广东省江门市(新版)2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷

广东省江门市（新版）2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知二项式展开式中的系数为42，则实数的值为（）
A
．1B．C．D．
第(2)题
构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）
实线：高三（1）班的数据
虚线：高三（2）班的数据
A．高三（2）班五项评价得分的极差为
B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分
C．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大
D．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高
第(3)题
设复数的实部与虚部互为相反数，则（）
A．B．C．2D．3
第(4)题
新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（）
A．180辆B．360辆C．600辆D．840辆
第(5)题
“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若复数，则（）
A
．25B．5C．D．
第(7)题
已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点
，若，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
在复平面上，复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
水平面上紧挨着放置个半径的小球（不叠起），用一个半径最小的大半球把这个球罩住，记大半球的半径为，则
（）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
第(2)题
下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是（）
A．棱长为的正方体
B．底面半径为，高为的圆锥
C．棱长为的正四面体
D．底面边长为，高为的正四棱锥
第(3)题
已知向量，且，则下列说法正确的是（）
A．B．C．的值为2D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等边的边长为，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为______.
第(2)题
已知实数，满足约束条件，则的取值范围是___________.
第(3)题
设向量，，若，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且该圆截直线所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知直线与椭圆的两个交点为，，点的坐标为.问：的值是否为定值？若为定值，求出
该定值；若不为定值，试说明理由.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的
最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．
第(3)题
若数列若满足递推关系其中为常数，我们称该数列为k阶常系数齐次线性递推数列，并称方程为递推关系式（*）的特征方程，该方程的根称为数列的特征根.我们
有以下结论：对于k阶常系数齐次线性递推数列，若其不同的特征根为，，…，，且特征根的重数为
，则数列的通项公式为
其中，，这里都是常数，它们由数列初始值可以确定.
(1)若数列满足，且，，，求数列的通项公式；
(2)若数列满足对于所有非负整数m，n（），都成立，且，求数列的通项
公式；
(3)设边长为1的正六边形ABCDEF，O是六边形的中心，除了六边形的每一条边，我们还从点O到每个顶点连一条线段，共得到12条长度为1的线段，一条路径是指动点沿着上述线段（全部或部分）移动，始点终点均为点O的一条移动路线.求长度为2024的路径共有多少条？（注：根的重数就是方程中同样根的数量）
第(4)题
定义：若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不
必说明理由）
(2)证明：当时，函数不存在“自公切线”；
(3)证明：当，时，.
第(5)题
在中，为上一点，，，是线段的延长线上一点．
（1）证明：；
（2）若，，求．。