山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)

高二质量调研试题数学
一、单项选择题：
1.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 8 【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的下标和性质，对已知条件进行变形即可求得.
【详解】243546225a a a a a a ++=
根据等比数列的性质，则：
()222
335535225a a a a a a ++=+=
解得355a a +=±，又0n a >
故355a a +=
故选：A.
【点睛】本题考查等比数列下标和性质，也可以用基本量求解.
2.已知0a <，10b -<<，那么下列不等式成立的是（ ）
A. 2ab a ab >>
B. 2ab ab a >>
C. 2ab a ab >>
D. 2ab ab a >>
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合已知条件，对三个数的大小进行比较即可.
【详解】因为0a <，10b -<<，故0ab >，20,0ab a <<
故2,ab ab ab a >>
又()2210ab a a b -=->
故2ab a >
综上：2ab ab a >>
故选：D.
【点睛】本题考查利用不等式性质比较大小，是基础题.
3.已知双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>
的焦距为20x y +=垂直，则双曲线的方程为（ ） A. 2
214x y -= B. 2
214y x -= C. 22
31205x y -= D. 22
315
20x y -= 【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，列方程，求得,,a b c 即可.
【详解】由题可知c =21b
a -⨯=-，由222a
b
c +=
故解得224,1a b ==
故选：A.
【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.
4.条件:||2p x m -≤，条件:1q x n -≤≤，若p 是q 的充分条件，则n 的最小值为（
） A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据p 是q 的充分条件，可得集合之间的关系，即可求得参数范围.
【详解】因为:||2p x m -≤，故可解得[]2,2x m m ∈-+
又因为p 是q 的充分条件
故：集合[]2,2m m -+是集合[]1,n -的子集，
故21,2m m n -≥-+≤
解得23n m ≥+≥
故n 的最小值为3.
故选：C .
【点睛】本题考查由充分条件，求参数的范围，属基础题.
5.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是上底棱的中点，1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小是（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】 建立空间直角坐标系，用向量法进行求解.
【详解】建立以1D 为坐标原点，以11D A 、11D C ，1D D 所在直线分别为,,x y z 轴，
设正方体棱长为1，
则：()()()1111,0,1,1,1,0,0,0,0,0,
,12A B D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设平面11D B E 的法向量为(),,n x y z =
则110n D B ⋅=，10n D E ⋅= 故：10,02
y z x y +=+=
解得11,1,2n ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
又()10,1,1AB =-
设直线1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小为θ 故可得12,sin cos n AB θ== 故可得1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小为
4
π 故选：B. 【点睛】本题考查线面角的求解，可以用向量法进行处理.
6.若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）
A. ab 有最小值14
B.
C. 22a b +有最小值2
D. 11a b +有最小值4 【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，对每一项进行逐项分析即可.
【详解】对A ：由均值不等式可得：()21144ab a b ≤
+=，当且仅当a b =时取得最大值， 不是最小值，故错误；
对B ：211222a b +=+≤+⨯=，当且仅当12a b ==时取得，
对C ：()()2222112121242
a b a b ab ab a b +=+-=-≥-⨯+= 当且仅当12
a b ==时取得最小值，故错误.
对D ：()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 当且仅当12a b ==
取得最小值.故正确. 故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式的使用，属综合基础题.
7.我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，构造等比数列，应用公式求解即可.
【详解】不妨设大老鼠和小老鼠每天穿的长度为数列{}n a 和{}n b
数列{}n a 是一个首项为1，公比2的等比数列，
数列{}n b 是一个首项为1，公比为12
的等比数列， 故可得第n 天总共穿的长度：1112211212
n n ⎛⎫- ⎪-⎝⎭+-- 整理得：1?221n n --+
当3n =时，长度小于10
当4n =时，长度大于10
故两个老鼠在第4天相逢.
故选：C.
【点睛】本题考查数列的实际应用，属基础题.
8.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，()'()0f x f x x
+<，若2211,2(2),ln ln 3333a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a b c <<
B. b c a <<
C. a c b <<
D. c a b << 【答案】B
【解析】
【分析】 利用条件构造函数()()g x xf x =，然后利用导数研究函数()g x 的单调性，利用函数的单调性比较大小．
【详解】解：根据题意，设()()g x xf x =，
若()y f x =为奇函数，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，则函数()g x 为偶函数，
当0x >时，()()()()()()()[()]f x g x x f x xf x f x xf x x f x x '='+'=+'='+
， 又由当0x ≠时，()()0f x f x x '+
<，则()0g x '<，则函数()g x 在(0,)+∞上为减函数， 222()()333a f g ==，2(2)(2)b f g g =--=-=（2），111()()()(3)333
c ln f ln g ln g ln ===， 且1323
ln <<， 则有b c a <<；
故选B ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数()()g x xf x =，属于综合题．
二、多项选择题：
9.以下说法正确的有（ ）
A. 实数0x y >>是11x y
<成立的充要条件 B. 222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立
C. 命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++≥”
D. 若211x y
+=，则+2x y 的最小值是8 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合题意，逐项分析即可.
【详解】对A ：实数0x y >>是11x y
<成立的充分不必要条件，故错误； 对B ：222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立，故正确；
对C ：命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++<”
故错误；
对D ：若211x y
+=，且当0,0x y >>时，才能满足最小值为8， 当不满足两个数均
正数，则最小值为8不成立，故错误.
故选：B .
【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式，重要不等式，属不等式基础题.
10.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足11B P D E ⊥，下列结论正确的是（ ）
A. 1B P 的长度的最大值为2
B. 1B P 6
C. 1B P 的长度的最大值为22
D. 1B P 的长度的最小值为55
【答案】D
【解析】
【分析】 找出点P 的运动轨迹，再根据题意，计算其最大值与最小值即可.
【详解】根据题意，若满足11B P D E ⊥，
则点P 的轨迹为过1B 且与直线1D E 垂直的一个平面与底面ABCD 的交线.
根据题意，取DC 中点为M ，取1CC 中点为N ，连接11,,,AB B N NM MA
如下图所示：
因为1B N 垂直于1D E 在平面11BCC B 中的投影，故11B N D E ⊥
同理11D E AB ⊥
故直线1D E ⊥平面1AB NM
故平面1AB NM 与底面ABCD 的交线AM 即为P 点的运动轨迹
在1B AM 中，
115,22,3AM AB B M ===
由等面积法可知，过1B 作底边AM 的高线，则高线长为
55 即为1B P 的最小值；
又当P 点与M 点重合时，取得最大值，最大值为3BM = 综上所述：165B P ⎤∈⎥⎣⎦
故选：D.
【点睛】本题考查线面垂直问题，涉及轨迹求解，属综合基础题. 11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线的左支上，若212||5||MF MF =，则双曲线的离心率不可以是（ ）
A. 3
B. 73
C. 2
D. 53
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义，结合题中已知条件，利用两边之和大于第三边，找到不等关系，确定离心率的范围即可. 【详解】设12,MF n MF m ==
故可得：2,25m n a m n -==
解得：104,33
a m a n == 因为2m n c +≥，故可得1423
a c ≥ 解得73
c a ≤. 故选：A.
【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，其中寻求不等关系是重中之重.
12.已知函数，若方程()()F x f x ax =-有4个零点，则 a 的可能的值为（ ）
A. 14
B. 1
C. 12
D. 1e
【答案】A
【解析】
【分析】
求出y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率，只需a 小于该斜率，且为正数即可.
【详解】根据函数()f x 的解析式，可知，函数的图像如下：
要使得方程()()F x f x ax =-有4个零点，
只需a 小于y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率即可.
1y x
'=，设切点为()00x ,y ，故可得切线方程为： ()0001y Inx x x x -=
-，又其过()0,0 代入解得0x e = 故此时切线的斜率为011x e
= 故10,?a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
故选：A.
【点睛】本题考查函数的零点问题，涉及数形结合，利用导数求切点，属函数综合题. 三、填空题：
13.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==
，，则S 4=___________． 【答案】58
. 【解析】
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】详解：设等比数列的公比为q ，由已知
223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++= 解得12
q =-， 所以441411()(1)521181()2a q S q --
-===---． 【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428S S a S a q =+=+=
+-=，避免繁分式计算．
14.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动, 则·DC AP 的取值范围 是 ．
【答案】[]0,1
【解析】 【详解】试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建
立空间直角坐标系．
则
、、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴，且．∴AP AB BP DC BP =+=+ (),1,λλλ=--，∴
，故答案为[]0,1． 考点：空间向量数量积的运算.
15.已知函数()2e (e)ln e
x f x f x '=-
，则函数()f x 的极大值为 ___________． 【答案】2ln 2
【解析】
【分析】 对函数求导，通过赋值，求得()f e '，再对函数单调性进行分析，求得极大值.
【详解】()()21ef e f x x e '-'=
，故()()21ef e f e e e '-'= 解得()1f e e '=，()2x f x Inx e =- ，()21f x x e
='- 令()0f x '=，解得2x e =
函数在()0,2e 单调递增，在()2,e +∞单调递减，
故()f x 的极大值为()222222f e In e In =-=
故答案为：22In .
【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量()f e '.
16.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 6OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是___________，当△ABO 与△AFO 面积之和最小值时直线AB 与x 轴交点坐标为__________ .
【答案】
(1).
(2). (3,0) 【解析】
【分析】
设出直线方程，利用6OA OB ⋅=求出直线AB 与x 轴交点的横坐标，将面积转化为函数，利用均值不等式求解.
【详解】设直线AB 方程：x ty m =+，()()1122,,,A x y B x y
联立2y x =得：20y ty m --= 1212,y y t y y m +==-
根据6OA OB ⋅=可得：12126x x y y +=
又()2
21212x x y y m ==，代入上式得： 3m =或2m =-，
因为A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧
故123,3y y m =-=，可得21
3||y y = ()1211113224
ABO AFO S S
y y y +=⨯⨯++⨯⨯ 1213382y y =+ 11
13982y y =+
2
≥= 当且仅当1113982y y =
，即113y =
，22
y =-时取得最小值.
，交点的坐标为()3,0
，()3,0. 【点睛】本题考查抛物线中面积的最小值，涉及均值不等式的使用，属综合中档题；本题中面积的转换是重点.
四、解答题：
17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1a 2=，对任意*n N ∈，都有()n n 2S n 1a =+．
(Ⅰ)求数列{}n a 的
通项公式；
(Ⅱ)若数列()n n 4a a 2⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩
⎭的前n 项和为n T ，求证：n 1T 12≤<． 【答案】(1) 2n a n =；(2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；
（2）b n ()()()44111222211
n n a a n n n n n n ====-++++，由裂项相消求和即可得到所求和． 【详解】（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=
两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=，
所以当2n ≥时，
11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （2）因为2n a n =，()42n n n b a a =
+，*N n ∈，
所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++. 所以12112n n T b b b ⎛⎫=++
+=-+ ⎪⎝⎭ 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭， 因为
101n >+，所以1111
n -<+. 又因为()11
f n n =+在*N 上是单调递减函数， 所以111
n -+在*N 上是单调递增函数. 所以当1n =时，n T 取最小值12
， 所以112n T ≤<. 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
；（2） n k n ++ ()1n k n k =+-； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢
⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
18.在如图所示的几何体中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，AB AD ⊥，2AB AD ==，//PQ DC ，1PQ DC ==
（1）求证：//PD 平面QBC ；
（2）求二面角Q BC A --的余弦值.
【答案】（1）证明见详解；（2）
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【解析】
【分析】
（1）找到平面QBC 中与直线PD 平行的直线，利用线线平行证明线面平行即可；
（2）根据题意建立空间直角坐标系，用向量法处理二面角的求解.
【详解】（1） 因为//PQ CD ，PQ CD =，
所以四边形PQCD 是平行四边形．
所以//PD QC ．
因为PD ⊄ 平面QBC ，QC ⊂平面QBC ，
所以//PD 平面QBC ．即证.
（2）取AD 的中点O ，连接OP ，
因为PA PD =，所以OP AD ⊥．
因为平面PAD ⊥平面ABCD ，OP ⊂平面PAD ，
平面PAD 平面ABCD AD =，
所以OP ⊥平面ABCD ．
以点O 为坐标原点，分别以直线OD ，OP 为y 轴，
z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如下图所示：
则x 轴在平面ABCD 内．
因为90APD ∠=，2AB AD == 1PQ CD ==，
所以(0,1,0)A -，(2,1,0)B -，(1,1,0)C ，(1,0,1)Q ，
则 (1,1,1)BQ =-，(0,1,1)CQ =-．
设平面QBC 的法向量为(,,)n x y z =，
由0
0n BQ n CQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得0,0
x y z y z -++=⎧⎨-+=⎩
令1z =，解得2x =，1y =，得(2,1,1)n =．
由题意得平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =，
所以cos ,
n m <>==． 又因为二面角Q BC A --的平面角为锐角，
所以二面角Q BC A --的余弦值是 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及用向量法求解二面角，属综合基础题；注意本题中建系的方式是一种比较好的方式.
19.已知函数()1ln x f x a x x
+=+在点()()11f ，处的切线方程是5y bx =+． （1）求实数,a b 的值；
（2）求函数()f x 在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）. 【答案】（1）2a =，1b =-；（2）最大值为2e 1+，最小值为3ln 2+.
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a ，b 的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f （x ）在1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的最大值和最小值． 【详解】（1）因为()x 1f x a lnx x +=+，()22a 1x a f x x x x
-=-+='， 则()f 11a '=-，()f 12a =，
函数()f x 在点()()1,f 1处的切线方程为：()()y 2a 1a x 1-=--，
由题意得1,315a b a -=⎧⎨-=⎩
，即a 2=，b 1=-. （2）由（1）得()x 1f x 2
lnx x
+=+，函数()f x 的定义域为()0,∞+， ∵()2221x 2f x x x x -=-+='，∴()f x 00x 2<⇒<<'，()f x 0x 2>'⇒>，
∴()x 1f x 2lnx x +=+()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增．
故()f x 在1,2e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]2,e 上单调递增， ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值为()f 23ln2=+． 又1f 2e 1e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2f e 3e =+，且()1f f e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭
． ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1f 2e 1e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
. 综上，()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为2e 1+，最小值为3ln2+ 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.
20.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50
x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；
（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由.
【答案】（1）50人；（2）存在，a 的范围为23[
,5]5
，详见解析 【解析】
【分析】
（1）根据题意列式,并求解即可；
（2）需满足两个不等关系：①技术人员的年人均投入不减少②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,列出不等式求解即可
【详解】（1）由题,可列方程为：()()10012100x m x m -+%=,则50x =,
故调整后的技术人员的人数为50
（2）存在, a 的范围为23[,5]5
由题,()()31001250x x m x mx a ⎛
⎫-+%≥- ⎪⎝⎭,则100125
x a x ≤++在*x ∈N 且[45,60]x ∈上恒成
立,1001114525x x ++≥+=+=,当且仅当10025x x =即50x =时取等,5a ∴≤ 又350x m a m ⎛⎫-≥ ⎪⎝
⎭即3150x a ≥+,设()3150x h x =+,则()h x 在*x ∈N 且[45,60]x ∈上为增函数,但60x =时,()h x 取得最大值为235
235
a ∴≥ 综上, a 的范围为23[
,5]5 【点睛】本题考查不等关系的应用,考查最值问题,分析题意,列出（不）等式是解题关键
21.设椭圆()22
22:10x y M a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，左顶点为A ，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为12
. （1）求椭圆M 的方程；
（2）过点A 作斜率为k 的直线与椭圆M 交于另一点B ，连接2BF 并延长交椭圆M 于点C .若1F C AB ⊥，求k 的值.
【答案】（1）22143x y +=；（2）k =±【解析】
【分析】
（1）由题可得1,12
c e a c a ==-=,解得2,1a c ==,进而求得椭圆方程即可； （2）联立直线AB 与椭圆,可得点2228612,3434k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭
,进而得到直线2BF ,联立直线2BF 与直线1CF 可得()281,8C k k --,将点C 坐标代入椭圆方程中,即可解得k 的值
【详解】（1）设椭圆左焦点()1,0F c -,依题意,1,12
c e a c a =
=-=, 解得2,1a c ==,2223b a c ∴=-=,
则椭圆方程为：22
143
x y +=； （2）由（1）得,()2,0A -,由题0k ≠ ，则直线AB 的方程为()2y k x =+,
联立()22214
3y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y ,得()2222341616120k x k x k +++-=, 设(,)B B B x y ,221612234B k x k -∴-=+,即2228612,3434k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭
, 由（1）得,()()121,0,1,0F F -,22222
124348614134BF k
k k k k k k +==-+--+,11CF k k =-, ∴直线()224:114k BF y x k =--,直线()11:1CF y x k
=-+, 联立()()2411411k y x k y x k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-+⎪⎩，解得()
281,8C k k --, 代入22143x y +=,得4219220890k k +-=，解得2124k =,
即12
k =± 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆与直线的位置关系的应用,考查运算能力
22.已知函数()e 21x f x kx =--，()2ln(1)(R)g x k x x k =+-∈
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若不等式()()0f x g x +≥对任意0x ≥ 恒成立，求实数k 的取值范围．
【答案】（1）当0k ≤ 时，递增区间为R ；当0k >时，递减区间是(,ln(2))k -∞，递增区间是(ln(2),)k +∞；（2）1(,
]2
-∞ 【解析】
【分析】
（1）求导，对参数进行分类讨论，求得函数的单调区间；
（2）构造函数，利用1x e x ≥+进行适度放缩，从而判断函数单调性，找到对应的参数范围即可.
【详解】（1）由题意，得()e 2x f x k '=-．
①当0k ≤ 时，()0f x '>，()f x 在R 上为增函数；
②当0k > 时，
当(,ln(2))x k ∈-∞ 时，()0f x '<，()f x 在(,ln(2))k -∞上为减函数，
当(ln(2),)x k ∈+∞ 时，()0f x '>，()f x 在 (ln(2),)k +∞上为增函数． 综上所述，当0k ≤ 时，()f x 的单调递增区间为R ；
当0k >时，()f x 的单调递减区间是(,ln(2))k -∞，单调递增区间是(ln(2),)k +∞． （2）由不等式 ()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立，
即e 2[ln(1)](1)0x k x x x ++--+≥，对 0x ∀≥ 恒成立．
构造函数()=e 2[ln(1)](1)x x k x x x ϕ++--+， 则2()=e (21)1
x k x k x ϕ'+-++． 下面证明：e 1x x ≥+，
令()1x g x e x =--，则()1x
g x e '=- 当()(),0,0x g x '∈-∞<，()g x 单调递减；
当()()0,0x g x '∈+∞>，
，()g x 单调递增； 故()()00g x g ≥=，即证e 1x x ≥+， 所以2()=e (21)1x k x k x ϕ'+-++21(21)1
k x k x ≥++-++ 22212(21)(21)2=11
x x k k k x x x kx x x +++-+-++-=++(12)=1x x k x +-+， ①当12
k ≤时， ()0x ϕ'≥ 在[0,)+∞上恒成立，
()ϕx 在[0,)+∞上单调递增，
()(0)0x ϕϕ≥=，
即()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立． ②当12
k > 时，因为e 1x x ≥+， 所以e 1x x -≥-，即 1e 1x x ≤
-，在[0,1]x ∈成立． 故当(0,1)x ∈ 时，
2()=e (21)1x
k x k x ϕ'+-++12(21)11k k x x <+-+-+22
(21)(21)1k x k x x +--=-， 因为21(0,)(0,1)21
k x k -∈⊂+时，()0x ϕ'<， 知 ()x ϕ在21(0,)21
k k -+上为减函数，()(0)0x ϕϕ<=， 即在 21(0,)21k k -+上，不存在k 使得不等式()()0f x g x +≥对任意 0x ≥ 恒成立． 综上，实数k 的取值范围是1(,]2
-∞． 【点睛】本题考查对含参函数单调性的讨论，以及利用导数处理由恒成立求参数范围的问题；本题中的难点在于应用1x e x ≥+对函数进行放缩.。