黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年度上学期（七年级）9月学情监测试卷
数学学科
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共计24分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出123元记作（
）A.+123元 B.-123元
C.0元
D.-377元2.能与2：3组成比例的是（ ）
A. B.9：6
C.1.2：1.5
D.6：93.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为（
）A.1.0909×104 B.10.909×103 C.109.09×102
D.0.10909×1054.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（
）A. B.
C.
D.5.某圆柱体积是300cm 3，则与它同底等高的圆锥体积为（ ）cm 3.A.900 B.300 C.100
D.306.在下面调查中，最适合用全面调查的是（
）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.检测某城市的空气质量
C.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D.了解一批节能灯管的使用寿命
7.按一定规律排列的单项式：，第n 个单项式是（ ）
11:232,4,8,16,a a a a --⋅⋅⋅
A. B. C. D.8.下列说法中错误的是（
）A.点是构成图形的基本元素
B.一个锐角的补角一定大于这个角
C.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
D.若，则点C 是线段AB 的中点
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9.的倒数是_______.10.若与是同类项，则的值为_______.
11.若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则_______.
12.比较下列两数的大小：-4_______-3.（填“<”、“=”或“>”）
13.如图所示，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，并且AD =10cm ，DB =6cm ，则CD =_______cm.
14.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元.
15.现规定一种新的运算“*”：，如，则_______.16.甲乙两车分别从相距340千米的A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为_______小时.17.OC 是从的顶点O 引出的一条射线，若，，则的度数是_______°.
18.如图，已知点O 是直线AB 上一点，OC 、OD 、OM 、ON 为从点O 引出的四条射线，若，
，，则与之间的数量关系是_______；三、解答题（其中19题9分，20题7分，21题6分，22—24题各8分，25、26题各10分，共计66分）
19.计算（本题9分）
()12n a --()2n a
-12n a -2n a AC BC =13
122m a b +33n a b -m n +a b c ++=b a b a *=23*239==1*22⎛⎫-= ⎪⎝⎭
19
AOB ∠80AOB ∠=︒2AOB BOC ∠=∠AOC ∠30BOD ∠=︒87
COD AOC ∠=∠90MON ∠=︒AON ∠COM ∠
（1）（2）（3）20.（本题7分）先化简，再求值：，其中，.
21.（本题6分）
在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1.（1）请你按2：3画出图中长方形缩小后的图形.
（2）直接写出缩小后长方形的面积是______.
22.（本题8分）
每年的10月1日为国庆节，为弘扬爱国精神，某校开展了爱国知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60-70分之间的记为A 组，70-80分之间的记为B 组，80-90分之间的记为C 组，90-100分之间的记为D 组，每个组都含最大值不含最小值，例如A 组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
（1）请求出学校抽取的七年级同学有多少人；
（2）请求出D 组的人数并把频数分布直方图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D 组成绩记为优秀，已知该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中爱国知识掌握情况达到优秀等级的人数.
23.（本题8分）
2024年暑假，小明全家来到素有“东方莫斯科”、“东方小巴黎”、“音乐之都”之誉的哈尔滨旅游.
已知全家往36153325''
︒+︒()()6171
-----()3
2432212⎡⎤+÷--⎣⎦
()()
33364223y x xy y xy +---2x =-3y =
返高铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200
元，住宿费用是总计费用的，且其它费用比住宿费用少.请问：（1）住宿费用和其它费用分别是多少元？
（2）全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？
24.（本题8分）
某巡警开车在一条东西大道上巡逻.某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处.规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，-8，+6，-13，+7，-12，+3，-1
（1）A 在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米；
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次.
（3）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？
25.（本题10分）
【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”.
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若AB =12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC 最长为______cm ；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB =12cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）.当t 为何值时，P 为AQ 的巧点？说明理由.
26.（本题10分）
【问题驱动】已知O 是直线AB 上的一点，，OE 平分.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由；
【拓广探索】
（3）将图1中的绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，
517
110
90COD ∠=︒BOC ∠44AOC ∠=︒DOE ∠AOC α∠=DOE ∠αDOC ∠DOE ∠AOC ∠
写出你的结论，并说明理由.
（4）将图1中的绕顶点O 逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由.
DOC ∠AOC α∠=DOE ∠α
2024-2025学年（下）（七年级）9月学情监测试卷
数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分。

题号
12345678答案B D A C C A B D
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共计30分。

9.3 10.4 11.0 12.< 13.2 14.
15. 16.2 17.40或120 18.三、解答题：
（其中19题9分，20题7分，21题6分，22—24题各8分，25、26题各10分，共计66分）
19.（本题9分）
（1）69°40′
（2）（-6）-（-17）-|-1|=-6+17-1=-6-1+17=10
（3）=16+[32÷（-8）-12]=16+（-4-12）=16-16=0.
20.（本题7分）
原式当，时，
原式21.（本题6分）
（1）正确作图（2）直接写出缩小后长方形的面积是8
22.（本题8分）
解：（1）12÷30%=40（人）
答：学校抽取的七年级同学的人数为40人；
（2）D 组的人数为40-4-12-16=8（人），
补全频数分布直方图如下：
25m n +14
20AON COM ∠+︒=∠()3
2432212⎡⎤+÷--⎣⎦
3333
6486246y x xy y xy x xy
=+--+=-2x =-3y =()()34262332364
=⨯--⨯-⨯=-+=
（3）D
组所占的百分比为，800×20%=160（人），答：估计七年级学生中爱国知识掌握情况达到优秀等级的人数为160人.23（本题8分）
（1）住宿费用：（元）；其它费用：（元），答：住宿费用是3000元，其它费用是2700元；
（2）高铁票费用：10200-3000-2700=4500（元），
.答：全家往返高铁票费用比住宿费用多
.24（本题8分）
（1）A 在岗亭西方，A 距离岗亭8千米.（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站4次
（3），
60×0.07=4.2（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油4.2升.
25（本题10分）
（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）
（2）若AB =12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC 最长为8cm
（3）t 秒后，，，，∵P 为A 、Q 的巧点，
8100%20%40
⨯=510200300017
⨯=130001270010⎛
⎫⨯-= ⎪⎝⎭
()14500300030002
-÷=12()1086137123160km ++-+++-+++-+++-=2AP t =12AQ t =-122123PQ AQ AP t t t =-=--=-
∴或，或，
当时，，∴，
当时，，∴，当时，，∴，∴当t 为3s 或或时，P 为A 、Q 的巧点.26.（本题10分）
解：（1）∵O 是直线AB 上的一点
∴，
∴，
∵OE 平分，∴，又∵，∴.
（2）（3）.理由如下：
∵，∴，∵OE 平分，
∴，又∵，∴∴；（4）.2AP PQ =2PQ AP =AP PQ =2AP PQ =()22123t t =-3t =2PQ AP =12322t t -=⨯127t =AP PQ =1232t t -=125
t =12s 712s 5
180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BOC ∠1682
COE BOC ∠=∠=︒90COD ∠=︒906822DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒12
α12DOE AOC ∠=
∠180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒180BOC AOC ∠=︒-∠BOC ∠()11118090222
COE BOC AOC AOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠90COD ∠=︒11909022DOE COD COE AOC AOC ⎛
⎫∠=∠-∠=︒-︒-
∠=∠ ⎪⎝⎭12
DOE AOC ∠=∠11802α︒-。