2019春三年级下册精英班讲义 第4讲 长、正方形的周长与面积综合(教师版)

JY(3)第四讲长、正方形的周长与面积综合解答姓名
一、例题选讲
1、如下图，两个长方形拼成了一个正方形。

如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6 厘米，则正方形面积是多少平方厘米？
答案：9 平方厘米。

解析：正方形的周长比两个长方形的周长的和少2 个边长，2 个边长是6 厘米，则边长是6÷2=3（厘米），面积是3×3=9（平方厘米）。

2、下图阴影部分是正方形，面积是64 平方厘米，大长方形的周长为50 厘米。

那么大长方形的面积为多少平方厘米？
答案：136 平方厘米。

解析：64=8×8，阴影正方形的边长为8 厘米，大长方形的宽也是8 厘米，则大长方形的长为50÷2-8=17（厘米），大长方形的面积为17×8=136（平方厘米）。

3、一个大正方形内有两个面积分别为25 平方厘米和4 平方厘米的小正方形，两个小正方形互不重叠，如下图，则阴影部分的周长为多少厘米？
答案：24 厘米。

解析：因为25=5²，4=2²，经过平移以后，阴影部分变成一个长5+2=7（厘米）、宽7-2=5（厘米）的长方形，所以阴影部分的周长为：(7+5)×2=24（厘米）。

4、如图，有一张长为12 厘米，宽为10 厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米？
答案：94 厘米。

解析：长方形周长为(12+10)×2=44（厘米），两部分周长和相当于长方形
的周长与中间那条折线长度的2 倍之和，折线中竖直总长度为10 厘米，折线中每条水平线的长度为12-3-4=5 （厘米），所以这两部分周长之和为44+10×2+5×3×2=94（厘米）。

5、如下图，5 个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24 厘米。

每个小长方形的面积是多少平方厘米？
答案：32 平方厘米。

解析：从水平方向来看，不难发现3 长=24，则长为24÷3=8（厘米），从竖直方向来看，2 宽+2 长=24，则宽为(24-2×8)÷2=4（厘米），则每个小长方形的面积为8×4=32（平方厘米）。

6、下图中阴影部分的面积是84 平方厘米，那么a 为多少厘米？
答案：6 厘米。

解析：将阴影部分补成长为14 厘米、宽为9 厘米的长方形，则其面积是
14×9=126（平方厘米），那么空白部分小长方形的面积是 126-84=42（平方厘米），
又空白部分小长方形的长为 14-3-4=7（厘米），所以空白部分小长方形的宽 a 为 42÷7=6（厘米）。

7、如图，正方形中套着一个长方形，正方形边长是 15 厘米，长方形的四 个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。

这个长方形的面积是多少平方厘米?
答案：100 平方厘米。

解析：每条边上的两段，较短一段的长度为15÷(2+1)=5（厘米），较长一段 的长度为5×2=10（厘米），其中4个直角三角形可以拼出两个正方形，边长分别 为5厘米和10厘米。

则这个长方形的面积为15×15-5×5-10×10=100（平方厘
米）。

8、有大、中、小三种正方形纸片，它们的边长分别是 5 厘米、3 厘米、1 厘米。

把这些纸片按规律排成一列（如图），这列纸片共长 80 厘米，这些纸片 面积之和是多少平方厘米？
答案：314 平方厘米。

解析：由于 80÷(5+3+1)=8（组）
(8)。

这列纸片有大、中正方形纸片各
9 个，小正方形纸片 8 个。

面积之和是(5×5+3×3)×9+1×8=314（平方厘米）。

9、如图，在一块长 24 米、宽 16 米的绿地上，有一条宽 2 米的小路，请你 计算出这条小路的面积。

答案：76 平方米。

四季教育-2019年-春季-精英班-三年级-第4讲
解析：可将小路的图形进行平移，平移后如图所示，则小路的面积为16×2+24×2-2×2=76（平方米）。

10、如图，四个同样大小的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是36平方米，那么长方形的长是多少米？
答案：8 米。

解析：100=10×10，36=6×6，所以大正方形的边长为10 米，即小长长方形的长+宽=10 米；小正方形的边长为6 米，即小长方形的长-宽=6 米。

利用和差公式可得，长方形的长为(10+6)÷2=8（米）。

11、两个正方形的边长相差7 厘米，面积相差119 平方厘米，那么小正方形面积为多少平方厘米？
答案：25 平方厘米。

解析：如下图所示，图中长方形A 的面积为(119-7×7)÷2=35（平方厘米），则原正方形的边长为35÷7=5（厘米），原正方形的面积为5×5=25（平方厘米）。

二、挑战自我
12、如下图所示，长方形ABCD 中，AB=14 厘米，AD=12 厘米，现沿其对角线BD 将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是多少厘米？。