湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题

一、单选题
1. “碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派4
名专家分别到，，三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（ ）
A ．72
B ．36
C ．48
D ．18
2. 已知双曲线：
的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 在三棱锥
中，侧棱
底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 在三棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，
，
，点G 是P 在平面
内的射影，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 命题“”是“
，且
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 设F
为抛物线
的焦点，点A 在C
上，点
，若
，则
（ ）
A ．2
B
．
C ．3
D
．
7. 已知函数
的部分图象如图所示，其中
为图上三个不同的点，则下列结论正确的
是（
）
A
．B
．C
．
D
．
8. 函数
在
的图象大致为（ ）
A
．B
．
湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题
湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
C
．D
．
9. 将函数
向右平移
个单位后得到函数，则
具有性质（ ）
A
．在上单调递增，为偶函数B ．最大值为1，图象关于直线对称C
．在
上单调递增，为奇函数
D ．周期为，图象关于点
对称
10.
已知等比数列的前n 项和为，公比为q ，则下列命题正确的是( )
A ．若，
，则B
．若，则数列是单调递增数列C ．若，
，，则数列是公差为的等差数列
D ．若
，
，且
，则的最小值为4
11. 已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则（ ）
A ．
恰有2个异号极值点B ．若
，则C ．恰有2个异号零点D ．若
，则
12. 已知直线
：
，：
，圆C
：
，下列说法正确的是（ ）
A ．若经过圆心C
，则B
．直线与圆C 相离C
．若，且它们之间的距离为
，则
D ．若
，与圆C 相交于M ，N
，则
13. 现有一倒置圆锥形窗口，深24米，底面直径6米.以的速度向容器中注水，则当水深8米时，水面上升的速度为__________.
14. 已知函数，无论a 取何值，曲线均存在一条固定的切线，则该切线方程为________．
15.
已知函数
的图像关于直线对称，则
________.
16. 已知函数．
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)
判断函数
的零点个数，并说明理由.
17. 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC ，且
，
，E 为棱PC 的中点，F 为棱PB 上
的点
.
(1)证明：；
(2)当面积最小时，求四面体的体积.
18. 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
年份20132014201520162017201820192020
年份代码12345678
运营里程万公里 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.9 3.5 3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=ce dx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系
数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：
令
19. 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？
20. 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为
61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.
（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列
和数学期望；
（3）若变量X满足且且，则称变量X满足近似于正态分布
的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不
能出厂．请问，能否让该批零件出厂？
21. 已知的内角，，的对边分别为，，，为锐角，．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．。