广东省佛山市石门中学高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市石门中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数的共轭复数
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
略
2. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B 两点处的切线与E的对称轴交于点C，则△ABC外接圆的半径是（）
A．B．p C．D．2 p
参考答案：
B
3. 已知命题；命题，则下列判断正确的
是（）
A．p是真命
题 B．是真命题
C．是假命题 D．是假命题
参考答案：
D
略
4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
（）
A.3
B.4
C.5
D.2参考答案：
A
5. 在，则
A．B．C．D．
参考答案：
C
6. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）
参考答案：
D
略
7. 若集合，则A∪B=
A. B.
C. D.
参考答案：
B
8. 命题“”的逆否命题是（）
A. B.若，则
C.若或，则
D.若或，则
参考答案：
D
由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若或，则”，故选D.
9. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得
∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为( )
A．a B．2a C．3a D．4a
参考答案：
B
【考点】点、线、面间的距离计算．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．
【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，
∠C1EB=90°，
∴，
∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，
整理，得：t2﹣xt+a2=0，
∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，
∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，
解得x≥2a．
∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．
【点评】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．
10. “”是“”
的 ( )
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
【答案解析】B 解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；
故是充分不必要条件，故选：B．
【思路点拨】由可推出，但由推不出，问题得解．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点是抛物线：上的不同的三点，为坐标原点，直线
，且抛物线的准线方程为．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 若的重心在直线上，
求的面积取值范围．
参考答案：
略
12. 方程的解为。

参考答案：1或3
13. 已知向量,满足||=2, ·(－)=－3，则在
方向上的投影为
.
参考答案：
解：，，
，
，
在方向上的投影为．
故答案为：．
14. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：
略
15. 已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．
参考答案：
a，c，b
略
16. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 .
参考答案：
解：由，得，，
，.
由的面积为，得，.
故，，.
当且仅当时，等号成立，的最小值为.
17. 函数的定义域为______________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为，直线l过点
，且倾斜角为.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.
参考答案：
（1）（t为参数），
（2）
【分析】
（1）根据直线的参数方程的定义和已知条件可求得直线l的参数方程，根据极坐标与平面直角坐标方程的互化公式可得曲线C的极坐标方程;
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，可得，再运用方程的根与系数的关系和直线的参数的几何意义可求得所求的值.
【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），
由，得，
即曲线C的极坐标方程为.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得，
设A，B两点对应的参数分别为，则，，，
.
【点睛】本题考查参数方程与普通方程,极坐标方程与平面直角方程的互化,以及直线的参数方程中的几何意义的运用,注意在运用直线参数方程中的几何意义时,直线的参数方程必需是关于所需定点的直线的标准参数方程,属于基础题.
19. 如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：
（1）求点D到平面ABC的距离；
（2）如图：若∠DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）由已知推导出DE⊥AO，DE⊥面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D 到面ABC的距离．
（2）连结OF，则FO∥AC，从而FO∥面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MF∥CD，由此能推导出FG∥面ACD．
【解答】解：（1）△ADO中，AO=DO，且，∴AO=DO=AD．
又E是AO的中点，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，
且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，
∴DE⊥面ABC．∴DE即为点D到ABC的距离．
又DE=，AO=．
∴点D到面ABC的距离为．
（2）FG∥面ACD．理由如下：
连结OF，则△ABC中，F、O分别为BC、AB的中点．∴FO∥AC．
又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，
∵OG是∠DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，
则M是BD的中点，连结MF，则MF∥CD，
又∵MF?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，
且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．
又FG?面FOG，∴FG∥面ACD．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
20. （本小题满分14分）
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线
交椭圆于两点，若椭圆上一点满足
，求实数的取值范围.
参考答案：
解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为…………… 1分
由已知得：解得……………4分
所以椭圆的标准方程为：……………5分
(Ⅱ) 因为直线：与圆相切
所以，……………6分
把代入并整理得：┈7分
设，则有
……………8分
因为，，所以，… 9分
又因为点在椭圆上，所以，…………… 10分
…………… 12分
因为所以…………… 13分
所以，所以的取值范围为…………… 14分
略
21. 命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：
解:若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;
若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,
∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,
p真q也真时∴a≤-2,或a=1
若“p且q”为假命题，即
略
22. （14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，
．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
参考答案：
【答案解析】（1）（2）
解析：（1）是和1的等差中项，
当时，，，
当时，，……………………….2分
,,……………………………..4分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
………………………………………………………………………… 6分
设的公差为，，.
……………………………………………8分
（2）
………………………
【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.。