(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测题(答案解析)(3)

一、选择题
1．设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有（ ） A ．
111c a b
=+ B ．
221c a b
=+ C ．
122c a b
=+ D ．
212c a b
=+ 2．若lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（ ）
A ．21a b a
++
B ．21a b a
+
C ．21a b a
D ．21a b a
-
3．形如221n
+(n 是非负整数)的数称为费马数，记为F n 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是（ ）位数(参考数据：lg2≈0.3010). A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．若函数()()
2
3log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a
的取值范围为（ ） A ．[]3,2--
B ．[)3,2--
C ．(],2-∞-
D ．(),2-∞-
5．已知函数2()log x f x =，在[1
16
，m ]上的值域为[0，4]，2m f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的取值范围是（ ） A ．[1,2]
B ．[0,2]
C ．[1,3]
D ．[0,3]
6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2
2x
y x
x R =-∈的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有
[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.
A ．2
B ．4
C ．8
D ．12
8．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的
大小关系是（ ）
A ．a <b <1<c <d
B ．b <a <1<d <c
C ．1<a <b <c <d
D ．a <b <1<d <c
9．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(]
,1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛
⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
10．已知235log log log 0x y z ==<，则
2x 、3y 、5
z
的大小排序为 A ．235x y z <<
B ．325y x z
<<
C ．523z x y <<
D ．532z y x
<<
11．已知函数()sin 2f x x x =-，且()
0.3
231ln ,log ,223a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，则以下结论正确的是 A ．c a b >>
B ．a c b >>
C ．a b c >>
D ．b a c >>
12．已知函数()2,0
1,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
二、填空题
13．已知18log 2a =，试用a 的式子表示2log 3=________． 14．函数
x )是_________（奇、偶）函数.
15．设函数123910()lg 10
x x x x x a
f x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时
()f x 有意义,则a 的取值范围是________.
16．关于x 的不等式()
()2
22log 1log 2x x ->-的解集为______.
17．已知函数1
(2)1,2
(),2x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩
，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是_______．
18．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数1,0
(),0
x x e x f x e m x -⎧->=⎨+<⎩是奇函数，则实数m 的值为
______．
19．函数()()2
12
log 56f x x x =-+的单调递增区．．．
间是__________． 20．
7log 31
lg 25lg 272
++=________. 三、解答题
21．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性，并予以证明； （3）求使()0f x >的x 取值范围. 22．已知函数2()46f x ax x =-+．
（1）若函数2log ()y f x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）若函数log ()a y f x =在区间(1,3)上单调递增，求实数a 的取值范围． 23．已知函数()log (31)a f x x =+，()log (13)a g x x =-(0a >且1)a ≠． （1）求()()()F x f x g x =-的定义域； （2）判断函数()F x 的奇偶性；
（3）若()()0f x g x ->，求x 的取值范围．
24．已知12324x
A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，121log ,
264B y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭
． （1）求A
B ；
（2）若{}
11C x m x m =-≤≤+，若C A ⊆，求m 的取值范围．
25．计算下列各式的值： （1）11
00.75
3
270.064
()160.258
---++;
（2
）53log 425
log lg lg 4522
++-.
26．已知函数()22x x f x k -=+. （1）若()f x 为偶函数，求实数k 的值；
（2）若()4f x 在2[log x m ∈，2log (2)](m m +为大于0的常数)上恒成立，求实数k 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
首先根据指对互化求出,,a b c ，再根据换底公式表示111
,,a b c
，最后根据对数运算法则化简. 【详解】
设3a =4b =6c =k ， 则a =log 3k ， b =log 4k ， c =log 6k ， ∴311log 3log k a k ==， 同理1log 4k b =，1log 6k c
=， 而
11log 2,log 3log 22k k k b c ==+， ∴1112c a b =+，即221c a b =+． 故选：B 【点睛】
本题考查指对数运算，换底公式，以及对数运算的性质，关键是灵活应用对数运算公式，公式1
log log a b b a
=
是关键. 2．C
解析：C 【分析】
利用对数的换底公式可将5log 12用a 、b 表示. 【详解】
根据对数的换底公式得，
5lg12lg3lg 4lg32lg 22log 12lg5lg10lg 21lg 21a b
a
+++=
===---， 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关对数的运算，解答本题的关键是熟记换底公式以及对数的运算性质，利用运算性质化简、运算，其中lg5lg10lg 2=-是题目的一个难点和易错点.
3．C
解析：C 【分析】
根据所给定义表示出9.632951010F =⨯，进而即可判断出其位数． 【详解】 根据题意，
5
32
23232
lg232lg2320.30109.6320.632952121210
1010101010F ⨯=+=+≈==≈==⨯，
因为0.63211010<<，所以5F 的位数是10．
故选：C 【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是转化成对数运算，即32
32lg 2210=.
4．A
解析：A 【分析】
判断复合函数的单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可. 【详解】
由题意知，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数， 由()()
2
3log 5f x x ax a =+++可知，
此复合函数外层函数为：()3log f x x =，在定义域上为增函数， 内层函数为()2
5h x x ax a =+++，
要使()f x 在区间(),1-∞上是递减函数， 根据复合函数“同增异减”原则，
内层函数为()h x 在区间(),1-∞上必须是递减函数， 同时须保证最大值()10h ≥，
所以()1210a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩
，
解得32a --≤≤.
故选：A. 【点睛】
易错点睛：判断复合函数的单调性，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求.
5．D
解析：D 【分析】
由对数函数的单调性可得[]1,16m ∈，再结合对数函数的性质即可得解. 【详解】
由题意，函数2()log x f x =在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增， 且()116416f f ⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，()10f =， 结合该函数在1,16m ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为[0,4]可得[]1,16m ∈， 所以
1,822m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，[]2lo 2g 0,32m m f ⎛⎫
= ⎪⎝∈⎭
.
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定[]1,16m ∈，即可得解.
6．A
解析：A 【分析】
分析函数()()2
2x
f x x
x R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.
【详解】
令()2
2=-x
f x x ，该函数的定义域为R ，()()()2
22
2x
x
f x x x f x --=--=-=，
函数()2
2=-x
f x x 为偶函数，排除B 、D 选项；
又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．B
解析：B 【分析】
根据()3x f x -为定值，可假设()3x f x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果. 【详解】
由题可知：()3x
f x -为定值
故设()3x
f x m -=，即()3x
f x m =+
又[()3]4x
f f x -=，
所以()341m
f m m m =+=⇒= 则()31x
f x =+
()()3131x x f x f x -+-=+++
则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当1
33x
x
=
时，取等号 所以()()f x f x +-的最小值为：4
故选：B 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3x
f x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题.
8．B
解析：B 【分析】
根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】
根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ， 所以1b a <<，
根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1， 所以1c d >> 故选：B 【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.
9．B
解析：B 【分析】
由()()11f x f x -=+可得函数()f x 关于直线1x =对称，根据对数的运算法则，结合函数的对称性，变形41log 2
、13log 3、39log 到区间[)1,+∞内，由函数()f x 在[)1,+∞上单
调递增，即可得结果. 【详解】
根据题意，函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 则函数()f x 关于直线1x =对称，
又由当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，则函数在[)1,+∞上单调递增， 又由()4
4115log log 2222a f f f f ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ()()13log 313b f f f ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
，
()()3log 92c f f ==，则有c a b <<，故选B.
【点睛】
在比较()1f x ，()2f x ，
，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性（对称
性）与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区
间，然后根据单调性比较大小．
10．A
解析：A 【解析】
x y z ，， 为正实数，且235log log log 0x y z ==<，111235235
k k k x y z ---∴===，，，
可得：
111235
2131,51k k k x y z
---=>=>=>，． 即10k -> 因为函数1k
f x x -=（
） 单调递增，∴
235
x y z
<<. 故选A.
11．D
解析：D 【解析】
因为()cos 20f x x '=-<，所以函数()sin 2f x x x =-的单调递减函数，又因为
0.32
13log 0,ln ln 1,12232e <<=<<，即0.3213
log ln 232
<<，所以由函数的单调性可得：0.3
21
3(log )(ln )(2)3
2
f f f >>，应选答案D ．
12．A
解析：A 【分析】
先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】
由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由
12a +=-解得3a =-，故选A.
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案【详解】解：根据换底公式和对数的运算性质得：故答案为：【点睛】解本题的关键在于根据换底公式得再结合对数运算性质化简即可得答案 解析：
12a
a
- 【分析】
根据换底公式和对数运算性质得18
182
181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯运算化简即可得答案.
【详解】
解：根据换底公式和对数的运算性质得：
18
181818182181818181818
log log 32log 3log 91log 211111112log 3log 22log 22log 22log 22log 222a a a a
---==⨯=⨯=⨯
=⨯=⨯=.
故答案为：12a
a
-. 【点睛】
解本题的关键在于根据换底公式得182
182log 3
1log 32log 2
=⨯，再结合对数运算性质化简18
182181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯
即可得答案. 14．奇【解析】又所以函数f(x)是奇函数点睛:判断函数的奇偶性其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称这是函数具有奇偶性的必要不充分条件所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等
解析：奇 【解析】
210x x x x x x R +->=-≥∴∈
又
()()))
lg
lg
lg10f x f x x x -+=+==
所以函数f(x) 是奇函数.
点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．
在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数)是否成立．
15．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单 解析：[ 4.5,)-+∞
【分析】
由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数
的单调性求得981()101010x x x
g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】
根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010
x x x x x a
+++++>恒成立，
即10210x
x
a ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x x
a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 因为函数981()101010x x x
g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，
所以1
1
1
981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
故答案为：[ 4.5,)-+∞
【点睛】
本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题.
16．【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解【详解】由得解得∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查对数不等式的解法考查了对数函数的性质是基础题
解析：(,1-∞-. 【分析】
由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解.
【详解】
由()()2
22log 1log 2x x ->-，得21220x x x ⎧->-⎨->⎩，解得1x <--
∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞-.
故答案为：(,1-∞-.
【点睛】
本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题. 17．【分析】根据分段函数单调性列出各段为增函数的条件并注意两段分界处的关系即可求解【详解】函数在R 上单调递增则需满足（1）当时函数单调递增；则（2）当时函数单调递增；则(3)函数在两段分界处满足即所以满 解析：23a <≤
【分析】
根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解.
【详解】
函数1(2)1,2(),2
x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩，在R 上单调递增 则需满足（1）当2x <时，函数()f x 单调递增；则2a >
（2）当2x ≥时，函数()f x 单调递增；则1a >
(3)函数()f x 在两段分界处2x =，满足()21221a a --⨯+≤，即3a ≤
所以满足条件的实数a 的范围是23a <≤
故答案为：23a <≤
【点睛】
关键点睛：本题考查由函数的单调性求参数范围，解答本题的关键是分段函数在上单调递
增，从图象上分析可得从左到右函数图象呈上升趋势，即函数()f x 在[)2+∞，
上的最小值大于等于函数在(),2-∞上的最大值.则()21221a a
--⨯+≤，这是容易忽略的地方，属于
中档题. 18．【分析】由奇函数定义求解【详解】设则∴此时时为奇函数故答案为：
【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性对于分段函数一般需要分类求解象这种由奇函数求参数可设求得参数值然后再验证这个参数值对也适用即可本题 解析：1-．
【分析】
由奇函数定义求解．
【详解】
设0x >，则()1x f x e -=-，()x f x e m --=+，∴10x x e m e --++-=，1m =-．
此时，0x <时，()1,x f x e =-()1()x f x e f x -=-=-，()f x 为奇函数．
故答案为：1-．
【点睛】
方法点睛：本题考查函数的奇偶性，对于分段函数，一般需要分类求解．象这种由奇函数求参数，可设0x >，求得参数值，然后再验证这个参数值对0x <也适用即可．本题也可以由特殊值如(1)(1)f f -=-求出参数，然后检验即可．
19．【分析】求出函数的定义域利用复合函数法可求得函数的单调递增区间
【详解】对于函数有解得或所以函数的定义域为内层函数在区间上单调递减在区间上单调递增外层函数为减函数所以函数的单调递增区间为故答案为：【点 解析：(),2-∞
【分析】
求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数
()()212
log 56f x x x =-+的单调递增区间.
【详解】
对于函数()()2
12
log 56f x x x =-+，有2560x x -+>，解得2x <或3x >. 所以，函数
()()212log 56f x x x =-+的定义域为()(),23,-∞+∞，
内层函数256u x x =-+在区间(),2-∞上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增， 外层函数12
log y u =为减函数，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.
【点睛】
复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =.若具有相同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为增函数，若具有不同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦必为减函数．
20．4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可【详解】解：故答案为：4
【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质熟记公式熟练运用对数的化简对数恒等式是最基本的要求属于基础题型
解析：4
【分析】
结合对数的基本运算化简求值即可.
【详解】 解：
7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422
++=++=++=+=. 故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.
三、解答题
21．（1）{|11}x x -<<；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析；（3）当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<
【分析】
（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；
（3）不等式化为log (1)log (1)a a x x +>-后，分类讨论底数a ，根据对数函数的单调性可解得结果.
【详解】
（1）要使函数数()f x 有意义，则必有1010x x +>⎧⎨->⎩
，解得11x -<<， 所以函数()f x 的定义域是{|11}x x -<< .
（2）函数()f x 是奇函数，证明如下：
∵(1,1)x ∈-，(1,1)x -∈-，
()log (1)log (1)a a f x x x -=--+
[]log (1)log (1)a a x x =-+--
()f x =-，
∴函数()f x 是奇函数
（3）使()0f x >，即log (1)log (1)a a x x +>-
当1a >时，有111010x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩
，解得01x <<，
当01a <<时，有111010x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩
，解得10x -<<.
综上所述：当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<.
【点睛】
方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：
有分式时：分母不为0；
有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；
有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；
有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；
有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；
有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.
22．（1）20,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）[)2,+∞. 【分析】
（1）根据条件分析出2()46f x ax x =-+的值域包含()0,∞+，由此根据a 与0的关系分类讨论，求解出结果；
（2）根据1,01a a ><<两种情况结合复合函数单调性的判断方法进行分类讨论，然后求解出a 的取值范围.
【详解】
（1）因为()
22log 46y ax x =-+的值域为R ，所以246y ax x =-+的值域包含()0,∞+，
当0a =时，2
46y ax x =-+即46y x =-+，此时46y x =-+的值域为R ，满足； 当0a ≠时，则有016240
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，所以203a <≤， 综上可知：20,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
； （2）当1a >时，log a
y x =在()0+∞，
上单调递增，所以2()46f x ax x =-+在()1,3上递增， 所以()2110a f ⎧≤⎪⎨⎪>⎩
，所以2a ≥，
当01a <<时，log a
y x =在()0+∞，
上单调递减，所以2()46f x ax x =-+在()1,3上递减， 所以()2330a f ⎧≥⎪⎨⎪>⎩
，此时a 无解，
综上可知：[)2,a ∈+∞.
【点睛】
思路点睛：形如()()()2lg 0f x ax bx c a =++≠的函数，
若函数的定义域为R ，则有00
a >⎧⎨∆<⎩；
若函数的值域为R ，则有00a >⎧⎨∆≥⎩
. 23．（1）11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）奇函数；（3）分类讨论，答案见解析．
【分析】
（1）根据对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得()F x 的定义域.
（2）通过()()F x F x -=-证得()F x 是奇函数.
（3）对a 进行分类讨论，结合对数型函数的单调性求得x 的取值范围.
【详解】 （1）()log (31)log (13)a a F x x x =+--，310130
x x +>⎧⎨->⎩，解得：1133x -<<， 所以()F x 的定义域为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （2）由（1）可知()F x 的定义域关于原点对称，
又()log (13)log (31)()a a F x x x F x -=--+=-，所以()F x 是奇函数，.
（3）()()0f x g x ->，即log (31)log (13)a a x x +>-，
当1a >时，3101303113x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得：103x <<， 当01a <<时，3101303113x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：103x -<<. 【点睛】
判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称性.
24．（1）[1,5]A B ⋂=-；（2）(],3-∞.
【分析】
（1）根据指数运算解不等式求出集合A ，利用对数的运算求出集合B ，由此能求出A B ；
（2）由{}11C x m x m =-≤≤+和C A ⊆，对C 是否为空集分类讨论，列出不等式组，由此能求出m 的取值范围．
【详解】
解：（1）1{|232}{|25}4
x A x x x ==-， 12{|log B y y x
==，
12}{|16}64x x x =-， [1,5]A B ∴=-.
（2）{}11C x m x m =-≤≤+且C A ⊆，
若,11,0C m m m =∅->+<
若C ≠∅，则111512m m m m -≤+⎧⎪+⎨⎪--⎩
，解得03m ≤≤，
m ∴的取值范围是(],3-∞.
【点睛】
本题考查交集的运算以及根据集合间的包含关系求参数的取值范围，还涉及指对数的运算，属于基础题．
25．（1）10 （2）0
【分析】
（1）利用指数幂的运算性质求解即可； （2）利用对数的运算性质求解即可.
【详解】
解:（1）1
100.753270.064()160.258---++ ()113332
44211254-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 511822
10=
（2）53log 425log lg lg 452++- 34223log 2log 2lg 5lg 22lg 24
=-+-+-
()331lg5lg 244=
-++- 331144=-+- 0=
【点睛】
本题考查指数幂的运算,考查对数的运算.
26．（1）1k =；（2）当02m <<时，k 的最小值为4，当2m 时，k 的最小值为24m m -+.
【分析】
（1）根据函数是偶函数，利用偶函数的定义求解.
（2）将()4f x ，转化为2(2)42x x k -+⨯，令2[x t m =∈，2]m +，构造函数2()4g t t t =-+，利用二次函数的性质求得其最大值即可..
【详解】
（1）()f x 为偶函数，
()()f x f x ∴=-，
2?22?2x x x x k k --∴+=+，
即(1)(22)0x x k ---=，对任意的x 恒成立，
1k ∴=.
（2）由()4f x ，可得2?24x x k -+，即2(2)42x x k
-+⨯，
令2[x t m =∈，2]m +， 2()4g t t t ∴=-+，
当02m <<时，对称轴2[t m =∈，2]m +，
则()max g t g =（2）4244=-+⨯=，
当2m 时，对称轴2t m =，
则2()()4max g t g m m m ==-+，
故当02m <<时，k 的最小值为4，当2m 时，k 的最小值为24m m -+.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的和不等式恒成立的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。