2023-2024学年四川省成都七中万达学校九年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都七中万达学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列立体图形中，左视图和俯视图相同的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）已知，则的值为（）
A．5B．﹣5C．D．
3．（4分）下列方程属于一元二次方程的是（）
A．x2＝y+1B．ax2﹣x﹣1＝0
C．x（x﹣2）+2＝0D．x2﹣＝0
4．（4分）矩形、菱形、正方形、平行四边形都具有的性质是（）
A．每一条对角线都平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相垂直且平分
D．对角线互相平分
5．（4分）如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（）
A．12B．18C．15D．
6．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若BE＝OB，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域种植植被．如要使植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为x m，则可列方程（）
A．（200﹣3x）（80﹣x）＝200×80×90%
B．（80﹣3x）（200﹣x）＝200×80×90%
C．200x+3×80x﹣3x2＝200×80×90%
D．200x+3×80x＝200×80×（1﹣90）%
8．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且当0＜x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣B．k＜﹣C．k＞D．k＜
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）关于x的方程x2﹣px+q＝0通过配方得（x﹣1）2＝，则＝．
10．（4分）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.5米，他的影长为2.25米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为米．
11．（4分）已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是（精确到0.01）．
12．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝40°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，①分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，②作直线PQ交AB、BC于点M、N，③连接CM，则CM ＝．
三、解答题（共48分）
14．（8分）（1）﹣24+|π﹣2|0﹣3×（﹣1）2006；
（2）2x2﹣3x＝1．
15．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；
（2）当x1（1+x2）+x2＝0，求m的值．
16．（10分）某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为A，B，C，D四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问
题．
（1）由图可知该校初三共名学生，比赛成绩等级为C级的学生人数是人；
（2）请补全条形统计图，由图可知m的值为；
（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
17．（10分）如图，A，D关于原点对称，B为反比例函数图象上异于D的一个点．过D作DC垂直于y轴于点C．
（1）若D的坐标为（﹣2，﹣3），则A的坐标为．
（2）若△ODC的面积为2，则k的值为．
（3）在（1）的条件下，若B的纵坐标为﹣1，求△ABO的面积．
18．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上的一点（不与点B，D重合），F为边BC上一点，连接AE，EF，且AE＝EF．
（1）求证：AE⊥EF．
（2）如图2，连接AF交BD于点H，若∠BAE＝60°，求的值．
（3）如图2，连接AF交BD于点H，若，求BF的长．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）求代数式﹣x2﹣4x+3的最大值．
20．（4分）定义新运算“*”：对于实数x和y，有x*y＝x2﹣xy+2，例如：3*（﹣2）＝32﹣3×（﹣2）+2＝17，若关于x的方程x*3＝m有两个实数根，则m的取值范围是．21．（4分）取6张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，6，现把它们洗匀后正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出2张，记下卡片上的数字分别作为点P的横纵坐标，则点P刚好落在反比例函数y＝的图象上的概率是．
22．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是点D、点E，点F在DA的延长线上，连接BF交CE的延长线于点M，若AD＝3CD，BM：MF＝2：3，EM＝1，则AF ＝．
23．（4分）如图四边形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：3，连接DG、BE、BG，求3BG+BE的最小值．
二、解答题（共30分）
24．（8分）“四川省都江堰景区”7月份的游客人数比6月份增加60%，8月份的游客人数比7月份减少了
10%．
（1）设该景区6月份的游客人数为m万人，请用含m的代数式表示8月份的游客人数；
（2）求该景区7月份、8月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为25元的“熊猫挂件”，如果按每个40元销售，每天可卖出400个．通过市场调查发现，每个售价每降低1元，日销售量增加5个；若日利润为4250元，每个售价应定为多少元？
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与等边△OAB相交．
（1）如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB＝6，求反比例函数的表达式；
（2）如图1，若点M是第（1）小题反比例函数图象上的一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标；
（3）如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C，D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD＝OC＝4时，求S△OCD：S△ODE的值．
26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE，相交于点
G．
（1）求证：△AEG∽△CEA．
（2）如图2，作DH⊥CE交CE于点H，若CF＝5，求GH的值．
（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当△MAC构成等
腰三角形时，请求出AE的长．。