北京市2019年中考数学复习 四边形 课时训练(二十六)多边形与平行四边形

课时训练(二十六) 多边形与平行四边形
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·怀柔一模]内角和为1080°的正多边形是()
图K26-1
2.[2017·燕山一模]由图K26-2中所表示的已知角的度数可知∠α的度数为()
图K26-2
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将()
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.增加360°
4.如图K26-3,中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()
图K26-3
A.16°
B.22°
C.32°
D.68°
5.如图K26-4,中,AB=6,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为 ()
图K26-4
A.7
B.6
C.3
D.2
6.[2017·怀柔二模]如图K26-5,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是
()
图K26-5
A.60°
B.65°
C.55°
D.50°
7.[2017·海淀二模]如图K26-中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为()
图K26-6
A.4
B.3
C.2
D.1
8.如图K26-7,中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()
图K26-7
A.2 cm<OA<5 cm
B.2 cm<OA<8 cm
C.1 cm<OA<4 cm
D.3 cm<OA<8 cm
9.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为.
10.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图K26-8所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为°.
图K26-8
11.如图K26-的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.
图K26-9
12.[2018·朝阳一模]如图K26-10,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.
(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的长.
图K26-10
13.[ 2018·朝阳二模]如图K26-11,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
图K26-11
14.如图K26-12,沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED'是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.
|拓展提升|
15.如图K26-13,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G.
(1)证明:△CFG≌△AEG;
(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.
图K26-13
1.D
2.D
3.C[解析] n边形的内角和是(n-2)·180°,(n+1)边形的内角和是(n-1)·180°,
则(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n-1)·180°-(n-2)·180°=180°.故选C.
4.C[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.
∵∠C=74°,∴∠ADC=106°.
∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=74°,
∴∠ADB=106°-74°=32°.故选C.
5.B
6.A
7.C
8.C
9.10
10.105
11.15[解析] 的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6.
又∵E是CD的中点,∴DE=CD,OE是△BCD的中位线,∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15.
12.解:(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形.
(2)如图,作EM⊥DB于点M,
∵四边形CDBF是平行四边形,BC=4,
∴BE=BC=2,DF=2DE.
在Rt△EMB中,EM=BE·sin∠ABC=2.
在Rt△EMD中,DE=2EM=4.
∴DF=8.
13.解: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD.
∵DE=CD,
∴AB=DE.
∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)∵AD=DE=4,
∴AD=AB=4.
∴ABCD是菱形.
∴AB=BC,AC⊥BD,BD=BD,∠ABO=∠ABC.
又∵∠ABC=60°,
∴∠ABO=30°.
在Rt△ABO中,
AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2.∴BD=4.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD=4.
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中,OE==2.
14.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,∠D=∠ABC.
由折叠的性质可知∠D=∠AD'E=∠ABC.
∴BC∥D'E.
∵AB∥CD,∴四边形BCED'是平行四边形. (2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠D'BE.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBD'=180°,∵∠DAE=∠D'AE, ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBD')=90°,
∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.
15.解:(1)证明:∵E是AB的中点,CE⊥AB,∴CA=CB,
∵F是BC的中点,且AF⊥BC,
∴AB=AC=BC,∴AE=CF,
在△CFG和△AEG中,
∴△CFG≌△AEG.
(2)由(1)知,△ABC为等边三角形,△CAD也为等边三角形, 又AF⊥BC,∴∠GAC=∠EAF=30°,则AE=2.
在Rt△AEG中,AG==,
∵∠GAD=∠GAC+∠CAD=90°,
∴在Rt△ADG中,有:GD2=AG2+AD2,
即GD2=,
∴GD=.。