数 y＝x－12的定义域为(0，＋∞)，是减函数．
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第三章 函数的概念与性质
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4.若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝_________． 解析：因为y＝mxα＋(2n－4)是幂函数， 所以m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2，所以m＋n＝3. 答案：3
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第三章 函数的概念与性质
4
1.幂函数的概念 一般地，函数y＝__x_α__叫做幂函数，其中__x_是自变量，__α__是常数．
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第三章 函数的概念与性质
5
2.幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象
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第三章 函数的概念与性质
6
(2)五类幂函数的性质
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第三章 函数的概念与性质
9
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1).( × ) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．( √ ) (3)当幂指数 α 取 1，3，12时，幂函数 y＝xα 是增函数．( √ ) (4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在定义域上是减函数. ( × )
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ _非__奇__非__偶___
__奇__
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第三章 函数的概念与性质
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幂函数 y＝x
y＝x2
y＝x3 y＝x12
y＝x－1
x∈[0，＋∞)，_增___ 单调性 _增___ x∈(－∞，0]，_减___
x∈(0，＋∞)，_减___ __增__ __增__ x∈(－∞，0)，_减___
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第三章 函数的概念与性质
17
1.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α＝(
)
A．12
B．1
√C．32
解析：由幂函数的定义知 k＝1.
D．2
又 f12＝ 22，所以12α＝ 22，解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
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第三章 函数的概念与性质
(2)若函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，则 m 的值
为( )
√A．1
C．－1
B．－3 D．3
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第三章 函数的概念与性质
15
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析 式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．
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第三章 函数的概念与性质
20
已知幂函数 f(x)＝xα 的图象过点 P2，14，试画出 f(x)的图象并指出该
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第三章 函数的概念与性质
10
2.下列函数为幂函数的是( )
A．y＝2x3
B．y＝2x2－1
√C．y＝1x
D．y＝x32
解析：y＝2x3 中，x3 的系数不等于 1，故 A 不是幂函数；
y＝2x2－1 不是 xα 的形式，故 B 不是幂函数；
y＝1x＝x－1 是幂函数；y＝x32＝3x－2 中 x－2 的系数不等于 1，故 D 不是幂函数．
第三章 函数的概念与性质
0
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第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
数学
第三章 函数的概念与性质
2
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
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第三章 函数的概念与性质
3
学习指导
核心素养
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第三章 函数的概念与性质
13
探究点 1 幂函数的概念
(1)下列函数：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x －1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1).其中幂函数的个数为( )
A．1 C．3
√B．2
D．4
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第三章 函数的概念与性质
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2.已知 f(x)＝ax2a＋1－b＋1 是幂函数，则 a＋b＝( )
√A．2
C．12
B．1 D．0
解析：因为 f(x)＝ax2a＋1－b＋1 是幂函数，
所以 a＝1，－b＋1＝0.
即 a＝1，b＝1，所以 a＋b＝2.
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第三章 函数的概念与性质
19
探究点2 幂函数的图象及应用 [问题探究] 1.通过观察5个幂函数的图象，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限 一定没有幂函数的图象？ 提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象. 2.当α＞0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？ 提示：图象都是从左向右逐渐上升．
幂函数 y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x12
y＝x－1
定义域 _R___
__R__
__R__ _[_0_，__＋__∞__)__ __(－__∞__,_0_)_∪__(0_,_＋__∞__)_
值域 _R___ __[_0_，__＋__∞__)__ _R___ __[0_，__＋___∞__) _ {y|y∈R 且 y≠0}
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数， 所以mm2>＋0，2m－2＝1， 所以 m＝1.
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第三章 函数的概念与性质
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判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式, 即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数； (2)底数为自变量； (3)系数为1.
公共点
都经过点_(_1_，__1_)__
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第三章 函数的概念与性质
8
1.任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？ 提示：不一定．例如y＝2x－5，y＝x2＋2x分别为一次函数和二次函数， 但它们都不是幂函数． 2.在第一象限内，幂函数的图象有什么特征？ 提示：当α>0时，图象从左向右逐渐上升，随着指数增大，图象上升越快, 当α<0时，图象从左向右逐渐下降．
能够通过给出的具体实例，得出幂函 数的概念，能够结合五个具体的幂函 1.数学抽象：幂函数的概念．
数 y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝
2.直观想象：幂函数的图象及应用． x，y＝x3
3.数学运算、逻辑推理：利用幂函数
的图象，通过归纳，抽象概括出五个 的性质解决相关问题．
幂函数的基本性质．
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