黑龙江省鹤岗一中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)

鹤岗一中2009～2010学年度下学期期中考试
高二文科数学试题
一、选择题（本小题共12小题，每小题五分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数()1)23(2-++-a i a a 是纯虚数，则实数a 的值为 ( )
A.1
B.2
C.1或2
D.-1 2、函数x x y ln -=的单调递减区间是
A ．()+∞,1
B ．()1,∞-
C ．()1,0
D ．),(+∞e
3、一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
则样本数据落在(]40,10上的频率为
A. 0.13
B. 0.39
C. 0.52
D. 0.64 4、在曲线2x y =上的点 处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是
A ．（0，0）
B ．（2，4）
C ．)1,2
1
(
D ． )4
1,21(
5、下列说法正确的是
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;
C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;
D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.
6、函数x x y cos 2+=在[0，
2
π
]上取得最大值时，x 的值为 A ． 0 B ． 6π C ． 3π D ． 2π
7、5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值，最小值分别是
A ．5，－15
B ．5，－4
C ．－4，－15
D ．5，－16
8、函数)(x f 的定义域为（a,b ），其导函数
),()(b a x f y 在'=内
的图象如图所示，则函数)(x f 在区间（a,b ）内极小值点的个数
是
A.1
B.2
C.3
D.4
9、为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地70名 40岁以上的人进行调查，结果如下： 则有多大的把握认为患胃病与生活规律有关系 A ．99.9℅ B ．99℅ C ．没有充分的证据显示有关 D ．1℅
参考数据：()()()()()
d b c b c a b a bc ad n K ++++-=2
2
10、曲线33y x x =
+在点(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．23
11.ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为
A ．
4π B. 14π- C. 8
π
D. 18π-
12、设函数()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，()()()()0''>+x g x f x g x f ，
()01=g ，则不等式()()0<x g x f 的解集是
A. ()()1,00,1 -
B. ()()1,01, -∞-
C. ()()+∞-,10,1
D. ()()+∞-∞-,11, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，
16
12
T T 成等比数列． 14若直线1223x t
y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = .
15、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .
16、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）求下列函数的导函数： （1）x x y ln 2+= （2）x x y cos 2= （3）x x x
y 21
-+=
18、（本小题满分12分）极坐标方程为cos sin 10ρθρθ--=的直线L 与x 轴的交点为P ，与曲线C
2cos ,
sin x y θθ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数）交于,,A B （Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的直角坐标方程；（Ⅱ）求PA PB ⋅ 19、（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1：
表2： 先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） 20. （本小题满分12分）
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值．
（1） 求a b ，的值 （2）求函数()f x 的单调区间； 21、（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x
（1）若a 从3,2,1,0四个数中任取一个数，b 从2,1,0三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。

（2）若a 是从区间[]3,0上任取一个数，b 是从区间[]2,0上任取一个数，求上述方程有实根的概率。

22．（本小题满分12分） 已知函数a ax
x
x x f 其中,1ln )(-+
=为大于零的常数。

（1）若函数),1[)(+∞在区间x f 内单调递增，求a 的取值范围；
)(x f 在区间[1，2]上的最小值。

鹤岗一中2009～2010年学年度下学期 期中考试高二数学试题（文科）
填空题:（每题5分,共20分）
13、______________________ 14、_______________________ 15、___ _________________ 16、___________________ __
三. 解答题：(本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分） 解：
18．（本小题满分12分） 解：
19．（本小题满分12分） 解：
20．（本小题满分12分） 解：
21．（本小题满分12分） 解：
22．（本小题满分12分） 解：
鹤岗一中2009～2010学年度下学期期中考试高二
文科数
学
试题答案（高考学习网）
一、选择题 BCCDC BAAAA BB 二、选择题 13
812
48
,T T T T 14 6- 15 2 16 0.75 三、解答题 17、解： (1)x
y 1
2'+
= (3)
(2) x x x y sin 2cos 2'-= …………6 (3) ()
2ln 211
2
'x x y -+=
(10)
18、解：（Ⅰ） 10x y --=，2244,x y += (6)
（Ⅱ）直线与x 轴交于(1,0)，直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为1,
202
x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数） ，① ………8 椭圆的普通方程为：2244,x y +=②
①代入②得：2560,t +-=③
(10)
∵1280∆=>，根据直线参数方程的几何意义知126
5
PA PB t t ⋅=⋅=…12 （19）解：
（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名。

．．．．．．4 （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =，
6361875y +++=，得15y = …………8频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小。

．．．．．．12 20. 解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f ?（x ）＝3x 2＋2ax ＋b (2)
由f ?（23－）＝124a b 093－＋＝，f ?（1）＝3＋2a ＋b ＝0得a ＝1
2
－，b ＝－2
(6)
f
2
所以函数f （x ）的递增区间是（－?，－3
）与（1，＋?）.
递减区间是（－2
3，1） (12)
21、 解：04422≥-=∆b a 由已知b a ≥…………….2 （1）设方程有实根为事件A ()4
3
=
A P (7)
(2)设方程有实根为事件 B ()3
2
=B P ………………..12 22．解：).0(1
)(2
>-=
'x ax
ax x f ……………… 2分 （1）由已知，得),1[0)(+∞≥'在x f 上恒成立， 即),1[1
+∞≥
在x
a 上恒成立 又 当,11
,),1[≤+∞∈x
x 时
),1[.1+∞≥∴的取值范围为即a a ………………6分
（2）当1≥a 时， 0)(>'x f 在（1，2）上恒成立， 这时)(x f 在[1，2]上为增函数 0)1()(min ==∴f x f ………………8分
当,2
1
0≤
<a 0)(<'x f 在（1，2）上恒成立，这时)(x f 在[1，2]上为减函数 .21
2ln )2()(min a
f x f -==∴………………10分
当121<<a 时，令).2,1(1
,0)(∈=='a
x x f 得 又有对于)1,1[a x ∈ ,0)(]2,1
(,0)(>'∈<'x f a
x x f 有对于
综上，)(x f 在[1，2]上的最小值为
①当;21
2ln )(,210a
x f a mim -=≤<时
②当121<<a 时，.1
11ln )(min a
a x f -+=
③当0)(,1min =≥x f a 时 ……………… 12分。