流体力学实验报告分析讨论

工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论
实验二不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺利方程）实验
实验原理
在实验管路中沿管内水流方向取n个过断面。

可以列出进口断面(1)至另一断面(i)的能量方程式(i=2,3,……,n)
取a1=a2=…an=1，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出值，测出通过管路的流量，即可
计算出断面平均流速v及，从而即可得到各断面测管水头和总水头。

成果分析及讨论
1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？
测压管水头线（P-P）沿程可升可降，线坡J P可正可负。

而总水头线（E-E）沿程只降不升，线坡J 恒为正，即J>0。

这是因为水在流动过程中，依据一定边界条件，动能和势能可相互转换。

测点5至测点7，管收缩，部分势能转换成动能，测压管水头线降低，Jp>0。

测点7至测点9，管渐扩，部分动能又转换成势能，测压管水头线升高，J P<0。

而据能量方程E1=E2+h w1-2, h w1-2为损失能量，是不可逆的，即恒有h w1-2>0，故E2恒小于E1，（E-E）线不可能回升。

(E-E) 线下降的坡度越大，即J越大，表明单位流程上的水头损失越大，如图2.3的渐扩段和阀门等处，表明有较大的局部水头损失存在。

2.流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？
有如下二个变化：
（1）流量增加，测压管水头线（P-P）总降落趋势更显著。

这是因为测压管水头
，任一断面起始时的总水头E及管道过流断面面积A为定值时，Q增大，
就增大，则必减小。

而且随流量的增加阻力损失亦增大，管道任一过水断面上的总水头E相应减
小，故的减小更加显著。

（2）测压管水头线（P-P）的起落变化更为显著。

因为对于两个不同直径的相应过水断面有
式中为两个断面之间的损失系数。

管中水流为紊流时，接近于常数，又管道断面为定值，故Q增大，H亦增大，（P-P）线的起落变化就更为显著。

3.测点2、3和测点10、11的测压管读数分别说明了什么问题？
测点2、3位于均匀流断面（图2.2），测点高差0.7cm，H P=均为37.1cm（偶有毛细影响相差0.1mm），
表明均匀流同断面上，其动水压强按静水压强规律分布。

测点10、11在弯管的急变流断面上，测压管水头差为7.3cm，表明急变流断面上离心惯性力对测压管水头影响很大。

由于能量方程推导时的限制条件之一是“质量力只有重力”，而在急变流断面上其质量力，除重力外，尚有离心惯性力，故急变流断面不能选作能量方程的计算断面。

在绘制总水头线时，测点10、11应舍弃。

4.试问避免喉管（测点7）处形成真空有哪几种技术措施？分析改变作用水头（如抬高或降低水箱的水位）对喉管压强的影响情况。

下述几点措施有利于避免喉管（测点7）处真空的形成：
（1）减小流量，（2）增大喉管管径，（3）降低相应管线的安装高程，（4）改变水箱中的液位高度。

显然（1）、（2）、（3）都有利于阻止喉管真空的出现，尤其（3）更具有工程实用意义。

因为若管系落差不变，单单降低管线位置往往就可完全避免真空。

例如可在水箱出口接一下垂90弯管，后接水平段，将喉管的高程降至基准高程0—0，比位能降至零，比压能p/γ得以增大（Z），从而可能避免点7处的真空。

至于措施（4）其增压效果是有条件的，现分析如下：
当作用水头增大h时，测点7断面上值可用能量方程求得。

取基准面及计算断面1、2、3，计算点选在管轴线上（以下水柱单位均为cm）。

于是由断面1、2的能量方程（取a2=a3=1）有
(1)
因h w1-2可表示成此处c1.2是管段1-2总水头损失系数，式中e、s分别为进口和渐缩局部损失系数。

又由连续性方程有
故式（1）可变为
(2)
式中可由断面1、3能量方程求得，即
(3)
由此得
(4)
代入式( 2)有(Z2+P2/γ)随h递增还是递减，可由(Z2+P2/γ)加以判别。

因
(5)
若1-[(d3/d2)4+c1.2]/(1+c1.3)>0，则断面2上的(Z+p/γ) 随h同步递增。

反之，则递减。

文丘里实验为递减情况，可供空化管设计参考。

在实验报告解答中，d3/d2=1.37/1，Z1=50，Z3=-10，而当h=0时，实验的(Z2+P2/γ)=6，
，将各值代入式(2)、(3)，可得该管道阻力系数分别为c1.2=1.5，c1.3=5.37。

再将其代入式(5)得
表明本实验管道喉管的测压管水头随水箱水位同步升高。

但因(Z2+P2/γ)接近于零，故水箱水位的升高对提高喉管的压强（减小负压）效果不显著。

变水头实验可证明该结论正确。

5.由毕托管测量显示的总水头线与实测绘制的总水头线一般都有差异，试分析其原因。

与毕托管相连通的测压管有1、6、8、12、14、16和18管，称总压管。

总压管液面的连续即为毕托
管测量显示的总水头线，其中包含点流速水头。

而实际测绘的总水头是以实测的值加断面平均流速
水头v2/2g绘制的。

据经验资料，对于园管紊流，只有在离管壁约0.12d的位置，其点流速方能代表该断面的平均流速。

由于本实验毕托管的探头通常布设在管轴附近，其点流速水头大于断面平均流速水头，所以由毕托管测量显示的总水头线，一般比实际测绘的总水线偏高。

因此，本实验由1、6、8、12、14、16和18管所显示的总水头线一般仅供定性分析与讨论，只有按实验原理与方法测绘总水头线才更准确。

实验四毕托管测速实验
实验原理
（4.1）
式中：u－毕托管测点处的点流速；
c－毕托管的校正系数；
－毕托管全压水头与静水压头差。

(4.2)
联解上两式可得(4.3)
式中：u －测点处流速，由毕托管测定；
－测点流速系数；
ΔH－管嘴的作用水头。

实验分析与讨论
1.利用测压管测量点压强时，为什么要排气？怎样检验排净与否？
毕托管、测压管及其连通管只有充满被测液体，即满足连续条件，才有可能测得真值，否则如果其中夹有气柱，就会使测压失真，从而造成误差。

误差值与气柱高度和其位置有关。

对于非堵塞性气泡，虽不产生误差，但若不排除，实验过程中很可能变成堵塞性气柱而影响量测精度。

检验的方法是毕托管置于静水中，检查分别与毕托管全压孔及静压孔相连通的两根测压管液面是否齐平。

如果气体已排净，不管怎样抖动塑料连通管，两测管液面恒齐平。

2.毕托管的动压头h和管嘴上、下游水位差H之间的大关系怎样？为什么？
由于
且
即
一般毕托管校正系数c=11‟（与仪器制作精度有关）。

喇叭型进口的管嘴出流，其中心点的点流速系数=0.9961‟。

所以Δh<ΔH。

本实验Δh=21.1cm，ΔH=21.3cm，c=1.000。

3.所测的流速系数说明了什么？
若管嘴出流的作用水头为H，流量为Q，管嘴的过水断面积为A，相对管嘴平均流速v，则有
称作管嘴流速系数。

若相对点流速而言，由管嘴出流的某流线的能量方程，可得
式中：为流管在某一流段上的损失系数；为点流速系数。

本实验在管嘴淹没出流的轴心处测得=0.995，表明管嘴轴心处的水流由势能转换为动能的过程中有能量损失，但甚微。

4.据激光测速仪检测，距孔口2－3cm轴心处，其点流速系数为0.996，试问本实验的毕托管精度如何？如何率定毕托管的修正系数c？
若以激光测速仪测得的流速为真值u，则有
而毕托管测得的该点流速为203.46cm/s，则ε=0.2‰
欲率定毕托管的修正系数，则可令
本例：
5.普朗特毕托管的测速范围为0.2－2m/s，轴向安装偏差要求不应大于10度，试说明原因。

（低流速可用倾斜压差计）。

（1）施测流速过大过小都会引起较大的实测误差，当流速u小于0.2m/s时，毕托管测得的压差Δh亦有
若用30倾斜压差计测量此压差值，因倾斜压差计的读数值差Δh为
，
那么当有0.5mm的判读误差时，流速的相对误差可达6%。

而当流速大于2m/s时，由于水流流经毕托管头部时会出现局部分离现象，从而使静压孔测得的压强偏低而造成误差。

（2）同样，若毕托管安装偏差角（α）过大，亦会引起较大的误差。

因毕托管测得的流速u是实际流速u在其轴向的分速ucosα，则相应所测流速误差为
α若>10，则
6.为什么在光、声、电技术高度发展的今天，仍然常用毕托管这一传统的流体测速仪器？
毕托管测速原理是能量守恒定律，容易理解。

而毕托管经长期应用，不断改进，已十分完善。

具有结构简单，使用方便，测量精度高，稳定性好等优点。

因而被广泛应用于液、气流的测量（其测量气体的流速可达60m/s）。

光、声、电的测速技术及其相关仪器，虽具有瞬时性，灵敏、精度高以及自动化记录等诸多优点，有些优点毕托管是无法达到的。

但往往因其机构复杂，使用约束条件多及价格昂贵等因素，从而在应用上受到限制。

尤其是传感器与电器在信号接收与放大处理过程中，有否失真，或者随使用时间的长短，环境温度的改变是否飘移等，难以直观判断。

致使可靠度难以把握，因而所有光、声、电测速仪器，包括激光测速仪都不得不用专门装置定期率定（有时是利用毕托管作率定）。

可以认为至今毕托管测速仍然是最可信，最经济可靠而简便的测速方法。

实验六文丘里流量计实验
实验原理
根据能量方程式和连续性方程式，可得不计阻力作用时的文氏管过水能力关系式
式中：Δh为两断面测压管水头差。

由于阻力的存在，实际通过的流量Q恒小于Q’。

今引入一无量纲系数µ=Q/Q’（μ称为流量系数），对计算所得的流量值进行修正。

即
另，由水静力学基本方程可得气—水多管压差计的Δh为
实验分析与讨论
⒈本实验中，影响文丘里管流量系数大小的因素有哪些？哪个因素最敏感？对d
2
=0.7cm的管道而言，若
因加工精度影响，误将（d
2－0.01）cm值取代上述d
2
值时，本实验在最大流量下的μ值将变为多少？
由式
可见本实验（水为流体）的μ值大小与Q、d1、d2、Δh有关。

其中d1、d2影响最敏感。

本实验中若文氏管d1 =1.4cm，d2=0.71cm，通常在切削加工中d1比d2测量方便，容易掌握好精度，d2不易测量准确，从而不可避免的要引起实验误差。

例如当最大流量时μ值为0.976，若d2的误差为－0.01cm，那么μ值将变为
1.006，显然不合理。

⒉为什么计算流量Q’与实际流量Q不相等？
因为计算流量Q’是在不考虑水头损失情况下，即按理想液体推导的，而实际流体存在粘性必引起阻力损失，从而减小过流能力，Q<Q’，即μ<1.0。

⒊试证气—水多管压差计（图6.4）有下列关系：
如图6. 4所述，，
⒋试应用量纲分析法，阐明文丘里流量计的水力特性。

运用量纲分析法得到文丘里流量计的流量表达式，然后结合实验成果，便可进一步搞清流量计的量测特性。

对于平置文丘里管，影响ν1的因素有：文氏管进口直径d1，喉径d2、流体的密度ρ、动力粘滞系数μ及两个断面间的压强差ΔP。

根据π定理有
从中选取三个基本量，分别为：
共有6个物理量，有3个基本物理量，可得3个无量纲π数，分别为：
根据量纲和谐原理，π1的量纲式为
分别有L：1=a1+b1-3c1
T：0=- b1
M：0= c1
联解得：a1=1，b1=0，c1=0，则
同理
将各π值代入式（1）得无量纲方程为
或写成
进而可得流量表达式为
（2）
式（2）与不计损失时理论推导得到的
（3）
相似。

为计及损失对过流量的影响，实际流量在式（3）中引入流量系数µQ计算，变为
（4）
比较（2）、（4）两式可知，流量系数µQ与R e一定有关，又因为式（4）中d2/d1的函数关系并不一定代表了式（2）中函数所应有的关系，故应通过实验搞清µQ与R e、d2/d1的相关性。

通过以上分析，明确了对文丘里流量计流量系数的研究途径，只要搞清它与R e及d2/d1的关系就行了。

由实验所得在紊流过渡区的µQ～R e关系曲线（d2/d1为常数），可知µQ随R e的增大而增大，因恒有μ<1，故若使实验的R e增大，µQ将渐趋向于某一小于1 的常数。

另外，根据已有的很多实验资料分析，µQ与d1/d2也有关，不同的d1/d2值，可以得到不同的µQ～R e 关系曲线，文丘里管通常使d1/d2=2。

所以实用上，对特定的文丘里管均需实验率定µQ～R e的关系，或者查用相同管径比时的经验曲线。

还有实用上较适宜于被测管道中的雷诺数R e>2×105，使µQ值接近于常数0.98。

流量系数µQ的上述关系，也正反映了文丘里流量计的水力特性。

O。

工程中应用文氏管时，应检验其最大真空度⒌文氏管喉颈处容易产生真空，允许最大真空度为6～7mH
2
是否在允许范围内。

据你的实验成果，分析本实验流量计喉颈最大真空值为多少？
本实验若d1= 1. 4cm，d2= 0. 71cm，以管轴线高程为基准面，以水箱液面和喉道断面分别为1—1和2—2计算断面，立能量方程得
则
> 0
<－52.22cmH2O
即实验中最大流量时，文丘里管喉颈处真空度，而由本实验实测为60.5cmH2O。

进一步分析可知，若水箱水位高于管轴线4m 左右时，实验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH 2O （参考能量方程实验解答六—4）。

（八）局部阻力实验
1、结合实验成果，分析比较突扩与突缩在相应条件下的局部损失大小关系。

由式 g
v h j 22
ζ=
及
)(21d d f =ζ
表明影响局部阻力损失的因素是v 和21d d ，由于有 突扩：221)1(A A e -=ζ 突缩：)1(5.021A A s -=ζ 则有 212
212115
.0)1()1(5.0A A A A A A K e s -=
--==
ζζ 当 5.021<A A 或 707.021<d d
时，突然扩大的水头损失比相应突然收缩的要大。

在本实验最大流量Q 下，突扩损失较突缩损失约大一倍，即817.160.3/54.6==js je h h 。

21d d 接近于1时，突扩的水流形态接近于逐渐扩大管的流动，因而阻力损失显著减小。

2.结合流动演示仪的水力现象，分析局部阻力损失机理何在？产生突扩与突缩局部阻力损失的主要部位在哪里？怎样减小局部阻力损失？
流动演示仪 I-VII 型可显示突扩、突缩、渐扩、渐缩、分流、合流、阀道、绕流等三十余种内、外流的流动图谱。

据此对局部阻力损失的机理分析如下：
从显示的图谱可见，凡流道边界突变处，形成大小不一的旋涡区。

旋涡是产生损失的主要根源。

由于水质点的无规则运动和激烈的紊动，相互摩擦，便消耗了部分水体的自储能量。

另外，当这部分低能流体被主流的高能流体带走时，还须克服剪切流的速度梯度，经质点间的动能交换，达到流速的重新组合，这也损耗了部分能量。

这样就造成了局部阻力损失。

从流动仪可见，突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后，而且与扩大系数有关，扩大系数越大，旋涡区也越大，损失也越大，所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。

而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。

突缩前仅在死角区有小旋涡，且强度较小，而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。

可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。

从以上分析知。

为了减小局部阻力损失，在设计变断面管道几何边界形状时应流线型化或尽量接近流线型，以避免旋涡的形成，或使旋涡区尽可能小。

如欲减小本实验管道的局部阻力，就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域；或把突缩进口的直角改为园角，以消除
突缩断面后的旋涡环带，可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/2~1/10。

突然收缩实验管道，使用年份长后，实测阻力系数减小，主要原因也在这里。

3.现备有一段长度及联接方式与调节阀（图5.1）相同，内径与实验管道相同的直管段，如何用两点法测量阀门的局部阻力系数？
两点法是测量局部阻力系数的简便有效办法。

它只需在被测流段（如阀门）前后的直管段长度大于（20~40）d 的断面处，各布置一个测压点便可。

先测出整个被测流段上的总水头损失21-w h ，有
212121--++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=f ji jn j j w h h h h h h
式中：ji h — 分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失；
jn h — 被测段的局部阻力损失； 21-f h — 两测点间的沿程水头损失。

然后，把被测段（如阀门）换上一段长度及联接方法与被测段相同，内径与管道相同的
直管段，再测出相同流量下的总水头损失'
21-w h ，同样有
2112121'---++⋅⋅⋅++=f ji j j w h h h h h
所以 '
2121---=w w jn h h h
※4、实验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数5
10>e R 如下：
试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式 （1）确定经验公式类型 现用差分判别法确定。

由实验数据求得等差)/(12d d x x =∆令相应的差分)(ζ=∆y y 令，其一、二级差分如
二级差分y 2
∆为常数，故此经验公式类型为
2210x b x b b y ++= （1）
（2）用最小二乘法确定系数 令
][22110i i x b x b b y ++-=δ
δ是实验值与经验公式计算值的偏差。

如用ε表示偏差的平方和，即
()[]∑∑==++-==5
1
2
22101
2i i i i n i i
x b x b b y δε （2）
为使ε为最小值，则必须满足
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂0002
1
0b b b εε
ε
于是式（2）分别对0b 、1b 、2b 求偏导可得
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=---=---=---∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========51
514
251315120251513
2512151051515
12
2100005i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x b x b x b x y x b x b x b x y x b x b b y （3）
列表计算如下：
将上表中最后一行数据代入方程组（3），得到
⎪⎩
⎪
⎨⎧=---=---=---0
567.18.12.23164.008.12.236.00
2.2354.1210210210b b b b b b b b b （4）
解得
5.00=b ，01=b ，5.02-=b ，代入式（1） 有)1(5.02x y -=
于是得到突然收缩局部阻力系数的经验公式为
])/(1[5.0212d d -=ζ
或
)1(5.01
2
A A -
=ζ （5） ※5.试说明用理论分析法和经验法建立相关物理量间函数关系式的途径。

突扩局部阻力系数公式是由理论分析法得到的。

一般在具备理论分析条件时，函数式可直接由理论推演得，但有时条件不够，就要引入某些假定。

如在推导突扩局部阻力系数时，假定了“在突扩的环状面积上的动水压强按静水压强规律分布”。

引入这个假定的前提是有充分的实验依据，证明这个假定是合理的。

理论推导得出的公式，还需通过实验验证其正确性。

这是先理论分析后实验验证的一个过程。

经验公式有多种建立方法，突缩的局部阻力系数经验公式是在实验取得了大量数据的基础上，进一步作数学分析得出的。

这是先实验后分析归纳的一个过程。

但通常的过程应是先理论分析（包括量纲分析等）后实验研究，最后进行分析归纳。