三角形全等的判定ppt课件

形状、大小相同的图形放在一起能 够完全重合，能够完全重合的两个 图形叫做全等形
要符合逻辑
如果△ABC ≌△ A′B′ C′,那么它们的对应边相等，对应角相等
AB =A′B ∠A =∠A′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
∠C =∠C′ AC =A′C′
根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△ A′B′C′,满足三条 边分别相等，三个角分别相等，即
O'C'=OC ， ∵ O'D'=OD ，
C'D'=CD ，
∴ ∠C'O'D'= ∠COD. 即∠A'O'B' = ∠AOB
练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA,OB上分别取OM=ON，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即 是∠AOB的平分线.为什么？
△COM≌ △CON（ SSS ） 性质
∠COM= ∠CON
理由： 在△COM 与△CON 中， OM =ON ，
∵ CM=CN ， OC=OC，
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）． ∴ ∠COM = ∠CON.
∴ 射线OC即是∠AOB的平分线
课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？
（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF
同学们，下课
参考答案
1. △ABC 和△ADC 全等，两个三角形符合 “SSS”的判定法则.
2.（1）FD=BC 或 FC=BD； （2）由△ABC≌△EFD 可知，∠B=∠F，则 AB//EF
对两个三角形来说，以下六个条件中至少要满足 几个条件，才能确保两个三角形全等呢？
∠A =∠A′ AB =A′B′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′
探究1 当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？
一条边相等
一个角相等
结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等.
探究2 当满足两个条件时, 两个三角形一定全等吗？ 两条边相等 两个角相等 一条边及一个角分别相等
结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.
探究3 当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？
三个条件
① 三角 ② 三边 ③ 两边一角 ④ 两角一边
操作 先任意画出一个△ABC 再画出一个△A′B′C 使A′B′=AB
B′C′= BC A′C′= AC 把画好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC
“SSS”判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）．
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边 长确定后，三角形的形状大小也唯一确定
依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应 相等，那么这两个三角形全等，从而它们 的形状大小也是相同的。因此给定三条边 长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
三角形全等的判 定——SSS
猜数字12 13 14
12 1
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13 2
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14 3
12 6 13 9
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教学目标
1．构建三角形全等条件的探索思 路，体会研究几何问题的方法．
2．探索并掌握“边边边”判定方 法，会用“边边边”判定方法证明 三角形全等．
3．会用尺规作一个角等于已知角， 了解作图的道理．
∠A =∠A′ AB =A′B′
∠B =∠B′ BC =B′C′
∠C =∠C′ AC =A′C′
就能判定△ABC ≌△ A′B′C′
思考
如果只满足这些条件中的一部分， 那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
∠A =∠A′ AB =A′B′
∠B =∠B′ BC =B′C′
∠C =∠C′△ABC 与 △ A′B′C′中， AB =A′B′
∵ BC =B′C′ AC =A′C′
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等
我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”， 它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？
课堂小结 “SSS”判定方法指的是什么？有何作用？
SSS判定： 三边对应相等的两个三角形全等
课后作业 1.如图，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等吗
课后作业 2. 如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED， 点B，D，C，F 在一条直线上. （1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD
证明： D 是BC的中点， BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ， ∵ BD =CD ，
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB
为什么∠A′O′B′=∠AOB 呢？
在△C'O'D'与△COD 中， △C'O'D'≌ △COD（ SSS ）.