昆山市2015-2016学年度八年级下数学期中试卷

2015-2016学年第二学期期中教学质量调研测试
初二 数学
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是
A. B. C. D.
2. 如果把分式x y x y
-+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值 A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
3.菱形具有矩形不一定具有的性质是
A.中心对称图形
B.对角相等
C. 对边平行
D.对角线互相垂直
4.下列各分式的化简正确的是 A. 633x x x = B. a x a b x b +=+ C.220x x
= D.2111a a a -=-- 5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是
A. 1：2 : 3 : 4
B. 3 : 4：4：3
C. 3：3：4：4
D. 3：4：3：4
6.下列各个运算中，能合并成一个根式的是 122- 188- 282a a + 22x y xy +
7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为
A. 5
B. 10
C. 13
D. 26
8.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D.a b a b
+- 9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是
A. 122S S >
B. 122S S <
C. 122S S =
D. 122S S =
10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =
; ④18AOE ABCD
S S =V X . 其中正确的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(第10题图)
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，
共24分）
11.若分式1x
x +的值为0，则x 的值是________________.
12.在函数1
y x =-x 的取值范围是________. 13.分式221
5,36x xy 的最简公分母是____________.
14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.
15.12a 是整数的最小正整数a 为__________.
16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥
, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.
17.若关于x 的方程111m
x
x x -=--无解，则m 的值是
____________.
18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，
作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF V 的周长为
__________.
三、 解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、
推理步骤或文字说明）
19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
（11122733-+ （22423321÷⨯-
20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
解下列分式方程：
（1）
222x x x x -=-+ （2）410541362
x x x x +--=--
21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭
，其中21x =+.
22.(本题满分6分)如图，在ABCD Y 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.
（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；
（2）求证：FG=EH.
23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，
CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.
（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；
（2）给出下列四个条件：
①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.
24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2
cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32
cm 的小正方形，制成一个无
盖的长方体盒子.
（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；
（2）若该长方体盒子的容积为4833cm ，求a 的值.
25.（本题满分6分）阅读理解与运用.
例 解分式不等式：3221
x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401
x x +>-. 由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010
x x ⎧+<⎨-<⎩. 解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x
+<--.
26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点
B 、
C ），连接AP ，过B 、
D 两点作B
E AP ⊥于点E ，D
F AP ⊥于点F.
（1）求证：EF=DF-BE
（2）若ADF V 的周长为
73
，求EF 的长.
27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；
(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).
(1)求证：AF//CE;
(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；
(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.。