随机事件的概率1(1)

4. 天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%， 能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨？你认为应如何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性 为70%.
结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的大 小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可 能性越大，并不能保证本次一定发生。
在家中受伤：危险概率是1／80 受到致命武器的攻击：危险概率是1／260 死于心脏病：危险慨率是1／340 家中成员死于突发事件：危险概率是1／700 死于突发事件：危险概率是1／2900 死于车祸：危险概率是1／5000 染上爱滋病：危险概率是1／5700 被：危险概率是1／1110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000 ：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000 因坠落摔死：危险率是1／20000 死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000 死于火灾：危险概率是1／50000
历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验
抛掷次数(n) 2048
正面向上次数(频数m) 1061
频率) m n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5左右摆动。一次 试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件 A出现的频率稳定在［0，1］之间的某一个常数，在它附近摆 动。当这个常数越接近1，说明事件A发生的可能性越大，频 率越大，频数越多，反之，它们就越小。
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同 样次数的重复试验得到事件的频率会不同.
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用 来度量事件发生可能性大小的量.
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率.
频率与概率的联系与区别
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,假设事件的概率未知,常 用频率作为它的估计值.
问题4.在上面的掷硬币试验中，掷一次正面出现的概率为 0.5，是否连续掷两次质地均匀的硬币，一定是一次正面 朝上，一次正面朝下呢？请同学们自己试验试试
概率意义
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1 〔25％〕
2 〔50％〕
且每中情况都是随机出现的
3 〔25％〕
例1 盒子里放有同样大小的9个白球和1个黑 球，每次从中随机摸出1个球后再放回，一共 摸10次，你认为一定有一次会摸到黑球吗？ 说明你的理由.
随机事件A的概率范围? 0≤P(A)≤1
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 必然事件A发生的概率P(A)=1 不可能事件A发生的概率P(A)=0
问题2.频率fn(A)和概率P(A)之间有什么差异和联系？
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A 发生的 概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区 别和联系？
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比 较重，会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点。
极大似然法的思想:
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确 答案的决策任务,“使得样本出现的可能性最大 〞可以作为决策的准那么.
这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然 法是统计工作中最重要的统计思想方法之一.
随机事件的概率1(1)
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请同学们自己按照课本p101~102做实验
二、频数频率的定义
在相同条件s下重复n此实验,观察某一件事件A是否发生,称n
次试验中事件A发生的次数 nA 为事件A的频数(frequency),
称事件A发生的比例
fn
(A)
nA n
为事件A发生的频率
(relative frequency)
必然事件发生的频率为1 不可能事件发生的频率为0
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定,做 同样次数或不同次数的重复试验得到的 事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每 次试验无关.
随机事件的两个特征
①、结果的随机性：即在一样的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一 个,那么在试验前无法预料哪一种结果将发生。
不一定.摸10次球相当于做10次重复试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以摸 10次球的结果也是随机的.可能有两次或两 次以上摸到黑球，也可能没有一次摸到黑球， 10≈0.6513.
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
平均值相差甚微 .
频率
m1 m2 n1 n2
m s ns
稳定在概率 p(A) 附近
频率和概率之间的差异与联系，是我们日常生活中经常碰 到的问题，频率是基于试验的，因此，每次试验频率都不 同，而概率是基于客观存在的，是一个不变的量，但是， 从大量反复的试验中可以看出频率是在概率左右摆动
问题3.是否重复试验的次数越多，频率就与概率一定 越接近？
象⑤⑥它们的发生我们是无法事先预测的,我们称为随机事件
在条件s下，可能发生也可能不发生的事情，叫做相 对于条件s下的随机事件(random event)
确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,……表示。
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重 要的，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么, 怎样才能获得随机事件发生的可能性大小呢?我们 来看一个试验
不公平，因为各班被选中的概率不全相等， 七班被选中的概率最大.
3. 决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1 点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是 不均匀的？如何解释这种现象。
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出 现1点的概率为 1 ，连续10次都出现1点的 概几率乎为不可1 6能10发0生.00。6000 ,这001是653 一8个小概率事件，
问题1.你是彩民吗？你买得彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的答复的, 因为在客观世界中，有些事的发生是偶然的，有些事情的开展 是必然的,而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球 ②人总有一天会死去 ③投一枚骰子〔点数为1—6〕投出7点 ④人可以一生都不喝水 ⑤到街上买一注“足彩〞号就中了大奖 ⑥开车在交通繁忙的主干道上闯红灯竟然没有出现交通事故
溺水而死：危险概率是1／50000 如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二 手烟污染而死于肺癌： 危险概率是1／60000 被刺伤致死：危险概率是1／60000 死于手术并发证：危险概率是1／80000 因中毒而死(不包括)：危险概率是1／86000 骑自行车时死于车祸：危险概率是1／130000 吃东西时噎死：危险概率是1／160000 被空中坠落的物体砸死：危险概率是1／290000 触电而死：危险概率是1／350000 死于浴缸中：危险概率是1／1000000 坠落床下而死：危险概率是1／2000000 被龙卷风刮走摔死：危险极率是l／2000000 被冻死：危险概率是1／3000000
②、频率的稳定性：即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机 的,却〞稳定〞在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大 的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率。
▪ 练习：以下哪些是随机事件，哪些 是必然事件，哪些是不可能事件？
是必然事件
是不可能事件
是随机事件
是随机事件
一生中可能道遇到的危险有： 死于心脏病：危险概率是1／3 死于癌症：危险概率是1／5 死于中风：危险概率是1／14 死于车祸：危险概率是1／45 ：危险概率是1／39 死于爱滋病：危险概率是1／97 死于飞机失事：危险概率是1／4000 死于狂犬病：危险概率是1／700000
有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择 了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的 珍惜；
有的同学有99%对父母说句“我爱你〞的概率， 但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父 母对他的希冀。
有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1% 翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。
有的同的真谛。
考虑在一样条件下进展的S 轮试验.
一、必然事件不可能事件随机事件的定义
象①②它是必然会发生的事情,我们称为必然事件
在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于
条件s下的必然事件(certain event)
确
定 象③④它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件 事
件
在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条
件s下的不可能事件(impossible event)
两个运发动取得发球权的概率都是0.5.
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相 等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否 公平只要看每人获胜的概率是否相等.
Ex2.某中学高一年级有12个班，要从中选 2个班代表学校参加某项活动。由于某种 原因，一班必须参加，另外再从二至十二 班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷 两个骰子得到的点数和是几，就选几班， 你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的 概率最大？
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％， 结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预 报不准确？
不一定，1000≈0.632，即有63.2%的可能 性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道 裁判员常用什么方法确定发球权吗？其 公平性是如何表达出来的？请你举出几 个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币 似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿 圈，然后随意指定一名运发动，要他猜上抛 的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还 是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先 发球，否那么，由另一方先发球.
第一轮
第二轮
试验
试验
…
第S轮 试验
试验次数n1 试验次数n2 …
试验次数ns
事件A出现 m1次
事件A出现 …
m2次
事件A出现 ms 次
事件A在各轮试验中频率形成一个数列
m1 , m2 , … , m s
n1 n2
ns
我们来说明频率稳定性的含义.
频率稳定性 指的是：当各轮试验次
数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中 事件A出现的频率之间、或者它们与某个
我们还也可以通过计算机来演示掷硬币试验
物体的大小我们可以用质量，体积来度量，那么，
随机事件发生的可能性大小我们用什么来度量呢？
频率可以吗？
三、概率的定义
频率在每次试验中都可能不同
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，那么把 这个常数记作：P(A),成为事件A的概率 (probability),简称为事件A的概率
是必然事件
(7) 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标 签中任取一张
得到4号签
是随机事件
是随机事件
是不可能事件
(10)在常温下，焊锡熔化
是不可能事件
生活中常见的概率：
生活就是一场冒险。日常生活中出现一些危 险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有 多大。一般说来，如果遭遇某种危险的概率 低于十万分之一，我们还能坦然视之；但如 果危险概率提高到万分之一，我们就得小心 了。每年都可能遇到的危险时机有： 受伤：危险概率是1／3 难产(行将生育的妇女)：危险概率是1／6 车祸：危险概率是1／12 心脏病突然发作(如果您已超过35岁)：危险 概率是1／77