青岛版数学九年级上册《4.6 一元二次方程根与系数的关系》教学设计1

青岛版数学九年级上册《4.6 一元二次方程根与系数的关系》教学设计1
一. 教材分析
《4.6 一元二次方程根与系数的关系》是青岛版数学九年级上册的一章，本章主要让学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握求解一元二次方程的方法，并能运用到实际问题中。

本节内容是本章的重要部分，通过本节课的学习，使学生能理解并掌握根与系数之间的关系，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的求解方法，对一元二次方程有一定的理解。

但学生对根与系数之间的关系可能还不太理解，因此，在教学过程中，需要通过具体例子，引导学生理解并掌握根与系数之间的关系。

三. 教学目标
1.让学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.使学生能运用根与系数之间的关系，求解一元二次方程。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点
1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握根与系数之间的关系。

五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生思考并探索一元二次方程的根与系数之间
的关系。

2.使用具体例子，让学生通过计算，理解并掌握根与系数之间的关系。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中，进一步理解和掌握根与系数之
间的关系。

六. 教学准备
1.准备相关的一元二次方程的例子。

2.准备PPT，用于展示和解说一元二次方程的根与系数之间的关系。

七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引入一元二次方程的根与系数之间的关系。

例如：一个梯形的面积可以用一元二次方程表示，那么梯形的面积与方程的根
有什么关系呢？
2.呈现（10分钟）
通过PPT，呈现一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，并引导学生理解
根与系数之间的关系。

例如：当a>0时，方程有两个实数根；当a<0时，方程没有实数根；当a=0
时，方程退化为一次方程。

3.操练（10分钟）
让学生通过计算，找出一些一元二次方程的根与系数之间的关系。

例如：计算方程x^2 - 4 = 0的根，并观察根与系数之间的关系。

4.巩固（10分钟）
让学生通过解决实际问题，运用根与系数之间的关系。

例如：已知一个一元二次方程的两个根分别是2和-3，求这个方程的表达式。

5.拓展（10分钟）
引导学生思考：一元二次方程的根与系数之间的关系，是否只适用于实数根呢？
例如：探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，在复数根的情况下，是否仍
然成立。

6.小结（5分钟）
对本节课的内容进行小结，强化学生对一元二次方程根与系数之间的关系的理解。

7.家庭作业（5分钟）
布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握一元二次方程根与系数之间的
关系。

例如：求解方程x^2 - 4x + 3 = 0，并观察根与系数之间的关系。

8.板书（5分钟）
板书一元二次方程的一般形式，以及根与系数之间的关系。

一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0
根与系数之间的关系：
(1)当a>0时，方程有两个实数根；
(2)当a<0时，方程没有实数根；
(3)当a=0时，方程退化为一次方程。

在本节课的教学过程中，我尽力引导学生理解一元二次方程的根与系数之间的
关系，并通过具体例子让学生通过计算，掌握这个关系。

在教学过程中，我发现了以下问题，并采取了相应的解决办法和改进措施。

一、课堂实施过程中遇到的问题
1.学生对概念理解不深刻
在教学过程中，我发现部分学生对于一元二次方程的根与系数之间的关系概念
理解不够深刻。

这导致他们在解决实际问题时，无法灵活运用所学的知识。

2.教学方法有待改进
虽然我在教学过程中采用了问题驱动法和小组合作学习，但部分学生仍然难以
理解和掌握根与系数之间的关系。

这使我意识到，需要进一步改进教学方法，以提高学生的学习效果。

3.课堂互动不足
在课堂上，我提问的机会较少，与学生的互动不足。

这导致学生在学习过程中，难以主动思考和提出问题，影响了他们的学习兴趣和学习效果。

二、解决办法和改进措施
1.针对学生对概念理解不深刻的问题，我决定在教学中加强对概念的讲
解和阐述。

通过举例子、画图等方式，让学生更直观地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

同时，增加课堂提问环节，让学生在回答问题的过程中，加深对概念的理解。

2.为了改进教学方法，我计划采用更加生动有趣的教学方式，如引入数
学故事、数学游戏等，激发学生的学习兴趣。

同时，我将增加学生的动手操作环节，让学生在实际操作中，更好地理解和掌握根与系数之间的关系。

3.针对课堂互动不足的问题，我将增加提问环节，鼓励学生积极思考和
提出问题。

同时，我将采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中，互相交流和学习，提高课堂互动性。

4.最后，我将加强对学生的个别辅导，针对不同学生的学习情况，制定
针对性的教学方案，以提高他们的学习效果。

总的来说，本节课的教学过程中，虽然取得了一定的成果，但仍然存在一些问题。

通过以上的反思和改进措施，我相信在今后的教学过程中，我会更好地引导学生理解和掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，提高他们的数学素养。

作业是巩固学生课堂学习成果的重要环节。

在设计作业时，我力求将作业与课堂教学相结合，让学生在完成作业的过程中，进一步理解和掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。

1.基础题：让学生计算并找出一些一元二次方程的根，观察根与系数之
间的关系。

（1）计算方程x^2 - 4 = 0的根，并观察根与系数之间的关系。

（2）计算方程x^2 + 4 = 0的根，并观察根与系数之间的关系。

2.提高题：让学生运用根与系数之间的关系，解决实际问题。

例如：已知一个一元二次方程的两个根分别是2和-3，求这个方程的表达式。

3.拓展题：让学生探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，在复数根
的情况下，是否仍然成立。

例如：探讨方程x^2 + 1 = 0的根与系数之间的关系。

在进行作业点评时，我主要关注以下几个方面：
1.学生作业的完成情况：检查学生是否按时完成作业，作业的书写是否
规范，答案是否正确。

2.学生对基础知识的掌握程度：通过基础题的完成情况，了解学生对一
元二次方程根与系数之间关系的理解程度。

3.学生解决实际问题的能力：通过提高题的完成情况，评估学生运用所
学知识解决实际问题的能力。

4.学生对拓展知识的探索精神：通过拓展题的完成情况，了解学生对一
元二次方程根与系数之间的关系在复数根情况下的探讨情况。

根据以上点评标准，我对学生的作业进行逐个点评，给出肯定和鼓励，并提出改进建议，以帮助学生提高学习效果。

教学改进措施
1.对于作业完成情况较好的学生，我将继续鼓励他们保持良好的学习态
度，并在课堂上给予他们更多的展示机会。

同时，我会为他们提供一些更有挑战性的题目，以提高他们的数学素养。

2.对于作业完成情况较差的学生，我将个别辅导他们，找出他们的薄弱
环节，并提供针对性的指导。

此外，我会加强与他们的交流，了解他们的学习困难，以便更好地帮助他们提高学习成绩。

3.在课堂教学中，我将更多地关注学生的学习过程，而不仅仅是结果。

通过增加课堂提问、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

4.加强与家长的沟通，让家长了解学生在校的学习情况，并鼓励家长积
极参与到学生的学习过程中，为学生提供良好的学习环境和支持。

通过以上的改进措施，我相信在今后的教学过程中，我将能够更好地引导学生理解和掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，提高他们的数学素养。

同时，我也将不断反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求，提高他们的学习效果。